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10.2　随机抽样
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.总体、个体、样本、样本容量的概念
统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的　　　　　　　所组成的集合叫作样本,样本中个体的　　　　叫作样本容量.?
2.简单随机抽样
(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个　　　　　　地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的　　　　　　　　,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.?
(2)常用方法:　　　　　　和　　　　　　　　.?
(3)应用范围:总体中的个体之间差异程度较小和数目较少.
(4)注意事项:利用随机数表抽样时,①选定的初始数和读数的方向是任意的;②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.
3.系统抽样
(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作系统抽样.
(2)系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
①先将总体的N个个体　　　　　;?
②确定　　　　　,对编号进行　　　　　.当(n是样本容量)是整数时,取k=;?
③在第1段用　　　　　　　确定第一个个体编号l(l≤k);?
④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号　　　　　,再加k得到第3个个体编号　　　　　,依次进行下去,直到获取整个样本.?
(3)应用范围:总体中的个体数较多.
4.分层抽样
(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照　　　　　　　　　　,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.?
(2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.
(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.
1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.
3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(　　)
(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.(　　)
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(　　)
(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.(　　)
(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)
2.(2020全国百校高三联考)为了调查某地区不同年龄的教师的工资情况,研究人员在A学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.不能确定
3.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2
007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是(　　)
A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2
007位市民家庭的存书量,样本容量是2
007
B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2
007位市民家庭的存书量,样本容量是2
007
C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2
007位市民,样本容量是2
007
D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2
007位市民,样本容量是2
007
4.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是(　　)
A.006
B.041
C.176
D.196
5.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A种型号产品抽取了45件,则m=(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
关键能力学案突破　
考点
简单随机抽样
【例1】(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a=,b=
B.a=,b=
C.a=,b=
D.a=,b=
(2)(2020山西太原高三质检)某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,…,50,利用如下随机数表从中抽取10个进行检测,若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号,则被抽取的第8个个体的编号为(　　)
72
84
71
14
35　19
11
58
49
26　50
11
17
17
76　86
31
57
20
18　95
60
78
46
75
88
78
28
16
84　13
52
53
94
53　75
45
69
30
96　73
89
65
70
31　99
14
43
48
76
A.18
B.11
C.50
D.17
解题心得应用简单随机抽样时应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
对点训练1(1)用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是(　　)
A.
B.
C.
D.
(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是(　　)
32
21
18
34
29　78
64
54
07
32　52
42
06
44
38　12
23
43
56
77　35
78
90
56
42
84
42
12
53
31　34
57
86
07
36　25
30
07
32
86　23
45
78
89
07　23
68
96
08
04
32
56
78
08
43　67
89
53
55
77　34
89
94
83
75　22
53
55
78
32　45
77
89
23
45
A.623
B.328
C.253
D.007
考点
系统抽样
【例2】(1)(2020河南顶尖计划高三联考)某公司有3
000名员工,将这些员工编号为0001,0002,0003,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若0084号被抽到,则下面被抽到的是(　　)
A.0044号
B.0294号
C.1196号
D.2984号
(2)将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A.26,16,8
B.25,17,8
C.25,16,9
D.24,17,9
解题心得1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.
2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.
3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.
4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.
对点训练2(1)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为(　　)
A.32
B.33
C.41
D.42
(2)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为(　　)
A.10
B.11
C.12
D.13
考点
分层抽样
【例3】(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,参加调查的一共有20
000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4
800
7
200
6
400
1
600
电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为(　　)
A.25,25,25,25
B.48,72,64,16
C.20,40,30,10
D.24,36,32,8
(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　　件.?
(3)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣(　　)
A.104人
B.108人
C.112人
D.120人
解题心得分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.
(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.
(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
对点训练3(1)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是　　　　　.?
(2)某林场共有白猫与黑猫1
000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中黑猫有6只,则n=　　　　　.?
