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北师大版数学2020-2021学年八年级下册第四章 因式分解 同步单元试题
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式中，各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
C．a2+ab+b2 D．y2+2y﹣1
4．已知中，，若，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
6．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8、宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）．同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，则的值（　　　）
A．或 B． C． D．不能确定
8．如果实数，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a、b、m、n满足，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．13 D．25
10．若，则代数式的最小值为（ ）
A．75 B．80 C．100 D．105
11．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A．301050 B．103020 C．305010 D．501030
二、填空题
13．分解因式：__________．
14．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是_____三角形．
15．已知m＝2n2+a，n＝2m2+a，且m≠n，则m2+2mn+n2的值为_____．
16．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．
17．若，且、为整数，则常数的所有可能值有________个．
18．若，则分解因式为____________．
三、解答题
19．分解因式：
（1）
（2）
计算：
（3）
（4）
20．因式分解：
（1）3a2b2﹣6ab3；
（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；
（3）x3+5x2﹣x﹣5；
（4）（x2﹣4）2﹣9x2．
21．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并选一个结果因式分解．
22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等．分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．
如①和②：
①
②
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）两个不相等的实数m，n满足．若，，求和k的值．
参考答案
1．C2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．C10．A11．D12．B
13．
14．等腰
15．
16．-85
17．
18．（x+5y）（x-5y）
19．（1）；（2）；（3）；（4）．
20．（1）3ab2（a﹣2b）；（2）﹣3ab（3a﹣b）2；（3）（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．
21：略
22．（1）①，②；（2）或．．
23．（1）；（2），．

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