资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题12.3
几何概型
【基础巩固】
1．（2021·全国高三专题练习（文））如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国高三专题练习（理））方胜是汉民族的传统寓意祥纹.由两个麦形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应.象征着“同心”在如图所示的二连方胜中任取一点.则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为（不考虑菱形边界的宽度）（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·全国高三专题练习（文））中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为和，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·河南高三月考（文））已知甲、乙两人的5次数学测试成绩如图所示，其中一个数字被污损，若甲、乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同，在上随机取一个实数，则函数在上有零点的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·全国高一单元测试）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·河北邯郸市·高二期末）小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·山东聊城市·高二期末）某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：
522
553
135
354
313
531
423
521
541
142
125
323
345
131
332
515
324
132
255
325
则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2021·吉林长春市·高二期末（理））某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·全国高三专题练习（文））某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为__________
10．（2021·安徽宣城市·高二期末（理））明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.
21．（2021·全国高一单元测试）甲乙两人相约在火车站会面，甲在之间随机到达，乙在之间随机到达.
（1）求乙先到达火车站的概率；
（2）求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率.
12．（2020·保定市第二中学高二月考）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家上班去工作的时间在早上7：00~8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
【能力提升】
13．（2021·全国高三专题练习）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（股-勾）=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾+股=弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（
）（参考数据：）
A．866
B．500
C．300
D．134
14．（2021·定远县育才学校高二开学考试（文））如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2019·石家庄市藁城区第一中学高三月考（理））如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次.据此估算：圆周率π约为__.
16．（2019·湖南）如图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_________.
17．（2020·四川成都市·高三月考（理））如图所示，在边长为的正方形内，四条曲线均是在的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率________.
18．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高二期中（文））在区间上随机地取一个数，则满足的概率为__________
19．（2021·安徽高二开学考试（理））将一段5米长的绳子随意剪成两段，则两段之差小于1米的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
20．（2020·河南高二期中（理））甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．
（1）分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；
（2）预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．
21．（2020·福建师大附中高二期中）某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.
（2）根据已往经验，甲船将于早上到达，乙船将于早上到达，小王设计了一种随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机模拟实验步骤如下：记都是之间的均匀随机数，用计算机做了次试验，得到的结果有次满足，有次满足.请根据上述实验及其参考数据，求甲船先停靠的概率.
22．（2020·滁州市第二中学高二月考）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题12.3
几何概型
【基础巩固】
1．（2021·全国高三专题练习（文））如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据几何概型的概率公式，利用面积比可得结果.
【详解】
设这两个等边三角形的边长为，
依题意可知，图案中个黑色三角形都是边长为的等边三角形，空白处是边长为的正六边形，因此该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为.
故选：B
2．（2021·全国高三专题练习（理））方胜是汉民族的传统寓意祥纹.由两个麦形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应.象征着“同心”在如图所示的二连方胜中任取一点.则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为（不考虑菱形边界的宽度）（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设大菱形的边长为2a，其中一个顶角为，分别求得两个大菱形和小菱形的面积，代入几何概型的面积类型公式求解.
【详解】
设大菱形的边长为2a，其中一个顶角为，则小菱形的边长为a，
则两个大菱形的面积为
，
小菱形的面积为，
该点恰好落在叠加小菱形内的概率为，
故选：C
3．（2021·全国高三专题练习（文））中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为和，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求出直角三角形斜边长，利用等面积法求得内切圆半径，再求出三角形面积及内切圆面积，利用几何概型中面积型概率公式求解即可.
【详解】
直角三角形的斜边长为，设三角形内切圆的半径为，面积为，
利用等面积法可知，解得：，
向该直角三角形内随机抛掷颗米粒，设落在三角形内切圆内的米粒数大约为x,
则利用几何概型可知：，解得：颗.
所以落在三角形内切圆内的米粒数大约为45.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：本题考查几何概型概率公式，利用等面积法求内切圆的半径时解题的关键，考查学的运算能力，属于基础题.
4．（2021·河南高三月考（文））已知甲、乙两人的5次数学测试成绩如图所示，其中一个数字被污损，若甲、乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同，在上随机取一个实数，则函数在上有零点的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用求几个数的平均数的计算公式求出，函数有零点了，则，再利用几何概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
由图可知，甲的5次数学测试成绩分别是108，109，110，122，126，
则甲的平均分为；
乙的5次数学测试成绩分别是106，，114，116，128，
则乙的平均分为，解得.
若函数有零点，则，解得或，
由几何概型可得在上随机取一个实数，
函数有零点的概率为.
