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3.1平均数教学设计
课题
3.1平均数
单元
三
学科
数学
年级
八年级
学习目标
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
重点
掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
难点
加权平均数的理解与应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
生活引入某班6名学生在一次义务献爱心的捐款额为（单位：元）
50,
30,
50,
60,
50,
30.
这6名学生的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？请思考：（1）你用的2种方法有什么不同点吗?(2)怎样针对具体问题用哪种方法呢？2.一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641这次男子跳高项目的平均成绩是多少？请思考：（1）说说人数有什么含义?(2)说说算术平均数与加权平均数的联系与区别？在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
思考自议
掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数
讲授新课
议一议：平均数概念是什么？如何表示?例1
统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,
7,
8,
7,
7,
8,
10,
9,
8,
8,
9,
9,
8,
10,
9.
求这次训练中该运动员射击的平均成绩.分析：方法一方法二成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个所以该运动员各次射击的平均成绩为
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.【归纳点悟】在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权
”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？（1）解：三个班得分的平均数分别为：答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班如果学校认为这三个项目的重要程度有所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
解：三个班得分的加权平均数分别为：答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班。归纳拓展平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)巩固训练：1．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　)A.
2.25　　B．2.5　　C．2.95　　D．32．在一次数学测试中，全班平均分为88分，某小组10名同学的成绩与全班平均分的差分别为3，0，－2，－4，－5，9，6，11，9，－7，那么这个小组的平均成绩是(　　)A．90分
B．89分
C．88分
D．86分3．若a，b，c三个数的平均数是6，则2a＋3，2b－2，2c＋5的平均数是____．4
．一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?
发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
课堂小结
平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
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精品试卷·第
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3.1平均数
浙教版
八年级下
新知导入
1.某班6名学生在一次义务献爱心的捐款额为（单位：元）
50,
30,
50,
60,
50,
30.
这6名学生的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？
请思考：
（1）你用的2种方法有什么不同点吗?
(2)怎样针对具体问题用哪种方法呢？
新知导入
2.一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
请思考：
（1）说说人数有什么含义?
(2)说说算术平均数与加权平均数的联系与区别？
成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
2
8
6
4
1
这次男子跳高项目的平均成绩是多少？
新知讲解
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
新知讲解
典例精讲
类型之一　求平均数
例1
统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,
7,
8,
7,
7,
8,
10,
9,
8,
8,
9,
9,
8,
10,
9.
求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
方法一
好多重复的数字啊！我们可不可以把它们合并起来呢？
讨论：
所以该运动员各次射击的平均成绩为
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个
方法二
是平均数
这种方式算出来的是不是平均数呢？
它和算术平均数有什么不同呢？
加权平均数的概念：
,...,
叫做这
个数的加权平均数。
n
2
w
,
1
w
w
n
,...,
,
2
1
的权分别是
个数
若
x
x
x
n
n
则
...
...
2
1
2
2
1
1
w
w
w
w
x
w
x
w
x
n
n
n
+
+
+
+
+
+
=
归纳
例2、某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：
典例精讲
服装统一
动作整齐
动作准确
801班
80
84
87
802班
98
78
80
803班
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
（1）解：三个班得分的平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
解：三个班得分的加权平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权
”。
“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
2.平均数的简化计算公式及其推导
一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
归纳拓展
课堂练习
1．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　)
A.
2.25　　B．2.5　　C．2.95　　D．3
2．在一次数学测试中，全班平均分为88分，某小组10名同学的成绩与全班平均分的差分别为3，0，－2，－4，－5，9，6，11，9，－7，那么这个小组的平均成绩是(　　)
A．90分
B．89分
C．88分
D．86分
3．若a，b，c三个数的平均数是6，则2a＋3，2b－2，2c＋5的平均数是____．
C
A
14
4.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?
甲的综合成绩：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%=81，乙的综合成绩：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%=79.3．∵81＞79.3，故从他们的成绩看，应该录取甲．
课堂总结
1、什么是算术平均数。
2、什么是加权平均数。
平均数的简化计算公式及其推导
一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
作业布置
教材59页习题第2、4题。
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浙教版数学八年级下册
3.1平均数学案
课题
3.1平均数
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
重点
掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
难点
加权平均数的理解与应用。
教学过程
导入新课
【思考】1.某班6名学生在一次义务献爱心的捐款额为（单位：元）
50,
30,
50,
60,
50,
30.
这6名学生的平均捐款额是多少？你能否用两种不同的方法计算结果？请思考：（1）你用的2种方法有什么不同点吗?怎样针对具体问题用哪种方法呢？2.一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28641这次男子跳高项目的平均成绩是多少？请思考：（1）说说人数有什么含义?(2)说说算术平均数与加权平均数的联系与区别？
新知讲解
议一议：平均数概念是什么？如何表示?【例1】
统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,
7,
8,
7,
7,
8,
10,
9,
8,
8,
9,
9,
8,
10,
9.
求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
【例2】
某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？如果学校认为这三个项目的重要程度有所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
服装统一动作整齐动作准确801班808487802班987880803班908283【归纳提升】在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权
”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
课堂练习
1．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是(　　)A.
2.25　　B．2.5　　C．2.95　　D．32．在一次数学测试中，全班平均分为88分，某小组10名同学的成绩与全班平均分的差分别为3，0，－2，－4，－5，9，6，11，9，－7，那么这个小组的平均成绩是(　　)A．90分
B．89分
C．88分
D．86分3．若a，b，c三个数的平均数是6，则2a＋3，2b－2，2c＋5的平均数是____．4
．一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的权比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁?答案;1.C2.A3.14
4.甲的综合成绩：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%=81，
乙的综合成绩：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%=79.3．
∵81＞79.3，
故从他们的成绩看，应该录取甲．
课堂小结
本节课你学到了什么?掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。加权平均数的理解与应用。
板书
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精品试卷·第
2
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