(3)我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约(　　)
A.128石
B.64石
C.256石
D.32石
10.2　随机抽样
必备知识·预案自诊
知识梳理
1.一部分个体　数目
2.(1)不放回　机会都相等
(2)抽签法　随机数法
3.(2)编号　分段间隔k　分段　简单随机抽样　(l+k)　(l+2k)　
4.(1)一定的比例
考点自诊
1.(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
2.C　因为调查教师的工资情况需要分年龄,所以使用分层抽样的方法能够正确反映不同年龄的教师的工资情况,按照年龄分层抽样.
3.B　根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本容量是2007,故选B.
4.B　由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为=10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n∈N
,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B.
5.C　∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A种型号产品抽取了45件,
又∵某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m∶3∶2,∴根据分层抽样的性质得,解得m=3.故选C.
关键能力·学案突破
例1(1)D　(2)D　(1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是,所以a=,b=.
(2)随机数表中第1行第7列的数字为1,所以第一个抽取的为14,被抽取的10个个体的编号依次为14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8个个体编号为17.
对点训练1(1)A　(2)A　(1)由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等,所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的,都为.故选A.
(2)从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个是253,重复,第四个是007,第五个是328,第六个是623,故选A.
例2(1)B　(2)B　(1)由题意得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,因为0084号被抽到,所以可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.294-84=210=15×14,其他选项均不满足.故选B.
(2)由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N
)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得对点训练2(1)A　(2)C　(1)因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A.
(2)900人中抽取样本容量为45的样本,样本组距为900÷45=20,又第一组抽取的编号是5,则编号落在区间[479,719]的人数为(719-479)÷20=12,故选C.
例3(1)D　(2)18　(3)B　(1)(方法1)根据分层抽样的性质得,所以每类人中应抽取的人数分别为4800×=24,7200×=36,6400×=32,1600×=8.
(方法2)最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为×100=24,×100=36,×100=32,×100=8.
(2)因为样本容量n=60,产品总数N=200+400+300+100=1000,所以.因此应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件).
(3)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108.
对点训练3(1)6　(2)20　(3)B　(1)本题主要考查对分层抽样的理解.根据分层抽样的性质得,则抽取的植物油类种数是10×=2,抽取的果蔬类食品种数是20×=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.
(2)由题意,白猫、黑猫分别有700,300只,由分层抽样的特点,得,解得n=20,故答案为20.
(3)由题意,抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为,则由此估计总体中谷的含量约为512×=64(石).第十章　算法初步、统计与统计案例
10.1　算法与算法框图
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.算法的含义
在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的　　　　　,通过实施这些　　　　　来解决问题,通常把这些　　　　　称为解决这些问题的算法.?
2.算法框图
在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　.?
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构:按照步骤　　　　　　　的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.?
其结构形式为
(2)选择结构:需要　　　　　　　　,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.?
其结构形式为
(3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为　　　　　　.?
其基本模式为
4.基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:　　　　　　　、输出语句、　　　　　　　、条件语句和　　　　　　　.?
5.赋值语句
(1)一般形式:变量=表达式.
(2)作用:将表达式所代表的值赋给变量.
6.条件语句
(1)If—Then—Else语句的一般格式为:
If　条件　Then
语句1
Else
语句2
End　If
(2)If—Then语句的一般格式是:
If　条件　Then
语句
End　If
7.循环语句
(1)For语句的一般格式:
For　循环变量=初始值　To　终值
循环体
Next
(2)Do
Loop语句的一般格式:
Do
　循环体
Loop
While
条件为真
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)一个算法框图一定包含顺序结构,但不一定包含选择结构和循环结构.
(　　)
(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用.
(　　)
(3)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.
(　　)
(4)循环结构中给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止.
(　　)
(5)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.
(　　)
2.某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=2.0x+2.2
B.y=0.6x+2.8
C.y=2.6x+2.0
D.y=2.6x+2.8
(第2题图)
(第3题图)
3.我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题,根据问题的条件绘制如图的算法框图,则输出的x,y分别是(　　)
A.12,23
B.23,12
C.13,22
D.22,13
4.如图的算法框图,当输出y=15后,程序结束,则判断框内应该填(　　)
A.x≤1
B.x≤2
C.x≤3
D.x≤4
(第4题图)
(第5题图)
5.运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为　　　　　.?
