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6.2.3组合
6.2.4组合数（2）
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学习目标：
1、掌握组合数的两个性质；
2、进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；
课堂探究
一、情景导入
复习回顾，温故知新
1.
从
个
元素中取出
个元素
一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合；从
个
元素中取出
个元素的
组合的个数，叫做从
个不同元素中取出个元素的组合数．用符号
表示.
2.
组合数公式：
＝
＝
=
3.
规定
.
=
4.
课本P28
探究与发现
组合数的性质（1）：．
组合数的性质（2）：＝+．
二、新知探究
【探究一】组合数的性质1
问题1：计算（1）
=
；
（2）=
；
（3）=
；
（4）=
；
新知1：组合数的性质1：．
反思1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n
m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n
m个元素的组合数，即：
【探究二】组合数的性质2
问题2：计算（1）
、（2）
新知2：组合数性质2
＝+
反思2：从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是
，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类是不含有．
含有的组合是从这
个元素中取出
个元素与组成的，共有
个；
不含有的组合是从这
个元素中取出
个元素组成的，共有
个．
反思3：性质1常用来简化运算，性质2通常用来证明组合恒等式.
三、典例分析
例1⑴若，一定有吗？
⑵若，一定有吗？
【跟踪练习】1.若，求的值
2.计算⑴
=
;
⑵=
[]
例2
计算：；
【跟踪练习】3.计算
灵活运用
四、巩固提高型题组
1、若，则x的值是
.
2、
化简：
.
3.
9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件
产品来检查，至少有两件一等品的种数是（
）
A.
B.
C.
D.
4.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
4.
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
五、总结提炼
通过本节课的学习谈谈你的收获和体会
1.你学到了哪些知识？
2.掌握了哪些方法？
课后作业
1.课本P25
1.2.3.
2.如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？
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