资源简介

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
专题一
一元二次方程
【学习目标】
1.了解一元二次方程及有关概念；
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；
3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、一元二次方程的有关概念
1.
一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2.
一元二次方程的一般式：
　
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
要点诠释：
判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.
对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
要点二、一元二次方程的解法
1．基本思想
一元二次方程一元一次方程
2．基本解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
要点诠释：
解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解
　
法，再考虑用公式法．
要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0，
Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程
的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
　　(1)不解方程判定方程根的情况；
　　(2)根据参系数的性质确定根的范围；
　　(3)解与根有关的证明题．
2.
一元二次方程根与系数的应用很多：
　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
要点四、列一元二次方程解应用题
1.列方程解实际问题的三个重要环节：
　　一是整体地、系统地审题；
　　二是把握问题中的等量关系；
　　三是正确求解方程并检验解的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤：
　　　审
(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
　　　设
(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
　　　列
(根据题目中的等量关系，列出方程)；
　　　解
(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验
(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
　　　答
(写出答案，切忌答非所问).
4.常见应用题型
　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
要点诠释：
　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
一元二次方程专项训练
一、单选题
1.若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则
=（??
）
A.?﹣2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长是（??
）
A.?12??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????D.?12或13
3.（2020九上·滨海期中）关于
的一元二次方程
根的情况是（???
）
A.?有两个不等的实数根???????????????B.?有两个相等的实数根???????????????C.?没有实数根???????????????D.?无法确定
4.（2020·余杭模拟）已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1
，
-1），N（x2
，
-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（??????
）
A.?a≥
?????????????????????????????B.?0?????????????????????????????C.?-
≤a<0?????????????????????????????D.?a≤-
5.（2018·龙岗模拟）二次函数
的图象如图，下列四个结论：
；
；
关于x的一元二次方程
没有实数根；
为常数
．其中正确结论的个数是
??
)
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
6.如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（?
）.
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?－1或1?????????????????????????????????????D.?－1或2
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程x2﹣2
x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为________．
8.（2017·兰州模拟）关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=________．
9.（2020九上·深圳期末）已知方程
的两实数根的平方和为
，则k的值为________．
10.对于实数a，b，定义运算“?”：
，例如：5?3，因为5＞3，所以5?3=5×3﹣32=6．若x1
，
x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1?x2=________．
11.（2020九上·泰兴期末）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1
，
x2
，
且x1＜x2＜1，则m的取值范围是________．
12.（2018九下·新田期中）关于x的一元二次方程
的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________
三、解答题
13.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
14.已知a、b、c为三角形三个边，
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程吗？
16.（2018九上·东莞期中）已知关于
的方程
.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）当
为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
17.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1
，
x2
．
求实数k的取值范围.
19.（2019·凉山）已知二次函数
的图象与x轴交于
两点，且
，求a的值．
20.某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（Ⅰ）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
（Ⅱ）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（Ⅲ）该商场计划将（Ⅱ）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？专题一
一元二次方程
【学习目标】
1.了解一元二次方程及有关概念；
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；
3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、一元二次方程的有关概念
1.
一元二次方程的概念：
　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
2.
一元二次方程的一般式：
　
3.一元二次方程的解：
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
要点诠释：
判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.
对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
要点二、一元二次方程的解法
1．基本思想
一元二次方程一元一次方程
2．基本解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
要点诠释：
解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解
　
法，再考虑用公式法．
要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.一元二次方程根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；
（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0，
Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程
的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
　　(1)不解方程判定方程根的情况；
　　(2)根据参系数的性质确定根的范围；
　　(3)解与根有关的证明题．
2.
一元二次方程根与系数的应用很多：
　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
要点四、列一元二次方程解应用题
1.列方程解实际问题的三个重要环节：
　　一是整体地、系统地审题；
　　二是把握问题中的等量关系；
　　三是正确求解方程并检验解的合理性.
2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
3.解决应用题的一般步骤：
　　　审
(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
　　　设
(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
　　　列
(根据题目中的等量关系，列出方程)；
　　　解
(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验
(检验方程的解能否保证实际问题有意义）；
　　　答
(写出答案，切忌答非所问).
4.常见应用题型
　　数字问题、平均变化率问题、利息问题、利润(销售)问题、形积问题等.
要点诠释：
　　列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
一元二次方程专项训练
一、单选题
1.若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则
=（??
）
A.?﹣2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
【答案】
D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，
∴n+1与2n﹣4互为相反数，即n+1+2n﹣4=0，
解得：n=1，
∴方程的两根为2和﹣2，
则
=4，
故选D
【分析】根据题意得到n+1与2n﹣4互为相反数，求出n的值，确定出所求式子的值即可．
2.一个等腰三角形的两条边长分别是方程
的两根，则该等腰三角形的周长是（??