故选：B
5．（2021·全国高一单元测试）某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
整点报时事件包含总的时间长度为60，等待不多于15分钟的时间长度为15，由几何概型作比可求出等待不超过15分钟的概率.
【详解】
解：由题意知这是一个几何概型，
电台整点报时，
事件总数包含的时间长度是60，
满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，
由几何概型公式得到；
故选：C.
6．（2021·河北邯郸市·高二期末）小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用几何概型长度比值计算概率.
【详解】
快递员在周日上午之间送货，在这60分钟的任何时候都有可能送货到家，而这期间，只有和这段时间没课，共20分钟，根据几何概型，可知辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率.
故选：C
7．（2021·山东聊城市·高二期末）某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：
522
553
135
354
313
531
423
521
541
142
125
323
345
131
332
515
324
132
255
325
则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据条件找出三天中恰有两天下雪的随机数，再按照古典概型求概率.
【详解】
20组数据中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪，共有9组随机数，所以.
故选：B
8．（2021·吉林长春市·高二期末（理））某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求小明等车时间不超过10分钟的时间长度，再利用几何概型公式计算即可.
【详解】
设小明到达发车站的时刻为，则当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟时间长度有20分钟，而7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，
∴.
故选：D.
9．（2021·全国高三专题练习（文））某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为__________
【答案】
【分析】
根据几何概型的概率公式进行计算即可．
【详解】
红灯持续时间为60秒，至少需要等待25秒才出现绿灯，
所以一名行人前35秒来到该路口遇到红灯，
则至少需要等待25秒才出现绿灯，
所求的概率为
故答案为：.
10．（2021·安徽宣城市·高二期末（理））明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.
【答案】
【分析】
设大圆面积为，小圆面积为，并求出、，进而求得白色区域的面积，结合面积比即可求解.
【详解】
设大圆面积为，小圆面积，则，，
可得白色区域的面积为，
所以落在白色区域的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
21．（2021·全国高一单元测试）甲乙两人相约在火车站会面，甲在之间随机到达，乙在之间随机到达.
（1）求乙先到达火车站的概率；
（2）求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先作出乙先到达火车站为的基本事件所对应的阴影区域，再结合几何概型中的面积型可得解；
（2）先作出两人会面需要等候的时间不超过半小时为的基本事件所对应的阴影区域，再结合几何概型中的面积型可得解.
【详解】
（1）设为初始时刻0，则，，分别为时刻1，2，3，
设甲到火车站为时刻，乙到火车站为时刻，则基本事件可用图（1）中的矩形区域表示，
乙先到达火车站为，基本事件可用图1中的阴影区域表示，
由几何概型中的面积型可得：；
故乙先到达火车站的概率为
（2）两人会面需要等候的时间不超过半小时为，基本事件可用图（2）中的阴影区域表示，
由几何概型中的面积型可得：.
故两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率为
【点睛】
关键点点睛：本题考查几何概型，解题的关键是将概率问题转化为面积比型，熟悉基本图形的面积计算即可，考查学生的转化与化归思想，属于中档题.
12．（2020·保定市第二中学高二月考）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家上班去工作的时间在早上7：00~8：00之间，问你父亲在离开家之前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
【答案】
【分析】
设送报人到达的时间为，小明父亲离家去工作的时间为，则表示平面内的点，集合面积比的几何概型，即可求解.
【详解】
设送报人到达的时间为，小明父亲离家去工作的时间为，则表示平面内的点，
以横坐标表示报纸送到的时间，纵坐标表示小明父亲离家的时间，建立平面直角坐标系，
父亲在离开家前能得到报纸的事件构成的区域，如图所示（图中阴影部分），
由于随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能，所以符合几何概型的条件，
根据题意，只要落在阴影部分，就表示父亲在离开前能得到报纸，即事件发生，
所以概率为.
【能力提升】
13．（2021·全国高三专题练习）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+（股-勾）=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾+股=弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（
）（参考数据：）
A．866
B．500
C．300
D．134
【答案】A
【分析】
计算出朱色的面积、大正方形的面积，然后利用面积比求得图钉数.
【详解】
不妨设勾长，股长，
则朱色面积为，
大正方形的边长为，面积为，
所以落在红（朱）色图形内的图钉数大约为.
故选：A
14．（2021·定远县育才学校高二开学考试（文））如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可．
【详解】
解：设圆心为，圆的半径为1，则正六边形的面积，圆的面积为，
则对应的概率，
故选：．
15．（2019·石家庄市藁城区第一中学高三月考（理））如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的阴影部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都相等，此人投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次.据此估算：圆周率π约为__.
