资源简介

一堂基于“DJP”模式下的数学教学案例
———探究三角形相似的条件
成都市龙泉九中：何清宇
A．背景介绍
龙泉驿区第九中学校在研课题 “DJP教学模式研究”，被都江堰市选中，根据成都市教育局师训中心要求和都江堰市教培中心的邀请，2011年4月21日，我校在都江堰市中兴镇中心学校进行了一次“送教下乡”活动。按本次活动内容安排，由我承担一节“DJP”模式下的数学教学课堂，供都江堰市同行观摩，内容为北师版教材八（下）第四章第三节相似三角形的判定方法（二）。
这是一节市级公开示范课。为了体现“DJP”教学课堂“先学后教、以教促学，先思后启、以启促思，先讲后评、以评促化”的教学理念，课前我准备了供学生课前自学的学案，对学生的课前自学提出了明确的要求，并对学生展示讲解、质疑对话、评价激励等作了必要的培训。课堂上，让学生分组对自己所承担任务内容进行展示交流，并指定两个组专门负责评价。
B．设计方案
一．学习方式：在教学方式上，采用学生的自主探究、小组展示讲解、分组合作、互教互学的方式。让学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言描述，也要求学生进行富有挑战性发现与归纳。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生良好的思维习惯。
二.学习任务分析
2.1教材的地位和作用
本课内容选自北师大教材八年级（下）第四章相似图形第三节第二课时《探究三角形相似的条件（二）》。它承接三角形的全等，以及成比例线段与相似三角形定义，是对几何基本图形------三角形的进一步深入研究，通过学习，进一步发展推理证明能力和逻辑思维能力。同时，它也是进一步研究多边形、圆的性质、抛物线的性质的基础和工具。还是培养学生合作交流、探究发现、逻辑推理的好素材。因此，在整个初中几何图形学习中，本节课内容起着承前启后、奠定基础的作用。
2.2本节课主要知识点
⑴三边对应成比例的两个三角形相似；
⑵两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
三、学生的能力起点
3.1本节课是借都江堰市中兴镇中心校八年级七班上课，课前对学生知识技能掌握、活动经验发展、合作交流能力等具体情况不了解。
3.2学生大致具有的经验基础。
学生在七年级时已经经历了探究三角形全等判定的过程，掌握了判定三角形全等的几种方法，领悟了全等三角形的对应法则。并且刚学习了成比例线段、相似三角形的定义和相似三角形的判定方法（一）。具备了继续探究三角形相似判定方法所需要的实验、观察、类比、抽象、合作交流能力，也具备了一定的逻辑推理能力，具备了探究三角形相似条件的知识基础、活动经验、实践能力，能通过探究、合作，理解和掌握相似三角形的其它判定方法。
四、教学目标
4．1知识与技能目标
理解“三边对应成比例，或两边对应成比例、且夹角相等，这两个三角形相似”的判定方法。会利用这两个判定方法进行三角形相似的判定。
4.2过程与方法目标
Ⅰ.经历探究三角形相似判定条件的过程，培养实验、操作、类比、抽象的能力。
Ⅱ.通过应用定理的过程，培养分析问题的能力，发展逻辑推理能力，并培养严谨的、科学的态度。
Ⅲ.经历探究、交流、展示、质疑的过程，发展合作、交流能力。
4．３情感、态度与价值观目标
Ⅰ.在探索交流过程中，培养探究意识和合作交流的习惯。
Ⅱ.体会数学学习的成功，增强学习的信心与动力。
【设计意图】 教学目标的设定是基于对教材分析和学情分析基础上的目标，它的设定一定符合课程标准和教材的要求，又平行于学生的能力水平，统揽知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三维目标。一方面，它承载着知识的生长点以及与旧知识的联系，统筹着学生已有的知识、能力、方法与态度。这些目标一定是学生能达到的和最需要达到的。另一方面，它决定了教学过程设计的起点，还制约着整个教学设计中完成知识、发展过程、突破能力的方法和手段的选择，本节课针对学生学与课程标准要求，制定有掌握两种判定方法，会进行简单运用的知识技能目标，还制定了探究相似判定方法、合作交流的过程目标。既考虑了培养学生动手实验、观察、分析、抽象、推理的能力目标，还考虑了培养合作探究、讲解交流习惯，增强学习信心等态度价值观目标。
