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第八章　统计与概率
第一部分　基础过关
第1讲　统　计
考情概览
基础巩固
考点过关
重难剖析
真题限时练
考情概览
近五
年广
东省
考查
情况
年份
题型
分值
难易程度
考查内容
2016
选择题、
解答题(二)
10
容易题、
中等题
中位数，条形图，扇形图
2017
选择题、
解答题(二)
10
容易题、
中等题
众数，频数分布表，扇形统计图
2018
选择题、
解答题(二)
10
容易题、
中等题
中位数，条形图，扇形图
近五
年广
东省
考查
情况
年份
题型
分值
难易程度
考查内容
2019
选择题、
解答题(二)
10
容易题、
中等题
中位数，频数分布表，扇形图
2020
选择题、
解答题(一)
9
容易题、
中等题
中位数，样本估计总体
命题
规律
从近五年广东省中考数学试题来看，统计是必考内容，一般考查一道选择填空题和一道解答题，难度一般，分值稳定在10分左右，统计的各个知识点基本上都有出现．预计2021年广东省中考数学命题中，统计依然会是考查重点
基础巩固
1．数据的收集方法
全面调查和抽样调查．
2．总体、个体、样本、样本容量
我们所要考查对象的全体叫________；其中每一个考查的对象叫________；从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个________；样本中个体的数目叫____________．
知识梳理
总体　
个体　
样本　
样本容量　
3．平均数、中位数和众数
(1)平均数，注意加权平均数：如果某组数据中x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次……xk出现fk次，其中f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n，则＝(x1f1＋x2f2＋x3f3＋…＋xkfk)；
(2)中位数：将一组数据按________________________________，中间的那个数(奇数个数时)或中间两个数的平均数(偶数个数时)是中位数；
(3)众数：一组数中出现次数最多的数．
从小到大(从大到小)的顺序排列　
温馨提示：温馨提示：找中位数时需先排序再确定中间数，中位数只有一个；众数无需排序，可有多个．
4．方差和标准差
(1)方差：一组数据中每个数据与平均值的差的平方的平均数．方差越大说明这组数据的波动越大，即
?
s2＝_____________________________________；
温馨提示：方差越小，数据波动越小，越稳定；方差越大，数据波动越大，越不稳定．
(2)标准差：方差的算术平方根．

5．(1)数据的整理：常用统计图(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)和统计表．
(2)频数和频率：
①频数：每个对象出现的次数；
②频率：频数与总次数的比值．

(3)绘制频数分布直方图的步骤：
①求出极差；
②确定组数和组距；
③列频数分布表；
④画频数分布直方图．
1．(2020张家界)下列采用的调查方式中，不合适的是 (　　)
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B　
基础小测
2．(2020徐州模拟)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 500名学生的体重进行统计分析，下列叙述不正确的是 (　　)
A．32 000名学生的体重是总体
B．每名学生的体重是总体的一个个体
C．1 500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
D　
3．(2020齐齐哈尔)数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为 (　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
C　
4．(2020深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247,253,247,255, 263．这五次成绩的平均数和中位数分别是 (　　)
A．253,253 B．255,253
C．253,247 D．255,247
A　
5．(2020辽阳)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s＝3.6，s＝4.6，s＝6.3，s＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 (　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
A　

6．(2020黑龙江)一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5(x为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是 (　　)
A．3.6 B．3.8或3.2
C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
C　
7．(2020怀化)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为______分．
72　
重难剖析
求数据的中位数和众数
典例．(2020内江)小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为90,85,80,90,95，则这组数据的中位数和众数分别是 (　　)
A．80,90 B．90,90
C．90,85 D．90,95
B　

关键点：需先对数据按从小到大或从大到小排序，奇数个时取中间数为中位数，偶数个时取中间两数的平均数．
易错点：没对数据进行排序再取中间数．
[感悟提升]找中位数时需先对数据按从小到大或从大到小排序．

1．(2020辽阳)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是 (　　)
A．4 B．5
C．6 D．8
B　
2．(2019河池)某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为(单位：分)51,53,56,53,56,58,56，这组数据的众数、中位数分别是 (　　)
A．53,53 B．53,56
C．56,53 D．56,56
3．(2020衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5，x,6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
D　
5　
考点过关
考点1　普查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量(5年未考)
1．以下调查中，适宜全面调查的是 (　　)
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
B　

2．(2019贵港四模)为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是 (　　)
A．300名学生是样本 B．300是众数
C．30名学生是总体 D．30是样本的容量
3．调查某市一批药品的质量是否符合国家标准，采用____________方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)
D　
抽样调查　
总体是要考察的全体对象，所以要具体到研究对象，本题的总体是“300名初三学生的睡眠时间”；容量是不用单位的．
考点2　平均数、中位数、众数(5年5考)
4．(2019湖州)学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_______分．
9.1　

5．(2020徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6,36.2, 36.5, 36.2,36.3．关于这组数据，下列说法正确的是 (　　)
A．中位数是36.5 ℃ B．众数是36.2 ℃
C．平均数是36.2 ℃ D．极差是0.3 ℃
B　
B　
找中位数需先将数据排序再确定中位数，中位数只有一个；众数可有1个或2个以上．

考点3　方差(5年未考)
7．(2019达州)一组数据1,2,1,4的方差为 (　　)
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
B　
丙　
甲　
方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定．
考点4　用样本估计总体、频数与频率(5年5考)
10．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1 000万元，则该商场全年的营业额为__________万元．
5 000　
11．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
20　

考点5　常见的统计图(5年4考)
12．(2020陕西)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是________，众数是________；
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元．
真题限时练
1．(2014佛山)下列调查中，适合用普查方式的是 (　　)
A．调查佛山市市民的吸烟情况　　
B．调查佛山市电视台某节目的收视率
C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
D　
2．(2012梅州)某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的 (　　)
A．总体 B．个体
C．样本 D．以上都不对
B　

3．(2012广东)数据8,8,6,5,6,1,6的众数是 (　　)
A．1 B．5
C．6 D．8
4．(2018广东)数据1,5,7,4,8的中位数是 (　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
C　
B　

5．(2016广东)某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元、4 000元、5 000元、7 000元和10 000 元，那么他们工资的中位数是 (　　)
A．4 000元 B．5 000元
C．7 000元 D．10 000元
B　
6．(2015广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的 (　　)
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对
C　
7．(2009深圳)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 (　　)
A．9.5万件 B．9万件
C．9 500件 D．5 000件
A　

8．(2014汕尾)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5,7,6, 6,6，则小明命中环数的众数为_____，平均数为_____．
9．(2016深圳)已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是_____．
6　
6　
8　
10．(2016广东)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
(4)若该学校有1 500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是________．

解：(1)这次活动一共调查学生：80÷32%＝250(人)．
(2)选择“篮球”的人数为250－80－40－55＝75．
补全条形统计图如图．
11．(2017广东)某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边
体重(千克)
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16

(1)填空：①m＝________(直接写出结果)；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于________度；
(2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人．
12．(2018广东)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

(1)被调查员工人数为________；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该企业有员工10 000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人．
解：(1)被调查员工人数为400÷50%＝800．
故答案为800．

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