【答案】3.146
【分析】
先求出击中空白部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．
【详解】
解：图中空白部分的面积为：，
则他击中空白部分的概率是，
投镖4000次，镖击中空白部分的次数是854次，
，
．
故答案为：3.146．
【点睛】
本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．
16．（2019·湖南）如图所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_________.
【答案】
【分析】
根据几何概型，分别求出圆的面积及阴影部分的面积即可.
【详解】
设一个阴影三角形的面积为，则圆的面积，
所以豆子落在阴影部分的概率，
故答案为：
17．（2020·四川成都市·高三月考（理））如图所示，在边长为的正方形内，四条曲线均是在的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率________.
【答案】
【分析】
先由微积分基本定理求出空白部分的面积，再求出正方形的面积，得出阴影部分的面积，根据与面积有关的几何概型的概率计算公式，即可求出结果.
【详解】
因为四条曲线均是在的图象，
所以空白部分的面积为，
又正方形区域的面积为，
所以阴影部分的面积为，
因此在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率.
故答案为：.
18．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高二期中（文））在区间上随机地取一个数，则满足的概率为__________
【答案】
【分析】
由题意可得，然后根据几何概型的概率公式求解即可
【详解】
由题意可得在区间上随机地取一个数，则满足的概率为，
故答案为：
19．（2021·安徽高二开学考试（理））将一段5米长的绳子随意剪成两段，则两段之差小于1米的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
通过两段绳长之差小于1米计算两段绳长的范围，可得到落剪处的范围，为长度型，从而求出比例.
【详解】
设剪成的两段绳子分别为米和米，由已知，解得，所以两段之差小于1米时落剪处应该在绳长2米到3米处，所以概率为
故选：A
【点睛】
知识点点睛：（1）几何概型分长度型，面积型，体积型，角度型；
（2）解决几何概型的概率问题最关键的是找对模型.
20．（2020·河南高二期中（理））甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．
（1）分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；
（2）预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．
【答案】（1）甲得3分的概率为，乙得3分的概率为；（2）预估乙的得分多.
【分析】
（1）根据几何概型的面积比和体积比可求得结果；
（2）求出甲、乙两人得分的平均分后，比较可得结果.
【详解】
（1）假设第一组图形中正方形的边长为2，则正方形的外接圆的半径为，内切圆半径为，则甲得3分的概率为．
假设第二组图形中正方体的棱长为2，则正方体的外接球的半径为，内切球的半径为，则乙得3分的概率为．
（2）甲得1分的概率为，甲得2分的概率为，所以甲的平均得分为．
乙得1分的概率为，甲得2分的概率为，所以乙的平均得分为．
．
因此预估乙的得分多．
【点睛】
关键点点睛：根据几何概型的面积比和体积比求解是解题关键.
21．（2020·福建师大附中高二期中）某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由.
（2）根据已往经验，甲船将于早上到达，乙船将于早上到达，小王设计了一种随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机模拟实验步骤如下：记都是之间的均匀随机数，用计算机做了次试验，得到的结果有次满足，有次满足.请根据上述实验及其参考数据，求甲船先停靠的概率.
【答案】（1）这种游戏规则是不公平，理由见解析；（2）.
【分析】
（1）利用古典概率公式求出甲先停靠的概率和乙先停靠的概率，比较两个概率即可判断；
（2）根据题意，求出甲船先停靠的应满足，可先求出的概率，再利用对立事件概率公式即可求解.
【详解】
（1）这种规则是不公平的，原因如下：
设甲先停靠为事件，乙先停靠为事件，基本事件总数为：种
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有个：
，，，，，，，，，，，，
甲先停靠的概率，乙先停靠的概率
这种游戏规则是不公平，
（2）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为
可看做平面中的点，则实验的全部结果构成的区域为：
设事件为“甲船先到达”，记，
，即
由随机数模拟实验数据知次试验，得到的结果有次满足
.
【点睛】
方法点睛：古典概型概率问题
（1）针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型，古典概型中事件特点是结果有限且等可能性；
（2）求出基本事件的总数，和事件中包含的基本事件的个数
；
（3）利用即可求概率.
22．（2020·滁州市第二中学高二月考）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
【答案】乙商场中奖的可能性大.
【解析】
试题分析：分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
试题解析：
如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为；
如果顾客去乙商场，记3个白球为，，，3个红球为，，，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
，，，，，，，，，，，，，，，共15种，
摸到的是2个红球有，，，共3种，
则在乙商场中奖的概率为，
又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