资源简介

8.5　空间直线、平面的平行
8.5.1　直线与直线平行
8.5.2　直线与平面平行
第1课时　直线与平面平行的判定
课标解读
课标要求
核心素养
1.掌握基本事实4的内容及应用;理解空间等角定理的内容及应用.
2.理解直线与平面平行的判定定理.(重点)
3.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述判定定理,并知道其地位和作用.(易混点)
4.能够应用判定定理证明直线与平面平行.(难点)
通过学习直线与平面平行的判定,提升直观想象、逻辑推理的核心素养.
2008年北京奥运会,年仅20岁的邹凯,一举拿下了男团、自由操、单杠三块金牌,单杠金牌也是中国体操队历史上第一次在单杠项目上夺金.
问题:在安装单杠的时候,怎样保证单杠与地面平行呢?
1.直线与直线平行
(1)基本事实4(平行的传递性):
文字语言
平行于同一条直线的两条直线①平行
符号语言
a∥b,b∥c?②a∥c
图形语言
　　(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角③相等或互补.
2.线面平行的判定定理
文字语言
如果④平面外一条直线与⑤此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行
符号语言
⑥l∥a,a?α,l?α?l∥α
图形语言
　　思考:若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行,对吗?
探究一　直线与直线平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　若AB∥A'B',AC∥A'C',有下列结论:
①∠BAC=∠B'A'C';
②∠ABC+∠A'B'C'=180°;
③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
则一定成立的是　　　　　　　(填序号).?
1-1　空间中任意两个角α,β,且α与β的两边对应平行,若α=60°,则β为(　　)
A.60°
B.120°
C.30°
D.60°或120°
1-2　如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、E'、F'分别是AB、BC、A'B'、B'C'的中点.求证:EE'∥FF'.
探究二　直线与平面平行的判定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.
2-1　如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC的中点.求证:AB1∥平面DBC1.
探究三　平行关系中的存在性问题
例3　如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形.在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
　
3-1　在如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,则在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
1.下列选项中,一定能得出直线m与平面α平行的是(　　)
A.直线m在平面α外
B.直线m与平面α内的两条直线平行
C.平面α外的直线m与平面α内的一条直线平行
D.直线m与平面α内的一条直线平行
2.若两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(　　)
A.相交
B.b∥α
C.b?α
D.b∥α或b?α
3.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,则这两个三角形(　　)
A.全等
B.相似
C.仅有一个角相等
D.全等或相似
4.能保证直线a与平面α平行的条件是　　　(填序号).?
①b?α,a∥b;
②b?α,c∥α,a∥b,a∥c;
③b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD;
④a?α,b?α,a∥b.
5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AC,A1B1的中点.求证:MN∥平面BCC1B1.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知空间中两个角α,β的两条边分别对应平行且方向相同,若α=50°,则β=(　　)
A.50°
B.130°
C.40°
D.50°或130°
2.如图,在下列正三棱柱ABC-A1B1C1中,若M,N,P分别为其所在棱的中点,则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
3.在三棱台ABC-A1B1C1中,直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(　　)
A.相交
B.平行
C.在平面内
D.不确定
4.若直线l不平行于平面α,且l?α,则(　　)
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
5.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',则BB'与DD'的位置关系是　　　　　.?
6.如图,在三棱锥A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点,则∠EFG与∠BCD的关系是　　　　　.?
7.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AB的中点.证明:BC1∥平面A1CD.
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