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五年级下册知识要点
一、 因数和倍数的定义
1、2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数
18的因数有1、18、2、9、3、6
2、?一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个
任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身
3、3、?2、3和5倍数的特征
2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，
不是2的倍数的数叫奇数。
5的倍数的数特征是个位是0或5
3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
4、只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）
5、?除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数
6、?1既不是质数，也不是合数
7、?100以内的质数总共25个，它们是：
2??? 3??? 5??? 7??? 11???????13??????17??????19 31???????23???????37??????29 41???????43??????47?????59 ?61????????53???? 67??? 79 ?71?????73??? 97???? 89? ?83
补充知识：
1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的????? 倍数
2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0
3．4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数
4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数
5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
7. 偶数＋偶数=偶数???? 偶数－偶数=偶数?????? 偶数×偶数=偶数
?? 偶数＋奇数=奇数???? 偶数－奇数=奇数?????? 偶数×奇数=偶数
?? 奇数＋奇数=偶数???? 奇数－偶数=奇数?????? 奇数×奇数=奇数
?? 奇数－奇数=偶数
二、长方体和正方体
? 图形 顶点个数 面 棱

个数 形状 大小关系 条数 长度关系
? ? ? ? ? ? ?
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2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
4常用的体积单位：???????????????????????? 容积单位：
?
5、求瓶子放小石头问题:小石头体积=放进小石头后的体积－瓶子体积
6、棱长总和：长方体=(a+b+h)×4??????? ?????????正方体=12a
???? 表面积：长方体：S=（ab+bh+ah）×2??????? 正方体：S=6a
?? 体积：??? 长方体：V=abh??????????????????? 正方体：V=a
正方体和长方体都有个共同的体积公式：V=sh
7、单位不同的两个概念是不能进行比较的，如：周长和面积或面积和体积。
8、至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。
9、长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。
三、分数
1、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
?? 如： 的分数单位是。
3、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.
4、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
5、像1、2……这样的分数叫做带分数。有时候根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7、当两数成倍数关系时，较小数就是他们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。当公因数只有1时，它们的最大公因数就是1. 它们最小的公倍数就是两个数相乘的积。
8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如：5和7，7和9.
9、分母相同的分数，分子大的比较大；分子相同的分数，分母小的比较大。
10、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。可以把两个分数的分母的公倍数作为分母，分母乘以几，分子也要乘以几。
11、小数化成分数：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几…的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简。
12、同分母分数相加、减，分母不变，只要把分子相加、减。分母不一样的分数，要先通风，再加、减。
13、一组数据中，多次出现的数字就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。平均数应用最为广泛，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据的影响。中位数不受其他数据的影响。

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