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3.电场　电场强度和电场线
　知识点一　对电场强度的理解
任务1对电场强度的理解
1.电场强度的两个性质:
(1)唯一性:电场中某点的电场强度E是唯一的,是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关,公式E=仅提供了一种计算方法。电场中不同的地方,电场强度一般是不同的。
(2)矢量性:电场强度描述了电场的方向,是矢量,其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同,与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2.E=与E=k的比较:
比较内容 E= E=k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示,但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示,且E∝Q,E∝
　(1)电场强度定义式中E=的q是产生电场的电荷吗?
提示:不是。是探究电场的探究电荷。
(2)电场强度的大小和方向与探究电荷的大小、电性的正负有关吗?那么它与谁有关,是由什么决定的呢?
场景:
提示:无关。由产生电场的电荷的电性带电量的多少以及探究电荷的位置所决定的。
【典例1】(多选)下列关于电场强度的两个表达式E=和E=的叙述,正确的是 (　　)
A.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电荷量
B.E=是电场强度的定义式,F是放入电场中电荷所受的电场力,q是放入电场中电荷的电荷量,它适用于任何电场
C.E=是点电荷场强的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场
D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F=k,是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小,而是点电荷Q1产生的电场在Q2处场强的大小
【解析】选B、C、D。E=是电场强度的定义式,F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中检验电荷的电荷量,故A选项错误;E=是电场强度的定义式,它适用于任何电场,故B选项正确;E=是点电荷场强的计算式,Q是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强电场,故C选项正确;从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F=k,是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小,而是点电荷Q1产生的电场在Q2处场强的大小,故D选项正确。
任务2电场强度的计算
　求解电场强度常用的三种方法:
(1)等效法:均匀带电球等一些带电体有时可等效为点电荷,因此可以应用点电荷电场强度公式。
(2)对称法:点电荷、均匀带电板等带电体周围的电场强度上下、左右可能出现对称性,利用对称性可确定某点场强的大小。
(3)叠加法:电场强度是矢量,求解多个电荷产生的电场的电场强度,可以根据电荷的分布情况,采用不同的合成方法求解。
【典例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为 (　　)
A.　　B.-E　　C.-E　　D.+E
【解析】选B。若将带电量为2q的球面放在O处,均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则在M、N点所产生的场强为E0== ,由题知当半球面如题图所示,M点的场强大小为E,则N点的场强为E'=-E,故选B。
1.在电场中的某点放入电荷量为-q的试探电荷时,测得该点的电场强度为E;若在该点放入电荷量为+2q的试探电荷,此时测得该点的电场强度为 (　　)
A.大小为E,方向和E相同
B.大小为2E,方向和E相同
C.大小为E,方向和E相反
D.大小为2E,方向和E相反
【解析】选A。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量,是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值,由电场本身决定,故与试探电荷的有无、电性、电量的大小无关。故在该点放入电荷量为-q的试探电荷时电场强度为E,改放电荷量为+2q的试探电荷时电场强度大小仍为E,方向和原来相同。故A正确,B、C、D错误。
2.电场强度的定义式为E=,点电荷的场强公式为E=,下列说法中正确的是 (　　)
A.E=中的场强E是电荷q产生的
B.E=中的场强E是电荷Q产生的
C.E=中的F表示单位正电荷的受力
D.E=和E=都只对点电荷产生的电场适用
【解析】选B。E=中的q是试探电荷的电量,场强E与电荷q是无关的,选项A错误;E=k中的Q是场源电荷,即场强E是电荷Q产生的,选项B正确;E=中的F表示试探电荷的受力,选项C错误;E=适用于所有电场,E=k只对点电荷产生的电场适用,选项D错误。
3.(2020·绵阳高二检测)在点电荷-Q的电场中,一金属圆盘处于静电平衡状态,若圆平面与点电荷在同一平面内,则盘上感应电荷在盘中A点所激发的电场强度E'的方向在图中正确的是 (　　)
【解析】选A。导体处于静电平衡状态,因此内部每点的合电场强度都为零,即导体内的每一点,感应电荷产生的电场强度都与点电荷-Q在该点的电场强度大小相等、方向相反,即感应电荷的电场线与点电荷-Q的电场线重合,且方向相反。负点电荷的电场线指向点电荷,所以附加电场的电场线背离负点电荷,故选A。
【加固训练】
　　 (多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处,放一个带电量为q(q?Q)的点电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.k　　　　D.k
【解析】选B、C。由电场强度的定义可知A点场强为E=,又由库仑定律知F=k,代入后得E=k,故选B、C。
　知识点二　对电场线的理解
1.电场线的应用:
(1)电场线疏密:电场强度大处电场线密,电场强度小处电场线疏,故根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
(2)电场线方向:电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。
2.典型电场的电场线分布:
　(1)电场线一定与带电粒子的运动轨迹重合吗?什么情况下带电粒子的运动轨迹与电场线重合?
