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7-4
宇宙航行
【知识点梳理】
一、宇宙速度
1．三种宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9
km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2
km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7
km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
对第一宇宙速度的理解
第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为v＝7.9
km/s.
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
（2）第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M＝5.98×1024
kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径R＝6.4×106
m，重力加速度g＝9.8
m/s2.
方法一：万有引力提供向心力
由G＝m得v＝＝7.9
km/s.
方法二：重力提供向心力
由mg＝m得v＝＝7.9
km/s.
二、人造地球卫星
了解人造地球卫星
定义：人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器．
(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲　　　　　　　乙
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星，一般使用三级火箭，最后一级火箭脱离时，卫星的速度称为发射速度，使卫星进入地球轨道的过程也大致为三个阶段．
人造地球卫星的轨道特点：卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任一角度，如图所示．
3．人造卫星的超重与失重
(1)人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向都向上，因而都是超重状态．
(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态．在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生．
4．卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度的比较
卫星绕地球运动的向心力完全是由地球对卫星的万有引力提供，＝ma1，a1＝.而放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由万有引力的一个分力提供，＞ma，只能用a＝ω2R计算，其中ω为地球自转的角速度，R为地球的半径．两个向心力的数值相差很多．
分类：通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等．
北斗卫星导航系统
(1)北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施．
同步卫星：与地球相对静止的卫星，这种卫星的轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上．
地球同步卫星的特点见下表：
周期一定
与地球自转周期相同，即T＝24
h＝86
400
s
角速度一定
与地球自转的角速度相同
高度一定
卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)≈3.6×104
km
速度大小一定
v＝＝3.07
km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定
an＝0.23
m/s2
轨道平面一定
轨道平面与赤道平面共面
三、梦想成真
1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．
2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．
2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功．
2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功．
【例题讲解】
【例1】(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9
km/s，第二宇宙速度v2＝11.2
km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9
km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[答案]　CD
[解析]　根据v＝
可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9
km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确．
【例2】我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9
km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A．0.4
km/s　　　　　　
B．1.8
km/s
C．11
km/s
D．36
km/s
[答案]　B
[解析]　星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．卫星所需的向心力由万有引力提供，G＝m，得v＝
，又由＝，＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9×
km/s≈1.8
km/s，B正确．
【例3】某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
(2)物体在星球表面做匀速圆周运动的向心力与物体所受的重力有何关系？
(3)物体沿星球表面做匀速圆周运动的线速度与该星球的第一宇宙速度有何联系？
[答案]　
[解析]　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.
【例4】(2020·陕西咸阳期中)我国“北斗三号卫星导航系统”由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下面说法正确的是(　　)
A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大
B．卫星的线速度小于7.9
km/s
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
[答案]　B
[解析]　人造地球卫星在绕地球做圆周运动时，由地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力，故有G＝m＝ma＝mω2r，得：v＝
，a＝，ω＝
，A、C、D错误；近地卫星线速度为7.9
km/s，由于静止轨道卫星运行的半径大于近地轨道的半径，所以其线速度小于7.9
km/s，B正确．
【例5】如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度
C．b、c的周期相等且大于a的周期
D．b、c的向心力相等且大于a的向心力
[答案]　C
[解析]　a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供.
由牛顿第二定律得G＝m＝mr＝ma(M为地球的质量，m为卫星的质量)，所以v＝∝，与卫星质量无关，由图知rb＝rc>ra，则vb＝vcra，得ab＝acra得Tb＝Tc>Ta，C正确；Fn＝G∝，与质量m和半径r有关，由ma＝mbra知>，即Fna>Fnb，<，即Fnb【例6】(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　)
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
[答案]　AD
[解析]　同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，所以G＝mr
即得r3＝
按题中所给式子的单位是：m、s、m/s2，显然都不是G、M的单位，需将G、M代换掉．由黄金代换式GM＝gR2可得r3＝。按上述分析，可知正确选项为A、D.
【例7】(2020·重庆一中期末)
关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
[答案]　A
[解析]　地球同步卫星是相对地面静止的卫星，故其周期等于地球自转周期，轨道平面只能位于赤道平面内，且运行方向与地球自转方向同向，A正确；由T＝2π
可知同步卫星周期一定，则轨道半径一定，离地面高度一定，B错误；再由a＝r可知r、T均为一定的情况下向心加速度a的大小也一定，C错误；由于F＝G，故质量不同的同步卫星，其所受向心力也不同，D错误．
【例8】(多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则(　　)
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
[答案]　CD
[解析]　人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G＝，得v＝，则离地球越远的卫星运行速度越小，当半径增加到原来的2倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，选项B错误，选项C、D正确．由于ω＝，所以对于公式v＝ωr，当r增加到原来的2倍时，ω并不是恒量，所以选项A错误．
【随堂练习】
1、(第一宇宙速度)若取地球的第一宇宙速度为8
km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16
km/s
B．32
km/s
C．4
km/s
D．2
km/s
[答案]　A
[解析]　由G＝m得v＝，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，即M′＝6M，R′＝1.5R，所以＝＝＝2，则v′＝2v＝16
km/s，A正确．
2、已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值不可表示为(　　)
A．　
B．　
　
C．　
D．
[答案]C.
