资源简介

第六章实数
平方根与立方根
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.
算术平方根的表示：_________________________________________________
算术平方根的性质：
平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根
平方根的表示：______________________________________________________
平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数
B零有一个平方根，它是零本身
C负数没有平方根
开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于，这个数是几呢？
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的__________________。记作：_______________
4.立方根的定义：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作
例如：8的立方根，记作
任何数都有立方根：
①正数的立方根是________数；
②负数的立方根是________数；
③
0的立方根是________；
立方和开立方互为________运算.
综上所述，有
a
(a≥0)
=│a│=
-a
(a<0)
两个重要的公式
实数
实数-平方根与立方根
知识点1：?算术平方根，平方根的，?立方根的概念?求一个数的算术平方根，平方根，立方根
1.下列说法正确的有______个.
①(?3)2的算术平方根是√3
②81的算术平方根是9?????????????
③a2的算术平方根是a???
④?-1的算术平方根是1
⑤?0的算术平方根是0
2.下列说法正确的有______个.
①√81=±9?
②0.01算术平方根是0.1?????????????
③49的算术平方根是7???④2是4的算术平方根
⑤正数的算术平方根是正数
3.下列说法错误的有______个.
①36的平方根是6????
②|?5|的平方根是5???????????
③(?4)2的平方根是±4?????
④a的平方根是±√a
4.下列说法错误的是(　　)
A立方根等于它本身的数有-1,0,1
B立方根等于其绝对值的数只有0
C如果=b,那么a=?b3
D立方根等于平方根的数只有0
5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；
9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.
＝________；＝________；－＝________；
知识点2.?算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性
1.4的算术平方根为2m?2，则3m的算术平方根等于___
2.若y=++4，则x+y=______.
已知实数a,b满足+=0nab?a2=b2，则n的值是___
4.的最小值是________，此时a的取值是________．
知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程?平方根与算术平方根的区别与联系?
1.若一个正数的两个平方根为2m?6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a?15是x的平方根，则x=______.
2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m?2)，则这个数是_____
3.已知13(1?2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）
4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）
5.下列语句错误的有______个.
①36的平方根是6；
②±9的平方根是±3；?
③√16＝±4；?
④0.01是0.1的平方根；?
⑤42的平方根是4；?
⑥81的算术平方根是±9
6.下列语句正确的有______个.
①4的算术平方根是±2?
②负数一定没有平方根???????
③平方根等于它本身的数有0和1?????
④0.9的算术平方根是0.3??
⑤任何数都有算术平方根???
⑥一个正数的平方根仍然是正数
知识点4：?立方根的性质--求相关式子的值--解方程?平方根与立方根的区别与联系?立方根与平方根的运算?0,1，-1的平方根和立方根?
1.若=0,则
2.若与互为相反数，=
3.计算：＋＋
－|－2|.
4.解方程：
(1)
(x－1)3＝8；
(2)
.
5.下列说法正确的是______(只填序号)
1,29的平方根有两个，立方根有一个，
2,没有立方根与平方根相等的数
3,一个数若有平方根，则它的平方根是一正、一负两个数，
4,非零自然数都有一个立方根和两个互为相反数的平方根
6+=
7.计算
8.平方根等于本身的数______
立方根等于本身的数______
知识点5.平方根，立方根--规律探究
根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位
如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．
若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.
若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√?0.003670=______．
答案卷
1.
2.平方根有三种表示形式：±
，
，－，它们的意义分别是
：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：
≠±。
例题：±3，±五分之二
平方根，±=x
正数，负数，0，逆
知识点1.
1.2，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0.
①?∵(?3)2=9，∴9的算术平方根是3；错误；
②??81的算术平方根是9；正确；?
③?a2的算术平方根是|a|而不是a，错误；
④??-1没有算术平方根，错误；
⑤?0的算术平方根是0，正确；
2.4，①√81=9，错误；
②0.01的算术平方根是0.1，正确；?
③?49的算术平方根是23，正确；
④?2是4的算术平方根，正确；
⑤?正数的算术平方根是正数，正确；
3.如果x2=a，那么x叫做a的平方根，即x=±√a由平方根的概念判断每一项.
①??36的平方根是±6，错误；??????????????
②|?5|=5?，5的平方根是±√5，错误；????????????????
③(?4)2=16，16的平方根是±4，正确；?????????
④a的平方根是±√a，需要a≥0才可以，错误
4.利用立方根和平方根的定义分别分析得出正确答案即可.
解:A、立方根等于它本身的数有-1,0,1,故说法正确,不符合题意;
B、立方根等于其绝对值的数有0、1,故说法错误,符合题意;
C、如果=b,那么a=?b3
故说法正确,不符合题意;
D、只有0的立方根等于平方根,故说法正确,不符合题意.
故选:B.
5.±6，±根号二，±根号五，3，4，0，-4，-5
知识点2.
1.由题意知：4的算术平方根是2，所以2m?2=2，m=2，
所以3m=6,6的算术平方根是√6，
故答案为：?√6．
知识点3.
16、49或441
九分之一百
3.将1﹣2x看作一个整体，依据平方根的定义得到1﹣2x的值，再求x
解：∵(1?2x)2＝9，
∴1﹣2x＝3或1﹣2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1或x＝2．
故答案为：﹣1或2
4.±2
5.①36的平方根是±6，故①错误；
②﹣9没有平方根，故②错误；
③√16＝4，故③错误；
④0.1是0.01的平方根，故④错误；
⑤42的平方根是±4，故⑤错误；
⑥81的算术平方根是9．故⑥错误．
其中说法错误的有①②③④⑤⑥，共6个．
6.根据平方根和算术平方根的定义进行解答
解：①4的算术平方根是2，所以①错误；
②负数一定没有平方根，所以②选项正确；
③1的平方根是±1，0的平方根是0，所以平方根等于它本身的数只有0，所以③错误；
④0.09的算术平方根是0.3，所以④错误．
⑤非负数都有算术平方根???????所以⑤错误
⑥一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故⑥错误
所以正确的语句有②，共1个

展开更多......

收起↑