）
A.?12??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????D.?12或13
【答案】
A
【解析】【解答】解：∵
，
∴
，
即
，
，
①等腰三角形的三边是2，2，5，
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故答案为：A．
【分析】用因式分解法解一元二次方程求得方程的两个根，再根据等腰三角形的定义结合三角形三边关系定理分两种情况讨论能否构成三角形，再求三角形的周长即可。
3.（2020九上·滨海期中）关于
的一元二次方程
根的情况是（???
）
A.?有两个不等的实数根???????????????B.?有两个相等的实数根???????????????C.?没有实数根???????????????D.?无法确定
【答案】
A
【解析】【解答】解：△=（2k+1）2-4×1×（k-1）
=4k2+1+4k-4k+4
=4k2+5＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根。
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
4.（2020·余杭模拟）已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1
，
-1），N（x2
，
-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（??????
）
A.?a≥
?????????????????????????????B.?0?????????????????????????????C.?-
≤a<0?????????????????????????????D.?a≤-
【答案】
B
【解析】【解答】∵
二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，
-1),N（x2，
-1）,
∴?x1，
x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，
∴ax2+2ax+3a-1=0，x1+x2=-2，x1·x2=,
∵M（x1，
-1),N（x2，
-1），∴MN∥x轴，
∵MN的长不小于2?，∴MN=
，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，
∴≤0，
当a＞0时，3a-1≤0，解得?0?＜a≤-?；当a＜0时，3a-1≥0，∴a≥
，
不成立；
∴
a的取值范围是
0?＜a≤-?.
故答案为：B.
【分析】由二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，
-1),N（x2，
-1），可得x1，
x2是ax2+2ax+3a-2=-1的两个根，根据跟与系数关系可得x1+x2=-2，x1·x2=.根据M，N的坐标可得MN∥x轴，根据已知可得MN=
，
即得（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1·x2≥4，从而可得≤0，分两种情况讨论①当a＞0时，②当a＜0时分别求出结论即可.
5.（2018·龙岗模拟）二次函数
的图象如图，下列四个结论：
；
；
关于x的一元二次方程
没有实数根；
为常数
．其中正确结论的个数是
??
)
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
【答案】
D
【解析】【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=-1，由图象可得左交点的横坐标大于-3，小于-2，
所以-
=-1，
b=2a，
当x=-3时，y＜0，
即9a-3b+c＜0，
9a-6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以此选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把x=m（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，
∴am2+bm＜a-b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论不正确；③ax2+（b-1）x+c=0，
△=（b-1）2-4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴-4ac＞0，
∵（b-1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x＞-1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故答案为：D．
【分析】①由图象可知：左交点的横坐标大于-3且小于-2，，所以9a-3b+c＜0，由对称轴为x==-1可得b=2a，把b=2a代入9a-3b+c＜0可得3a+c＜0，由图知，抛物线开口向下，所以a＜0,所以4a+c＜0；
②由图知，抛物线开口向下，所以函数有最大值，则y=am2+bm+c＜a-b+c，整理可得m(am+b)+b＜a；③计算△=的值即可判断；④比较k2与k2+1的值，根据当x＞-1时，y随x的增大而减小，由图象即可得解．
6.如果x2+2（1－2m）x+9=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方公式，则m等于（?
）.
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?－1或1?????????????????????????????????????D.?－1或2
【答案】
D
【解析】【解答】易得
，所以
.
【分析】此题考查根据完全平方公式，中间项的符号注意，两种情况.
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程x2﹣2
x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为________．
【答案】
-3
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2
x﹣k=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2
）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3
【分析】利用一元二次方程两个相等的实数根得出b2-4ac=0，建立关于k的方程，即可求出k的值。
8.（2017·兰州模拟）关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=________．
【答案】
14
【解析】【解答】解：把x=2代入方程：x2+5x﹣m=0可得4+10﹣m=0，
解得m=14．
故应填：14．
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，求出m的值.
9.（2020九上·深圳期末）已知方程
的两实数根的平方和为
，则k的值为________．
【答案】
3
【解析】【解答】∵
，设方程的两个解为
则
，
∵两实根的平方和为
，即
=
∴
解得：k=3或k=－11
∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去
故答案为：3
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出
和
的值，然后将平方和变形为
和
的形式，代入便可求得k的值．
10.对于实数a，b，定义运算“?”：
，例如：5?3，因为5＞3，所以5?3=5×3﹣32=6．若x1
，
x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1?x2=________．
【答案】
±4
【解析】【解答】解：x2﹣6x+8=0，
解得：x=4或2，
当x1=2，x2=4时，x1?x2=22﹣2×4=﹣4；
当x1=4，x2=2时，x1?x2=4×2﹣22=4；
故答案为：±4．
【分析】根据题意用因式分解法求出方程的根，再根据新定义求出代数式的值.