提示:不一定。若电场线为直线,带电粒子只在电场力的作用下或合力沿电场线所在的直线,做初速度为零或初速度沿电场线所在的直线上的运动。
(2)引入电场线的意义是什么?
提示:电场线能形象地描述电场的分布和强弱。
【典例】
(2020·合肥高二检测)电场中某区域的电场线分布如图所示,A、B是电场中的两点,则 (　　)
A.A点的电场强度较大
B.因为B点没有电场线,所以电荷在B点不受电场力的作用
C.同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小
D.负点电荷在A点由静止释放,将顺着电场线方向运动
【解析】选A。由图可知,A点处电场线较密,电场强度较大,故A正确。电场线的疏密代表电场的强弱,故在任意两条电场线之间虽然没有电场线,但仍有电场,故B错误。A点的电场强度较大,同一点电荷放在A点受到的电场力较大,故C错误。负电荷放在A点受到的电场力沿电场线的切线方向,由静止释放后,负电荷将离开电场线,所以其运动轨迹与电场线不一致,故D错误。故选A。
1.如图所示,AB是点电荷电场中的一根电场线,在电场线上O点释放一个自由的负电荷后,它将沿电场线向B运动,则下列判断中正确的是 (　　)
A.电场线方向由B指向A,该电荷受到的电场力越来越小
B.电场线方向由B指向A,该电荷受到的电场力大小变化无法确定
C.电场线方向由A指向B,该电荷受到的电场力大小不变
D.电场线方向由B指向A,该电荷受到的电场力越来越大
【解析】选B。根据题意,负电荷由静止开始从O运动到B,负电荷所受电场力方向从O到B,而场强方向与负电荷所受的电场力方向相反,则知场强方向由B指向A,由于电场线的分布情况未知,场强如何变化无法确定,则电场力大小如何变化也无法确定,故B正确,A、C、D错误。
2.(2020·伊春高二检测)如图所示,下列电场中,A、B两点电场强度相同的是 (　　)
【解析】选C。图A、B中,根据电场线的疏密程度表示场强大小,A、B是同一圆周上的两点,场强大小相等,但方向不同,A、B错误。图C中,A、B是匀强电场中的两点,电场强度大小相等,方向相同,所以C正确。图D中,电场线的切线方向表示场强的方向,可以知道A、B两点的电场强度大小、方向都不同,D错误。故选C。
3.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷带电荷量为+2q,右侧点电荷带电荷量为-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知 (　　)
A.P、Q两点的电场强度相同
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.把同一试探电荷放在N点,其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D.两点电荷连线的中点处的电场强度为2k
【解析】选B。电场线的疏密表示电场强度的相对大小,根据图像可知,P、Q两点电场强度不相同,故A错误;同理,M点的电场强度大于N点的电场强度,故B正确;把同一试探电荷放在N点,因M点的电场强度大于N点的电场强度,那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力,故C错误;依据点电荷的电场强度公式E=k及叠加原则,则两点电荷连线的中点处的电场强度为E合=2k+k=3k,故D错误。
【加固训练】
　　 如图所示是电场中某区域的电场线分布图,A是电场中的一点,下列判断中正确的是 (　　)
A.A点的电场强度方向向左
B.A点的电场强度方向向右
C.因A点无电场线,所以A点电场强度是零
D.正点电荷在A点受力向左
【解析】选B。由题图可以看出,此电场中的电场线是一系列等间距的互相平行的直线,电场线均匀分布,方向相同,该电场中电场强度处处大小相等、方向相同,故A点的电场强度方向向右,因此A、C错,B对;根据电场强度方向的规定可知,正电荷在A点的受力方向向右,即与电场强度方向相同,而负电荷在A点受力向左,故D错。
【拓展例题】考查内容:电场力作用下的综合运动问题
【典例】如图所示,一带电荷量为q=-5×10-3 C,质量为m=0.1 kg的小物块处于一倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面上,当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时,小物块恰好处于静止状态。(g取10 m/s2)求:
(1)电场强度多大?
(2)若从某时刻开始,电场强度减小为原来的,物块下滑距离L=1.5 m时的速度大小为多少?
