资源简介

8.5.3　平面与平面平行
第1课时　平面与平面平行的判定
课标解读
课标要求
核心素养
1.理解平面与平面平行的判定定理.(重点)
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述判定定理,并知道其地位和作用.(易混点)
3.能够应用判定定理证明平面与平面平行.(难点)
通过学习平面与平面平行的判定,培养直观想象、逻辑推理的核心素养.
问题1:如果三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行,那么这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗?
问题2:如果三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,那么情况又如何呢?
面面平行的判定定理
文字语言
如果一个平面内的①两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行
符号语言
a∥β,b∥β,②a∩b=P,a?α,b?α?α∥β
图形语言
思考:若平面α内有无数条直线与平面β平行,则α∥β,对吗?
探究一　平面与平面平行的判定定理的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.
1-1　如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
探究二　线面、面面平行的综合问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?若存在,证明你的结论,并说出点F的位置;若不存在,请说明理由.
2-1　如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点.
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,请证明你的结论,若不存在,请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知平面α内的两条直线a,b,a∥β,b∥β,若要得出平面α∥平面β,则直线a,b的位置关系是(　　)
A.相交
B.平行
C.异面
D.垂直
2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面互相平行的一对是(　　)
A.平面E1FG1与平面EGH1
B.平面FHG1与平面F1H1G
C.平面F1H1H与平面FHE1
D.平面E1HG1与平面EH1G
3.已知三个平面α,β,γ,一条直线l,要得到α∥β,必须满足的条件为(　　)
A.l∥α,l∥β,且l∥γ
B.l?γ,且l∥α,l∥β
C.α∥γ,且β∥γ
D.l与α,β所成的角相等
4.已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是(　　)
A.l∥β,l?α?α∥β
B.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β
C.l∥m,l?α,m?β?α∥β
D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β
5.若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为(　　)
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.可能重合
6.下列四个正方体图形中,A,B,C分别为所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上,且BP=BD1.
则以下四个说法:
①MN∥平面APC;②C1Q∥平面APC;
③A,P,M三点共线;④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是　　　　.(填序号)?
8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.
求证:(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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