资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题13.1
合情推理与演绎推理（理科）
一、考纲要求
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
二、考点梳理
知识点一
合情推理
类型
定义
特点
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理
由部分到整体、由个别到一般
类比推理
根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理
由特殊到特殊
知识点二
演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
【知识必备】
1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明.
2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误.
3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的.
三、题型分析
例1．（2021·全国高二单元测试）根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（
）
A．其中包括了个○
B．其中包括了个●
C．其中包括了个○
D．其中包括了个●
【答案】A
【分析】
由已知结合归纳推理即可求解.
【详解】
从图中可观察出，第2008个图案中间为○，周围有2008个分支，每个分支有2007个○●间隔排列，故有●个，○有个.
故选：A.
例2．（2021·全国高二单元测试）数列
5，13，25，x，61，…
中的x等于（
）
A．35
B．39
C．41
D．53
【答案】C
【分析】
由已知结合归纳推理的定义即可求解.
【详解】
相邻的数字之差（后项减前项）形成的数列为：8，12，x-25，61-x
，
而61-25=36，
猜想这个新数列是4的倍数构成的，
则x-25=16，
61-x=20，刚好满足条件，
故选：C．
例3．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））甲、乙、丙三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是（
）
A．
B．
C．
D．不能预测
【答案】C
【分析】
从题设条件出发，分别假设甲、乙、丙的话对，其中甲对的时候，乙的话一半对一半错，丙的话全错，符合题意.
【详解】
若甲的话全对，则冠军不是，是，那么乙的话一半错一半对，丙的话全错，符合题意，所以冠军是；
若乙的话全对，则冠军不是，是，那么甲的话一半错一半对，丙的话一半对一半错，不符合题意；
若丙的话全对，则冠军不是，是，那么甲和乙的话全错，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．
二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．
例4．（2021·江苏盐城市·高三一模）一次竞赛考试，老师让学生甲?乙?丙?丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【分析】
丙和丁必有一个错误，分类讨论后可得正确的选项.
【详解】
显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误.
故选：C.
例5．（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（文））将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2
021是表中第行的第个数，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
求和，估计出2021的行数，然后可得位置．
【详解】
，，因此2021在第11行，即，
又，即，
所以．
故选：A．
例6．（2021·河南高二月考（文））甲、乙、丙三位同学是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙、丙多，但没去过城市；乙说：我去过某一个城市，但没去过城市；丙说：我去过的城市甲和乙都没去过．由此可以判断乙去过的城市为__________．
【答案】A
【分析】
逐个分析甲、乙、丙三位同学所说的话，进而可得结论
【详解】
解：甲去过的城市比乙、丙多，且甲没去过城市，
甲去过城市，城市，丙去过城市，乙没去过城市，则乙可能去过或城市，再根据丙的说法可知乙去过城市．
故答案为：A
例7．（2021·六盘山高级中学高三期末（文））某一次学生考试结束后，老师随机询问甲、乙、丙3位同学的考试情况，甲说：“我的成绩比乙好”；乙说：“丙的成绩比我和甲的都好”；丙说“我的成绩比乙好”，丁同学告诉老师只有一个人说了真话，请问：甲、乙、丙3位同学成绩最好的是同学______.
【答案】甲
【分析】
逐个分析假设甲、乙、丙说的是真话，根据题意即可判断出结果．
【详解】
假设甲说了真话，说明甲、乙、丙3位同学成绩最好的是甲同学，
假设乙说了真话，此时丙也说了真话，这与题意矛盾，
假设丙说了真话，此时乙也说了真话，这与题意矛盾，
综上所述，只有甲说了真话，甲、乙、丙3位同学成绩最好的是甲同学
故答案为：甲
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题13.1
合情推理与演绎推理（理科）
一、考纲要求
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
二、考点梳理
知识点一
合情推理
类型
定义
特点
归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理
由部分到整体、由个别到一般
类比推理
根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理
由特殊到特殊
知识点二
演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
【知识必备】
1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明.
2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误.
3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的.
三、题型分析
例1．（2021·全国高二单元测试）根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情况是（
）
A．其中包括了个○
B．其中包括了个●
C．其中包括了个○
D．其中包括了个●
例2．（2021·全国高二单元测试）数列
5，13，25，x，61，…
中的x等于（
）
A．35
B．39
C．41
D．53
例3．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））甲、乙、丙三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是（
）
A．
B．
C．
D．不能预测
例4．（2021·江苏盐城市·高三一模）一次竞赛考试，老师让学生甲?乙?丙?丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
例5．（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（文））将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2
021是表中第行的第个数，则（
）
A．
B．
C．
D．
例6．（2021·河南高二月考（文））甲、乙、丙三位同学是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙、丙多，但没去过城市；乙说：我去过某一个城市，但没去过城市；丙说：我去过的城市甲和乙都没去过．由此可以判断乙去过的城市为__________．
例7．（2021·六盘山高级中学高三期末（文））某一次学生考试结束后，老师随机询问甲、乙、丙3位同学的考试情况，甲说：“我的成绩比乙好”；乙说：“丙的成绩比我和甲的都好”；丙说“我的成绩比乙好”，丁同学告诉老师只有一个人说了真话，请问：甲、乙、丙3位同学成绩最好的是同学______.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