关键能力学案突破　
考点
选择结构为主的结果输出型问题
【例1】(1)对任意非零实数a,b,若a☆b的运算原理如图所示,则(lo)☆=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1
B.2
C.3
D.4
(第(1)题图)
(第(2)题图)
(2)输入a=1+,b=,c=,经过如图所示的程序运算后,输出的a,b,c的值分别为(　　)
A.1+
B.,1+
C.,1+
D.,1+
解题心得选择结构算法框图的解题技巧
(1)利用选择结构解决算法问题时,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.
(2)解决此类问题,可按下列步骤进行:①先弄清变量的初始值;②按照算法框图从上到下或从左到右的顺序,依次对每一个语句、每一个判断框进行读取,在读取程序框时,应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取算法框图;③输出结果.
(3)如果含有嵌套的选择结构,一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系.
对点训练1(1)如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的算法框图,若输入的a=18,b=42,则输出的a=(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2
B.3
C.6
D.8
(2)某算法的算法框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.则按算法框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
考点
循环结构为主的结果输出型问题
(多考向探究)
考向1　逐步推理验证类型
【例2】(1)执行如图所示的算法框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=2x
B.y=3x
C.y=4x
D.y=5x
(2)执行如图所示的算法框图,则输出的n等于(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
解题心得解决循环结构算法框图问题的注意事项
(1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示;
(2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少;
(3)要准确利用算法框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握算法框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.
对点训练2(2017全国2,理8)执行下面的算法框图,如果输入的a=-1,则输出的S=(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
考向2　归纳推理得出规律类型
【例3】执行如图所示的算法框图,则程序最后输出的结果为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
B.
C.
D.
解题心得归纳推理法适用的循环结构算法框图类型
(1)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时,往往可以利用循环结构来解决.执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体.其次注意控制循环的变量是什么,何时退出循环.最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.
(2)当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳,利用周期性或规律性得出答案.
对点训练3执行如图所示的算法框图,则输出的结果n=　　　　　.?
考点
算法框图的补全问题
【例4】如图算法框图是为了求出满足3n-2n>2
020的最小偶数n,那么在和两个空白框中,分别可以填入(　　)
A.A>2
020和n=n+1
B.A>2
020和n=n+2
C.A≤2
020和n=n+1
D.A≤2
020和n=n+2
解题心得补全算法框图的条件或内容时,应结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件,或累加、累乘的变量的表达式,明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化.具体解题方法有以下两种:一是先假定空白处填写的条件,再正面执行程序,来检验填写的条件是否正确;二是根据结果进行回溯,直至确定填写的条件是什么.
注意:此类问题务必先分清是直到型循环结构还是当型循环结构,二者判断框中的条件在同一问题中相反.
对点训练4执行如图所示的算法框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　)
A.s≤
B.s≤
C.s≤
D.s≤
考点
算法框图的功能判断问题
【例5】如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的算法框图,该程序所能实现的功能是(　　)
A.求1+3+5+…+(2n-1)
B.求1+3+5+…+(2n+1)
C.求12+22+32+…+n2
D.求12+22+32+…+(n+1)2
解题心得判断算法框图的功能,根据算法框图的运行,分析其功能即可.
对点训练52020年国庆期间,全国共接待国内游客6.18亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai(i=1,2,…,30),若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的算法框图的功能是(　　)
A.求30个景区的爆满率
B.求30个景区的不爆满率
C.求30个景区的爆满数
D.求30个景区的不爆满数
第十章　算法初步、统计
与统计案例
10.1　算法与算法框图
必备知识·预案自诊
知识梳理
1.步骤　步骤　步骤
2.顺序结构　选择结构　循环结构
3.(1)依次执行　(2)进行判断　(3)循环体
4.输入语句　赋值语句　循环语句
考点自诊
1.(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
2.D　当满足条件x>2时,即里程超过2公里,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,所以y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),即整理可得y=2.6x+2.8.故选D.
