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2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
4.1认识三角形
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.两根长度分别为5
cm，9
cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(
)
A．3
cm
B．4
cm
C．9
cm
D．14
cm
2．如图，△ABC中AB边上的高线是(
)
A．线段AG
B．线段BD
C．线段BE
D．线段CF
3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(
)
A．AD⊥BC
B．BF＝CF
C．BE＝EC
D．∠BAE＝∠CAE
4．不一定在三角形内部的线段是(
)
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(
)
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(
)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于(
)
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(
)
A．24°
B．25°
C．30°
D．36°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，当_____时，AD是△ABC的中线；当_____时，AD是△ABC的角平分线．
12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝_____．
13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为_____．
14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是_____．
提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为_____
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：
(1)∠ABC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)BC边上的高．
16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．
17．(9分)如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
18．(9分)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋|b－9|＝0，求这个等腰三角形的周长．
19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是_____
(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是_____
(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
4.1认识三角形
同步测试题
(时间：100分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
A
A
B
D
A
B
1.两根长度分别为5
cm，9
cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是(C)
A．3
cm
B．4
cm
C．9
cm
D．14
cm
2．如图，△ABC中AB边上的高线是(D)
A．线段AG
B．线段BD
C．线段BE
D．线段CF
3．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线、角平分线及中线，那么下列结论错误的是(C)
A．AD⊥BC
B．BF＝CF
C．BE＝EC
D．∠BAE＝∠CAE
4．不一定在三角形内部的线段是(C)
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．三角形的高和中线
5．已知在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是(A)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
6．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(A)
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
7．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的点B′处，则∠ADB′等于(A)
A．40°
B．20°
C．55°
D．30°
10．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是(B)
A．24°
B．25°
C．30°
D．36°
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．如图，当BD＝DC时，AD是△ABC的中线；当∠BAD＝∠CAD时，AD是△ABC的角平分线．
12．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C＝30°．
13．已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为11．
14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点是点G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是4．
提示：设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1＝S4，S3＝S6，∴S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2.故阴影部分的面积为4.
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(8分)如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：
(1)∠ABC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)BC边上的高．
解：如图所示，BD即为∠ABC的平分线，BE即为AC边上的中线，AF即为BC边上的高．
16．(8分)在新农村建设中，张爷爷想把一块三角形的花卉园(如图)分成面积相等的四部分，然后分别种上不同的花卉，便于培植与管理．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．
解：如图所示．
17．(9分)如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
解：(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.
(2)∵S△ABC＝BC·AD，
∴×10×BC＝54.∴BC＝.
18．(9分)等腰三角形的两边长a，b满足|a－4|＋|b－9|＝0，求这个等腰三角形的周长．
解：∵|a－4|＋|b－9|＝0，
∴a－4＝0，b－9＝0，解得a＝4，b＝9.
若a为腰长，则另一腰长为4，
∵4＋4＝8＜9，∴不符合三角形的三边关系；
若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
综上所述，这个等腰三角形的周长为22.
19．(10分)现有一张△ABC纸片，点D，E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
(1)如果折成图1的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A；
(2)如果折成图2的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是∠1＋∠2＝2∠A；
(3)如果折成图3的形状，猜想∠1，∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
解：∠2－∠1＝2∠A.
理由：∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，
∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.
∵∠A＝∠A′，
∴∠2＝2∠A＋∠1.
∴∠2－∠1＝2∠A.
20．(10分)如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；
(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.
(2)∠DAE＝(∠C－∠B)，理由如下：
∵AD是△ABC的高，
∴∠DAC＝90°－∠C.
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC.
∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC
＝∠BAC－(90°－∠C)
＝(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C
＝(∠C－∠B).

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