[解析]第一宇宙速度可表示为v1＝
＝，A正确，C符合题意；由同步卫星的运行可知：＝m及v＝rω有GM＝，故有v1＝
，B不符合题意；由＝mg有R＝
，故v1＝＝，D不符合题意．
3、(第一宇宙速度)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20
km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10
km，密度为1.2×1017
kg/m3，万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．7.9
km/s
B．16.7
km/s
C．2.9×104
km/s
D．5.8×104
km/s
[答案]　D
[解析]　中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由G＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ，得v＝r≈5.8×107
m/s＝5.8×104
km/s，D正确．
4、(多选)(2020·陕西汉中期末)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的
[答案]CD.
[解析]由于所发射的火星探测器需脱离地球的束缚，故发射速度需超过第二宇宙速度才能到达火星，但仍在太阳系内未脱离太阳束缚，故发射速度不需超过第三宇宙速度，A、B错误，C正确；火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的环绕速度，由G＝m得v火＝
＝
＝v地≈0.47v地，D正确．
5、(2020·河南郑州高一检测)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20
km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10
km，密度为1.2×1017
kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．7.9
km/s
B．16.7
km/s
C．2.9×104
km/s
D．5.8×104
km/s
[答案]D.
[解析]中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由
G＝m，得v＝
，又M＝ρV＝ρ，得
v＝r
＝1×104×
m/s
≈5.8×107
m/s＝5.8×104
km/s.
6、(同步卫星的轨道特点)(多选)如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
[答案]　BD
[解析]　卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a.综上所述，正确选项为B、D.
7、(近地卫星的轨道特点)(多选)原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780
km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座．这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统．后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统．“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是(　　)
A．以地轴为中心的圆形轨道
B．以地心为中心的圆形轨道
C．轨道平面必须处于赤道平面内
D．“铱”星运行轨道远低于同步卫星轨道
[答案]　BD
[解析]　“铱”卫星系统作为覆盖全球的通讯卫星系统，在地球引力的作用下，在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误．“铱”卫星系统距地面的高度为780
km，远低于同步卫星距地面的高度，故D正确．
8、如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法正确的是(　　)
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
[答案]B.
[解析]b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错误；由a向＝知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B正确；由ω＝
知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错误；由v＝
知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错误．
9、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大　
　
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
[答案]A.
[解析]由于同步卫星相对于地面静止，故其运行周期必须等于地球的自转周期．G＝mr＝ma＝m，故当周期变大后，由T＝2π
可知轨道半径增大，即离地高度增大，向心加速度a＝减小，线速度v＝
减小，角速度ω＝减小，A正确．
10、如图所示，a、b、c、d四条圆轨道的圆心均在地球的自转轴上，其中a、b、c的圆心在地球球心处．关于绕地球做匀速圆周运动的卫星，下列说法正确的是(　　)
A．图中a、b、c、d都是可能的轨道
B．只有a、b、c是可能的轨道
C．图中a、b、c都可能是同步卫星的轨道
D．若b、c轨道半径相同，在这两个轨道上运行的所有卫星的速度大小、加速度大小、向心力大小、绕行周期、重力加速度大小都一定分别相等
[答案]B.
[解析]卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地心必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心．因此轨道d是不可能的，而轨道a、b、c均是可能的轨道，故A错误，B正确；同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为a，故C错误；根据万有引力提供向心力公式可知F＝，由于卫星的质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D错误．
11、(多选)在地面上以速度v发射一飞船后，这艘飞船绕地球转动，当将发射速度提高到2v时，飞船将可能(　　)
A．仍绕地球转动，轨道半径增大
B．仍绕地球转动，轨道半径减小
C．摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星
D．摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙
[答案]CD.
[解析]船绕地球转动时对应的发射速度7.9
km/s≤v<11.2
km/s，则15.8
km/s≤2v<22.4
km/s，若15.8
km/s≤2v<16.7
km/s时，C正确；若16.7
km/s≤v<22.4
km/s时，D正确．
12、“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中圆轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中圆轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法正确的是(　　)
A．静止轨道卫星的周期约为中圆轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中圆轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中圆轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中圆轨道卫星的
[答案]A.