教学重点：相似三角形的两种判定方法理解和运用。
教学难点：较复杂情景下对两种判定方法的灵活运用。
教学方法：探究、合作、交流。
五、教学媒体的选用
小黑板6---8块。
【设计意图】本节课主要是一节在常规状态下、不借助复杂的多媒体、投影等教具，重点展现“先学后教、先讲后评、当堂训练”的“ＤＪＰ”教学模式，便于条件简陋的农村学校的教师借鉴和操作的课堂。主要方式为学生探究、合作、展示、交流、师生共同评价，需要将大部份内容展示在小黑板上，以便同学讲解和学生倾听、理解。
六、教学活动设计
（一）、侯课朗读
内容：1、对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形；
　2、两角对应相等的两个三角形相似。
【设计意图】复习相似三角形的定义及判定方法（一），为本节课的学习作好一定的知识准备，同时也可以集中学生注意力，提升学生精神状态，让学生快速进入学习状态。
（二）、引入
6．２．１师谈话引入：我们前一节课学习了相似三角形的判定方法（一）―――有两个角对应相等的三角形相似，正如判定全等三角形不止有一种方法，判定三角形相似的方法也应该有多种，本节课我们共同继续探究三角形相似的判定方法。板书课题：相似三角形的判定方法（二）。
【组织形式】师讲，生听。
【设计意图】前一节课已经学习了判定方法（一），本节课是前一节课的继续，去掉不必要的繁文絮节，直接切入主题，使课堂简洁、明快，同时提示学生注意类比全等三角形的判定方法，为学生的探究、归纳方法指明方向。
6．２．２检查预习学案情况
各小组长检查本组同学的学案预习情况，当堂汇报。
【设计意图】没有督促、激励的学习，必然会产生怠惰，让小组长检查、汇报，既是对每个学生预习情况的督促，也是对每一个认真完成小组的展示、激励，有助于增强学生的集体意识。
6．２．３小组内交流、讨论，准备展示讲解
【组织形式】分小组交流、订正，推选、确定展示讲解的代表在小组内试讲，同时一名同学将内容板书于黑板上，为讲解做好准备。
【设计意图】学生在独立思考、自主完成的基础上，进行组内交流、展示，实现知识的去伪存真，方法的选择优化，思维的交流碰撞，利于取长补短。一名成员板书，其他同学为展示讲解的同学提供帮助与支持，充分开展小组内的合作。为即将开始的展示讲解做好充分准备。
6．２．４学习准备的展示交流
内容：1．填空：⑴若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形　　　　　　　。
⑵若两个三角形的两边对应相等，且 ，则这两个三角形全等。
2．已知，线段a=2cm,b=3cm,c=30cm,d=45cm,说说线段a、b、c、d是否成比例？为什么？
【组织形式】第一小组代表上台展示讲解，生点评，师精析。
【设计意图】复习了全等三角形的＂SSS＂、＂SAS＂判定方法，重现先前知识，便于本节课探究、抽象相似三角形的判定方法时类比。复习成比例线段，正确、规范地判定对应线段是否成比例，为三边对应成比例判定奠定知识基础，使学生在判定对应边是否成比例时不产生逻辑上混淆。
（三）解读教材
6．３．１探究判定方法（二）
内容：做一做。在卡纸上画两个三边长分别为4 cm、5 cm、6 cm, 8 cm、10、12 cm的三角形，并把它们剪下来。比一比，这两个三角形相似吗？由此，我们得到，一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，这两个三角形的关系是　　　　　　。
相似三角形判定方法二：如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
简称作：三边对应成比例，两个三角形相似。
如图（1），符号语言表述为：