3.B　由算法框图,得x=1,y=34,S=138;x=3,y=32,S=134;x=5,y=30,S=130;x=7,y=28,S=126;…;x=23,y=12,S=94.输出x=23,y=12.故选B.
4.C　当x=-3时,y=3;当x=-2时,y=0;当x=-1时,y=-1;当x=0时,y=0;当x=1时,y=3;当x=2时,y=8;当x=3时,y=15,x=4,结束.所以y的最大值为15,可知x≤3符合题意.判断框应填x≤3,故选C.
5.　第一次循环:S=9>1,S=1,k=2;第二次循环:S=,k=4;第三次循环:S=,k=8;第四次循环:S=1,k=16;第五次循环:S=,k=32;第六次循环:S=,k=64;第七次循环:S=1,k=128;第八次循环:S=,k=256;第九次循环:S=,k=512;第十次循环:S=1,k=1024;第十一次循环:S=,k=2048>2017,输出S=,故答案为.
关键能力·学案突破
例1(1)A　(2)C　(1)由算法框图可知,程序的作用是计算分段函数y=的函数值,因为(lo)☆=3☆4,a=3(2)结合题设中提供的算法流程图中算法程序可知:当输入数据a=1+,b=,c=时,因为ac=,则直接判定出b=1+对点训练1(1)C　(2)C　(1)由于更相减损术求的是最大公约数,18和42的最大公约数是6,故输出a=6,故选C.
(2)由算法框图知,输出y的值为3时,输入的x应是3的倍数且为偶数,即x=6,12,18,24,共4个数,由古典概型概率公式可得概率为.故选C.
例2(1)C　(2)C　(1)第一次循环:n=1,x=0+=0,y=1×1=1,不满足x2+y2≥36;
第二次循环:n=2,x=0+,y=2×1=2,不满足x2+y2≥36;
第三次循环:n=3,x=,y=3×2=6,满足x2+y2≥36,结束循环,输出x=,y=6,故x,y满足y=4x.
(2)第一次循环:a=sinx=sin,执行:n=n+1=1,x=x-π==π;
第二次循环:a=sinx=sinπ≠,执行:n=n+1=2,x=x-π=π-π=π;
第三次循环:a=sinx=sin,执行:n=n+1=3,x=x-π=π-π=;
第四次循环:a=sinx=sin,此时跳出循环,输出n=3.
对点训练2B　算法框图运行如下:
a=-1,S=0,K=1,进入循环,
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;
S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;
S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;
S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;
S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;
S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此时退出循环,输出S=3.故选B.
例3B　由算法框图知,k=1,a=;k=2,a=;k=3,a=;k=4,a=;k=5,a=;k=6,a=;……
则此程序a的值构成了周期为4的周期数列,
当k=2018=504×4+2时,a=,即输出的a为.故选B.
对点训练39　由算法框图知,S=0+log22=1,n=n+1=2,不满足S>3,则返回继续循环;
S=1+log2,n=n+1=3,不满足S>3,则返回继续循环;
S=1+log2+log2=1+1=2,n=n+1=4,
不满足S>3,则返回继续循环;……
当n=k时,S=1+log2+log2+…+log2=1+log2,n=k+1,
要满足S=1+log2>3,则k≥8,k最小值为8,此时n=k+1=9.
例4D　因为算法框图为当型循环,所以当A满足条件时,才会进行循环,显然不能填A>2020,故排除A,B,由于要求输出n为偶数,且n的起始值为0,所以n=n+2.
对点训练4C　由算法框图可知,程序执行过程如下:s=0,k=0,满足条件;k=2,s=,满足条件;k=4,s=,满足条件;k=6,s=,满足条件;k=8,s=,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s≤.
例5C　根据题意得a=1,S=1,i=2;a=4,S=1+4,i=3;a=9,S=1+4+9,i=4;a=16,S=1+4+9+16,i=5;……依次写出S的表达式,发现规律,满足C.
对点训练5B　根据题意得,算法框图中只有当ai≤1时,才计数一次,并且进入循环,进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故算法框图的功能是求30个景区的不爆满率.故选B.

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