11.（2020九上·泰兴期末）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1
，
x2
，
且x1＜x2＜1，则m的取值范围是________．
【答案】
﹣
＜m＜0或m＞1
【解析】【解答】根据题意得：
整理得:
∵有两个相异的二合点
∴
得:
①
当m>0时，根据x1＜x2＜1，由求根公式得:
解得:m>l，m<0(舍去)
②
当m<0时，根据x1＜x2＜1,由求根公式得:.
解得:m<0，m>1(舍去)
综上所述:﹣
＜m＜0或m＞1
故答案是：﹣
＜m＜0或m＞1
【分析】题目中，有两个相异的二合点，根据一元二次方程的判别式△=
，得到
，再分别讨论当m＞0时，m＜0时，用求根公式表示出方程两根，利用x1＜x2＜1求出m的范围.
12.（2018九下·新田期中）关于x的一元二次方程
的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根
∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞?
设f（x）=ax2-3x-1，如图，
∵实数根都在-1和0之间，
∴-1＜?
＜0，
∴a＜?
，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴?
＜a＜-2，
故答案为：?
＜a＜-2．
【分析】首先根据根的情况利用判别式解得a的取值范围，然后根据已知中两个根的范围可知两个根的和大于-1且小于0，求出a的范围，画出草图可观察到x=1和x=0时ax2-3x-1的值都小于0，据此即可确定出a的范围.
三、解答题
13.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
【答案】
解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；
答：她购买了20件这种服装
【解析】【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
14.已知a、b、c为三角形三个边，
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】
解：化简
+bx（x-1）=
-2b，得（a+b-c）
-bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴
+bx（x-1）=
-2b是关于x的一元二次方程
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一根为1，求另一根及m的值．
【答案】
解：把x=1代入方程有：
1+2+m=0，
解得m=﹣3．
设方程的另一个根是x2
，
则：
1+x2=﹣2，
解得x2=﹣3．
所以另一根为﹣3，m的值为﹣3．
【解析】【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之和可以求出另一个根．
16.（2018九上·东莞期中）已知关于
的方程
.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）当
为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
【答案】
（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）
=m2﹣4m+8
=（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，
即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根
（2）解：设方程的两个根为x1
，
x2
，
由题意得：
x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，
当m=﹣2时，方程两根互为相反数，
当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，
解得：x1=﹣
，x2=
【解析】【分析】（1）一元二次方程的根的个数与判别式有关，当0时，方程有两个不等的实数根，即=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+40，因此，此方程有两个不等的实数根。
（2）设方程的两个根为x1
，
x2，根据题意可得x1+x2=0，即m+2=0，求得m的值，再代入方程中求解x的值即可。
17.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1
，
x2
．
求实数k的取值范围.
【答案】解答:
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，
解得：k＞
【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围
18.（2019·巴中）已知关于x的一元二次方程
有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1
，
x2是方程的两根且
，求m的值．
【答案】
解：①根据题意得：
，
解得：
，
②根据题意得：
，
，
，
解得：
，
（不合题意，舍去），
∴m的值为
．
【解析】【分析】（1）、根据题意结合判别式公式，得到关于m的关系式，解出答案即可
（2）、仔细审题结合一元二次方程根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，解出m再结合（1）的结果可得出答案
19.（2019·凉山）已知二次函数
的图象与x轴交于
两点，且
，求a的值．
【答案】
解：
的图象与x轴交于
两点，
或
【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得x
1+x
2=-1,x1·x2=a,将
?等式左边通分变形，然后整体代入，建立关于a的方程，求出a值即可.
20.某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（Ⅰ）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.
（Ⅱ）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（Ⅲ）该商场计划将（Ⅱ）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？
【答案】试题分析：试题解析：（Ⅰ）
?
（Ⅱ）设商场获得的利润为
=-10
=-10
根据题意
?
当
（Ⅲ）设商场使用资金为m元，方案①、方案②所得利润分别为
?
而
当
当
?
资金小于10000元时，选择方案①
资金等于10000元时，方案①、方案②获利一样多.
资金大于10000元而小于等于11250元时，选择方案②
【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售量由原销售量-因价格上涨而减少的销量即可；
（Ⅱ）根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题，根据题意确定自变量的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题；
（Ⅲ）设取用资金为a元，先表示出两种方案的获取利润方式，再分类讨论即可.
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