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8.1　基本立体图形
第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
学
习
目
标
核
心
素
养
1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)
通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养.
1．空间几何体
定义：
2.多面体与旋转体
多面体的定义：
旋转体的定义：
3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)棱柱的结构特征
定义
一般地，有两个面
，其余各面都是
，并且相邻两个四边形的公共边都
，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
图示及相关概念
底面：两个互相平行的面；侧面：底面以外的其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点
分类
按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱……
思考1：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
(2)棱柱的分类
直棱柱：侧棱
于底面的棱柱．
斜棱柱：侧棱
于底面的棱柱．
正棱柱：底面是
的直棱柱．
平行六面体：底面是
的四棱柱．
(3)棱锥的结构特征
定义
有一面是
，其余各面都是有
的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
图示及相关概念
底面：多边形面；侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点
分类
按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，……，其中三棱锥又叫四面体．底面是
，并且顶点与底面中心的连线
于底面的棱锥叫正棱锥
思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？
(4)棱台的结构特征
定义
用一个平行于
的平面去截棱锥，
之间的部分叫做棱台
图示及相关概念
上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：除上下底面以外的面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类
由几棱锥截得，如三棱台、四棱台……
思考3：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)棱柱的侧面都是平行四边形．
(　　)
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．
(　　)
(3)用一平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．
(　　)
2．在三棱锥A?BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　)
A．1
B．2　　　C．3　　　
D．4
3．下面说法中，正确的是(　　)
A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台
B．棱台的所有侧面都是梯形
C．棱台的侧棱长必相等
D．棱台的上下底面可能不是相似图形
4．下面属于多面体的是________(填序号)．
①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
【例1】　(1)下列命题中，正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
(2)如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1.
①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．　　　　　　　　　
1．(多选题)下列关于棱柱的说法正确的是(　　)
A．所有棱柱的两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
【例2】　(1)(多选题)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(　　)
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？
2．(一题多空)下列几何体中，_______是棱柱，______是棱锥，______是棱台。
【例3】　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)
（2）如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
【例4】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
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