△DEF和△ABC中
∵
∴△DEF∽△ABC
【组织形式】第二组学生演示、讲解，全体同学理解判定方法（二）―――三边对应成比例的两个三角形相似。生生对话，师生对话。生点评，师评析。
【设计意图】三边对应成比例，两个三角形相似的判定方法，课程标准和教材都不要求严格的证明，而是要求学生通过实验、观察、探究，根据相似三角形的定义，归纳抽象出判定方法（二）。此处，让学生动手制作符合条件的两个三角形，通过动手实际操作去发现规律，对事物的本质进行抽象、概括，体现自主――探究――合作的学习方式。同时，通过展示交流，为学生树立认识型学习的榜样。通过评析，让学生体验成功，增强学生学习信心。
6．３．２运用判定方法二
内容：例1：如图（2）所示，请说明△ABC与△相似。
证明：∵＝　　，＝　　，＝　　。
∴　　　＝　　　＝　　
∴　　　　　∽　　　　　　。
【活动形式】第三组展示讲解，分享做法。生生对话，师生对话。生点评，师精析。
【设计意图】学以致用。让学生在理解新方法的基础及时应用，对方法深入理解和熟练。规范解题过程的同时，发展学生逻辑推理能力，培养学生合作、交流能力。
6.３.３即时练习
内容：即时练习：
判断下列△ABC与△是否相似，并说明理由。
（1）△ABC中，AB＝1.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm，△中，＝3 cm，＝4 cm，＝6 cm。
（2）△ABC中，AB＝8 cm，BC＝12 cm，AC＝15cm，△中，＝12cm，＝18cm，＝20 cm。
【组织形式】学生独立完成后，二人一组，同伴间互讲互评。
【设计意图】夯实基础，实现知识技能的人人过手。发展交流、合作能力。
6.3.4探究判定方法三
内容：再做一做；先做一个△ABC，再做一个△DEF，使∠A=∠D，且。比一比，这两个三角形相似吗？说说你的看法。
相似三角形判定方法三：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，
那么这两个三角形相似。
简称作：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
【组织形式】第四组学生演示、讲解，全体同学理解判定方法（三）。生点评，师评析。
【设计意图】让学生动手制作符合条件的两个三角形，在动手操作、直观感受基础上，对事物的本质进行抽象、概括，发现规律，体现自主----探究-----合作的学习方式。通过展示交流，为学生树立认识型学习榜样。通过评析，让学生体会成功，提升生命状态和自身价值。
6.3.5运用判定方法（三）
内容：例2：如图（3），△ABC中，D为AB边上一点，且 ，试说明△ADC∽△ACB。
【组织形式】在学生独立完成基础上，第五组代表分享解法，展示交流。学生聆听，质疑，点评。师精析。
【设计意图】让学生及时应用新判定方法，加深对方法的理解。规范解题过程，发展学生逻辑推理能力，培养学生合作、交流能力。继续让展示、点评的学生体会成就感，提升学习信心与生命状态。
即时练习
内容：如图（4），已知，试说明∠ＡＥＤ＝∠Ｂ。
【组织形式】生独立完成基础上，第六组展示讲解、分享解法。生点评，生精析。
【设计意图】让学生在理解新方法的基础及时应用，加深对判定方法的理解和把握。规范解题过程的同时，发展学生逻辑推理能力。培养学生合作、交流能力。
(四)、拓展教材
6.4.1深入探究
内容：例3：如图（5），这是由三个全等的正方形组成的广告牌。
（1）你能从中找出一对相似的三角形吗？（全等除外，
且不添加字母）请说明理由。
（2）∠1+∠2+∠3= 度。
【组织形式】第七组代表分享解法，展示讲解，生点评，师精析。
【设计意图】知识的学习分理解、掌握、运用和灵活运用四个层次。在掌握了两种判定方法，进行了简单运用后，还必须引导学生对两种方法进行灵活运用。本题可以用“SSS”进行判定，也可以用“SAS”进行判定。通过引导学生从边长着眼去思考、选择思路，加深对两种方法的再认识。也培养较复杂情景下较深层次的分析、推理能力。