[解析]由万有引力提供向心力可知G＝m＝mrω2＝mr＝ma，整理可得周期T＝
，线速度v＝
，角速度ω＝
，向心加速度a＝，设地球的半径为R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r1＝7R，中圆轨道卫星的运行半径是r2＝4.4R，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中圆轨道卫星的
≈2倍，故A正确；同理可判断出B、C、D错误．
【课后作业】
1、关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
[答案]　A
[解析]　第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A对，B错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C错；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D错．
2、假设某行星的质量与地球质量相等，半径为地球的4倍，要从该行星上发射一颗绕它自身运动的卫星，那么“第一宇宙速度”(环绕速度)大小就为地球上的第一宇宙速度的(　　)
A.倍
B.倍
C.倍
D．2倍
[答案]　C
[解析]　由G＝m可得v＝，所以＝＝＝.
3、某同学设想驾驶一辆“陆地—太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9
km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为24
h
D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
[答案]　B
[解析]　汽车在地面上运动时G－FN＝m，故FN＝G－m，当v增加时，FN减小，故汽车对地面的压力减小，A错误；当汽车的速度增加到7.9
km/s时，万有引力将全部用来提供向心力，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，B正确；“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小半径比同步卫星的半径小得多，则最小周期要比24
h小得多，C错误；“航天汽车”中的物体处于完全失重状态，故无法用弹簧测力计测量物体的重力，D错误．
4、(2020·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
[答案]D.
[解析]同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．
5、美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是(　　)
A．在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度
B．该行星的公转速度比地球大
C．该行星的质量约为地球质量的2.61倍
D．要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9
km/s
[答案]A.
[解析]发射航天器到达该行星要飞离太阳系，发射速度要达到第三宇宙速度，A正确；该行星的公转速度v＝，我们只知道该行星的公转周期比地球的大，但不知道公转半径如何，所以无法确定该行星公转速度与地球公转速度的大小关系，B错误；根据G＝mg行，G＝mg地，解得＝3.61，C错误；要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少为该星球的第一宇宙速度v＝，该行星的重力加速度与地球相近，但半径比地球大，所以发射速度要大于7.9
km/s，D错误．
6、(2020·广东佛山期末)现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是(　　)
A．顺德的正上方可能存在同步卫星
B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内
C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9
km/s
D．卫星的轨道半径越大运行速度就越大
[答案]C.
[解析]同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故B错误；根据v＝
可知，当r等于地球半径时的速度为7.9
km/s，所以7.9
km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9
km/s，故C正确；根据v＝
可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故D错误．
7、嫦娥四号发射后进入离近月点约100公里的环月轨道．关于“嫦娥四号”月球探测器的发射速度，下列说法正确的是(　　)
A．小于第一宇宙速度
B．介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C．介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间
D．大于第三宇宙速度
[答案]B.
[解析]嫦娥四号进入近月点约100公里的环月轨道后，仍围绕地球做椭圆运动，未摆脱地球的引力束缚，故嫦娥四号的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B正确，A、C、D错误．
8、关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．运行轨道可以位于北京正上方
B．稳定运行的线速度小于
7.9
km/s
C．运行轨道可高可低，轨道越高，绕地球运行一周所用时间越长
D．若卫星质量加倍，运行高度将降低一半
[答案]B.
[解析]在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以同步卫星只能在赤道的正上方，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝
，卫星离地面越高r越大，则速度越小，当r最小等于地球半径R时，线速度最大，为地球的第一宇宙速度7.9
km/s，故同步卫星的线速度小于7.9
km/s，故B正确；地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道即轨道平面与赤道平面重合，运行周期与地球自转一周的时间相等，即为一天，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C、D错误．
9、(多选)(2020·陕西商洛期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，“北斗二号”系统定位精度由10米提升至6米．若在北斗卫星中有a、b两卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动，且a的轨道半径比b的轨道半径小，则(　　)
A．a的周期小于b的周期
B．a的线速度小于b的线速度
C．a的加速度小于b的加速度
D．a的角速度大于b的角速度
[答案]AD.
[解析]北斗卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力：G＝mr＝m＝mrω2＝ma，由上可得周期为：T＝
，a的轨道半径小，所以a的周期小，故A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故C错误；由上可得角速度为：ω＝
，a的轨道半径小，所以角速度大，故D正确．
10、一颗人造地球卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T.若地球半径为R，则(　　)
A．该卫星运行时的线速度为
B．该卫星运行时的向心加速度为
C．物体在地球表面自由下落的加速度为
D．地球的第一宇宙速度为
[答案]D.
[解析]卫星的轨道半径为R＋h，则其运行线速度v＝，向心加速度也即在该处的自由落体加速度a＝(R＋h)＝，并不等于在地球表面的重力加速度，A、B、C错误；地球的第一宇宙速度等于在地球表面运行的卫星的运行速度，即＝m，而对于该卫星＝m(R＋h)，联立可得v＝＝，D正确．
11、(2020·山东青州月考)如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，下列说法正确的是(　　)
A．A的线速度最小
B．B的角速度最小
C．C周期最长
D．A的向心加速度最小
[答案]C.
