资源简介

学习内容：《
6.3
向心加速度
》
总第_____课时
课标核心素养要求
理解向心加速度概念
学习目标
1、理解向心加速度的概念.
2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式
3、能够运用向心加速度公式求解有关问题．
学习重点
向心加速度的概念并进行计算
学习过程
教学笔记
【自主学习·合作交流】任务一、明确匀速圆周运动的向心加速度方向
1、实例分析：图中的小球和运动员正在做匀速圆周运动：
(1)小球和运动员的受力情况如何？你能说明小球和运动员的加速度方向吗？
(2)小球和运动员加速度的作用是什么？
(3)小球和运动员的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
总结：
（1）向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变．
（2）向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
（3）圆周运动的性质：由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动．
（4）变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．
【例1】
如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定，描述线速度的方向变化的快慢
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【合作学习·难点探究】任务二、推导匀速圆周运动的向心加速度大小
1、请结合教材33页拓展学习材料了解推导向心加速度表达式的方法：
2、已知向心力表达式：Fn＝m，Fn＝mrω2
根据牛顿第二定律Fn＝man得到
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r.
【例2】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)
A．1∶1∶8
B．4∶1∶4
C．4∶1∶32
D．1∶2∶4
【针对训练】1如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（
）
A．质点P的线速度大小不变?
B．质点P的角速度大小不变?
C．质点Q的角速度不变
D．质点Q的线速度大小不变?
注意：向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
【例3】滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0
m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10
m/s。求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)。
任务三、圆周运动的动力学问题分析
【例4】如图所示，已知绳长为L＝20
cm，水平杆长为L′＝0.1
m，小球质量m＝0.3
kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10
m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)小球的向心加速度大小；
(2)该装置转动的角速度；
(3)此时绳子的张力大小．
【针对训练】2一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
【达标训练·限时检测】A组
1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．由an＝知an与r成反比
B．由an＝ω2r知an与r成正比
C．由ω＝知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
2．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是(　　)
A．角速度
B．线速度
C．向心加速度
D．转速
3、关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D
．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
B组
4．一物体以4
m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2
s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为(　　)
A．2
m/s2
B．4
m/s2
C．0
D．4π
m/s2
5．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30
r/min，乙球的转速是15
r/min，则两小球的向心加速度之比为(　　)
A．1∶1
B．2∶1
C．8∶1
D．4∶1
6．如图所示，压路机前后轮半径之比是1∶3，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半．则当压路机运动后三点A、B、C的角速度之比为________，向心加速度之比为________．
7.如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是(　　)
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
【反思总结】
答案
【例1】D
【例2】C
【针对训练】1、AC
【例3】
50
m/s2，方向竖直向上　0
【例4】　(1)10.0
m/s2　(2)6.44
rad/s　(3)4.24
N
【针对训练】2
AC
【达标训练·限时检测】
D
2、AD
3、BD
4、D
5、C
6、3：1：1
6：2：1
7、BC

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