6.4.2继续深入探究
内容：△ABC中，∠Ｂ＝，ＢＣ＝１０cm，ＢＣ边上的高ＡＭ＝６cm；△DEF中，∠Ｅ＝，ＥＦ＝５cm，ＥＦ边上的高ＤＮ＝３cm，你认为△ABC和△DEF相似吗？为什么？
【组织形式】：第七组代表分享解法，展示讲解，生点评，师精析。
【设计意图】通过具体问题的解决为载体，实现对判定方法的正确辨析，深刻掌握。通过学生认知、能力的拔高与拓展。实现“人人学习需要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
(五)、反思小结
1、内容：相似△的判定方法　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【组织形式】学生个人回顾内容，第八组代表总结、交流，生点评，师精析。
【设计意图】通过回顾本节课重点知识内容，解题方法与注意事项，既加深对新知识的理解、把握，使知识条理化、系统化，也培养学生的抽象、概括、交流能力。增加学生自信心与成功感。
(六)、星级达标
内容：﹡1、如图（6），△ABC中，AB＝6 cm、BC＝9 cm、AC＝12 cm，△DEF中，DE＝4 cm、EF＝6 cm，
当DF＝　　　时，△DEF∽△ABC。
﹡2.判断对误;
（1）两个等边三角形一定相似。　　　　　　　　　　（　　　）
（2）两个等腰三角形一定相似。　　　　　　　　　　（　　　）
（3）∠A=,AB=8,AC=15；∠=，=16，，⊿ABC∽⊿　　（　　　）
﹡3．已知，如图（7），，求证：∠A=∠B。
﹡﹡4。如图（8），△ABC中，AB=8 cm，AC=6 cm， 点D在AC上，且AD=2 cm，试在AB上找一点E，使△ADE和相△ABC似，并求出AE的长。
【组织形式】独立完成。师收集信息、矫正，订正答案。
【设计意图】及时反馈信息，为下一堂课的调整补救作准备。及时让学生了解本节课学习的效果。让学生增强信心，体验成功学习的愉悦感。同时，对不同难度的题目，标注“﹡”加以区别，以实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
C．教学反思
本节课通过学案的引领，让学生自学、探究、合作、交流、评价，完整体现了“DJP”课堂教学模式。在教师的组织下，让学生积极参与、探究、分享、互动、评价来完成教学任务，充分保障了学生的主体地位，体现了学生的主体作用。尤其在课堂上，各组学生都有精彩的展现和发挥。展示交流的同学讲解大方、流畅、清晰，把握住了数学知识的本质；点评的同学点评得体、中肯、到位，激励性很强；总结的同学全面、深刻，有高度。课堂上掀起了一次又一次的思维交流、碰撞的高潮。充分展现了“ＤＪＰ” 课堂教学的理念，教学效果显著，圆满完成了教学任务，带给了都江堰市所有听课教师深刻的感悟与思考，也获得他们的肯定与好评。整堂课取得了很大的成功。
实践证明，这种“先学后教、以教促学，先思后启、以启促思，先讲后评、以评促化”的教学理念，是现实的、可行的，高效的。学生中蕴藏着巨大的能动性和创造力，“教师给学生一个机会，学生就能还教师一个惊喜”。学生通过自主学习，同伴互助，师生互动来获得数学基础知识，基本技能，体会数学基本思想，积累数学活动经验，能激发他们学习的积极性和主动性，使他们的学习在一个良性循环的过程中前进。
如图（1）
△DEF和△ABC中
∵，且∠A=∠D
∴△DEF∽△ABC
分析：　　　　　证明：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
由图知∠Ａ为公共角，即∠CAD=∠BAC
△ADC∽△ACB
1、两角对应相等，两个三角形相似；
2、三边对应成比例，两个三角形相似。
符号语言表述
运用
3、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；
符号语言表述
运用

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