[解析]根据万有引力提供向心力得＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得：v＝
，T＝2π
，a＝，ω＝
，A的轨道半径最小，所以A的线速度最大，A错误；C的轨道半径最大，C的角速度最小，C周期最长，B错误，C正确；A的轨道半径最小，则A的向心加速度最大，D错误．
12、(多选)2020年6月23日9时43分，北斗三号全球导航系统第30颗组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射，关于北斗三号同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　)
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是北斗三号卫星绕地心运动的周期，c是北斗三号卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是北斗三号卫星的加速度
D．a是地球半径，b是北斗三号卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
[答案]AD.
[解析]由＝mr及＝m′g可得r3＝，地球自转周期与北斗三号同步卫星绕地球运行周期相同，故A、D正确．
13、当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用
B．卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小
C．如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行
D．如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动
[答案]　C
[解析]　卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误．若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确．
14、如图所示，A、B两卫星绕着同一行星做匀速圆周运动，轨道半径分别为R1和R2，R1>R2，A、B的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，周期分别为T1和T2，则(　　)
A．v2>v1，ω2>ω1，T2B．v2ω1，T2>T1
C．v2>v1，ω2<ω1，T2>T1
D．v2[答案]　A
[解析]　根据G＝m＝mRω2＝mR2得v＝，ω＝，T＝.轨道半径越大，则线速度越小，角速度越小，周期越大．故A正确，B、C、D错误．
15、我国的第十六颗北斗卫星“北斗－G6”定点于地球静止轨道东经110.5°.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力．其定位精度优于20
m，授时精度优于100
ns.关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有(　　)
A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合
B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方
C．这颗卫星的线速度大小比离地350
km高的“天宫一号”空间站线速度要大
D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期
[答案]　D
[解析]　定点于地球静止轨道的第十六颗北斗卫星“北斗－G6”是同步卫星，卫星轨道平面在赤道平面，卫星的周期一定等于地球自转周期，A错误，D正确；不能通过地面控制将这颗卫星定点于杭州正上方，B错误；这颗卫星距离地球的高度约为3.6×104
km，故其线速度大小比离地350
km高的“天宫一号”空间站线速度要小，C错误．
16、(多选)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的(　　)
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
[答案]　AB
[解析]　因为ω相同，根据v＝ωr，选项A正确；根据a＝ω2r，选项B正确；向心力由太阳和地球的引力的合力提供，选项C、D错误．
17、当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是(　　)
A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定等于7.9
km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小
D．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零
[答案]　A
[解析]　由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9
km/s，其他卫星的线速度小于7.9
km/s，B错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D错误．
18、(多选)图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90
min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是(　　)
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B．它们运动的线速度大小关系是v乙C．已知甲运动的周期T甲＝24
h，可计算出地球的密度ρ＝
D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球的质量M＝
[答案]　AD
[解析]　对于乙和丙，由G＝mr＝man＝m可得T＝，an＝G，v＝，又T乙a丙，v乙>v丙，B错误；又因为甲和丙的角速度相同，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A正确；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由ρ＝计算地球的密度，C错误；由G＝mr乙可得，地球质量M＝，D正确．
19、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大的太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　D
[解析]　设地球的质量为M，地球的半径为r，火星探测器质量为m，则火星的质量为pM，火星的半径为qr.根据万有引力提供向心力，得G＝mr.
整理得T＝∝.
则有＝＝，选项D正确．
20、(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
[答案]　AD
[解析]　地球同步卫星和随地球自转的物体周期或角速度相等，其加速度a＝ω2r，容易确定选项A正确；同时，第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度，对于近地卫星和同步卫星来说，都是万有引力全部提供向心力，满足＝m，＝m，不难确定选项D也正确．
21、(多选)如图所示是“嫦娥三号”飞船登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是(　　)
A．在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态
B．从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，飞船处于失重状态
C．飞船在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能进入椭圆轨道
D．飞船在环绕月球的椭圆轨道上B处的加速度小于在圆轨道上B处的加速度
[答案]　AC
[解析]　在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船加速上升，处于超重状态，故选项A正确；从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，有加速下降，有减速下降，故有超重，有失重，选项B错误；飞船在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能做近心运动，进入椭圆轨道，故选项C正确；根据牛顿第二定律，飞船在环绕月球的椭圆轨道上B处的加速度等于在圆轨道上B处的加速度，故选项D错误．
22、如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
[答案]　(1)2π　(2)
[解析]　(1)万有引力提供向心力有：
G＝m(R＋h)
在地球表面有：G＝mg
联立得：TB＝2π；
(2)它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt－ω0t＝2π
其中ωB＝，得t＝.

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