【解析】
(1)小物块受力如图,
由受力平衡得:
qE-Nsinθ=0 ①
mg-Ncosθ=0 ②
由①②得E=,代入数据得E=150 N/C。
(2)由牛顿第二定律得:mgsinθ-cosθ=ma ③
v2=2aL ④
由③④得v=,代入数据得速度大小为v=3 m/s。
答案:(1)150 N/C　(2)3 m/s
课堂检测·素养达标
1.19世纪30年代,法拉第提出一种观点,认为在电荷周围存在电场,电荷之间通过电场传递相互作用力。如图所示,对于电荷A和电荷B之间的电场,下列说法中错误的是 (　　)
A.电荷B受电场力的作用,自身也产生电场
B.撤去电荷B,电荷A激发的电场就不存在了
C.电场线是法拉第假想的,实际上并不存在
D.空间某点的场强等于A、B两电荷在该点激发电场场强的矢量和
【解析】选B。任何一个电荷都受到其他电荷的电场力作用,同时本身也产生电场,选项A正确;撤去电荷B,电荷A激发的电场仍然存在,选项B错误;电场线是法拉第假想的,实际上并不存在,选项C正确;按照电场的叠加原理,空间某点的场强等于A、B两电荷在该点激发电场场强的矢量和,选项D正确。
2.(2020·南昌高二检测)关于静电场的电场线,下列说法正确的是 (　　)
A.电场线是真实存在的线,最早由法拉第发现
B.电场强度较大的地方电场线一定较疏
C.电场线不一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
D.电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹
【解析】选C。电场线是人为了方便研究电场而假想出来的,A错误;电场线的疏密表示场强的强弱,那么电场强度较大的地方电场线一定较密,B错误;沿着电场线的方向,电势会降低,因此沿电场线方向电势越来越低,带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时,电场线才与带电粒子的轨迹重合,C正确,D错误;故选C。
3.(2020·威海高二检测)如图甲,在一个电场中一条直线上有a、b、c、d四点,在四点分别放入点电荷时,电荷受到的电场力跟电荷电量的函数关系如图乙所示(电场力的方向以向右为正),下列说法正确的是 (　　)
A.该电场是匀强电场
B.a、b、c、d四点的场强关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C.a、b两点的场强向右,c、d两点的场强也向右
D.该电场可能是位于a、d之间的负点电荷产生的
【解析】选C。根据F=qE,知F-q图像的图线斜率表示电场强度,d图线斜率的绝对值最大,所以d点的电场强度最大,c图线斜率的绝对值最小,电场强度最小。所以四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec,该电场是非匀强电场,故A、B错误。正电荷所受的电场力与电场强度方向相同,负电荷所受的电场力与电场强度方向相反,则a、b两点场强向右,c、d两点的场强也向右,故C正确。因为a、d两点场强方向相同,可知该电场不可能是位于a、d之间的负点电荷产生的,选项D错误。
【加固训练】
如图为某匀强电场的电场线示意图,关于A、B两点的电场强度,下列说法中正确的是 (　　)
A.大小不等,方向相同
B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向不同
D.大小相等,方向相同
【解析】选D。电场线的疏密代表场强的强弱,电场线越密,代表电场越强,从图可以看出密集程度相同,故EA=EB;又电场线的方向就是电场强度的方向,由图可知A、B两点的电场线的方向相同,故本题选D。
4.场源电荷Q=2×10-4C,是正点电荷;检验电荷q=-2×10-5C,是负点电荷,它们相距r=2 m,且都在真空中,如图所示。求:
(1)q在该点受的静电力。
(2)q所在的B点的场强E。
(3)只将q换为q'=4×10-5C的正点电荷,再求q'在B点的受力及B点的场强。
(4)将检验电荷移去后再求B点场强。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)静电力由库仑定律F=k求得。
(2)注意电场强度E=与E=k的区别。
【解析】(1)由库仑定律得
F=k=9×109× N=9 N
方向在A与B的连线上,且指向A。
(2)由电场强度的定义:E==k
所以E=9×109× N/C=4.5×105 N/C。
方向在A与B的连线上,且指向B。
(3)由库仑定律
F'=k=9×109× N=18 N,
方向在A与B连线上,且由A指向B,E==k=4.5×105 N/C,方向在A与B连线上,且由A指向B。
(4)因E与q无关,q=0也不会影响E的大小与方向,所以移去q后场强不变。
答案:(1)9 N,方向在A与B的连线上,且指向A
(2)4.5×105 N/C,方向在A与B的连线上,且由A指向B
(3)18 N,方向在A与B连线上,且由A指向B
4.5×105 N/C,方向由A指向B
(4)4.5×105 N/C,方向在A与B连线上,且由A指向B

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