资源简介

学习内容：《
第6章专题--竖直平面内的圆周运动
》
总第_____课时
课标核心素养要求
会分析竖直面内的圆周运动，掌握圆周运动临界问题的分析方法
学习目标
会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法.
2、掌握圆周运动临界问题的分析方法
学习重点
轻绳、轻杆约束下圆周运动
学习过程
教学笔记
【自主学习·合作交流】
思考：通过前面的学习你是否已经学会分析向心力的来源问题？在应用牛顿第二定律列方程时对于指向圆心的力和背离圆心的力应该如何处理？
【合作学习·难点探究】任务一、会分析竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
1、轻绳模型：如下图实际运动，在最高点
2、指导
（1）绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力FT(或压力)
（2）在最高点动力学方程：mg＋F＝m.
（3）临界状态：小球在最高点时，绳子拉力(或压力)为零，小球只受重力．重力充当向心力，由mg＝m，得v＝，这是小球能通过最高点的最小速度．
v2<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点．
v2>时，mg3、总结：轻绳模型过最高点的临界速度为v临＝.
【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5
kg，水的重心到转轴的距离l＝50
cm.(g取10
m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3
m/s，求水对桶底的压力大小.
【针对训练】1、如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
任务二、会分析竖直平面内圆周运动的轻杆（管）模型
1、轻杆模型：如下图实际运动，在最高点
2、指导：在最高点
（1），小球即可受拉力也可受支持力，小球通过最高点的临界速度为0.
（2）v＝时，mg＝m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或圆管)与小球间无作用力．
若v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力，mg－F＝m，即F＝mg－m，v越大，F越小．
若v>时，mgv＝是杆上没有弹力的临界条件，也是杆的弹力为支持力还是拉力的分界点；.
【例2】长L＝0.5
m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2
kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10
m/s2).
(1)A的速率为1
m/s；
(2)A的速率为4
m/s.
【针对训练】2、如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　　
)
A.v的最小值为
B.v若增大，球所需的向心力也增大
C.当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大
任务三、圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态．
圆周运动常见的临界问题：
(1)在轻绳模型中，若小球恰好通过最高点，则在最高点时有mg＝m，v＝.
(2)在轻杆模型中，若小球恰好通过最高点，则在最高点时有v＝0；通过最高点时杆恰好无弹力，则有mg＝m，v＝.
(3)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值．
(4)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.
(5)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值．
【例3】如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　)
A．A的向心加速度最大
B．B和C所受摩擦力大小相等
C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
【达标训练·限时检测】
1、.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(　　)
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
2.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
A.0
B.
C.
D.
3.长为l的轻杆一端固定着一个小球A，另一端可绕光滑水平轴O在竖直面内做圆周运动，如图所示，下列叙述符合实际的是(　　)
A.小球在最高点的速度至少为
B.小球在最高点的速度大于时，受到杆的拉力作用
C.当球在直径ab下方时，一定受到杆的拉力
D.当球在直径ab上方时，一定受到杆的支持力
4、如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)
【反思总结】
答案
【例1】(1)2.24米/秒
（2）4牛
【针对训练】1
CD
【例2】(1)A对杆的压力为16牛
（2）A对杆的作用力为拉力44牛
【针对训练】2
、BD
【例3】C
【达标训练·限时检测】
BCD
2、
C
3、BC
4、≤ω≤

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