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2021年中考数学一轮专题复习
02
代数式与整式
?
考点
课标要求
考查角度
1
列代
数式
①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
常在新情境中考查列代数式．
以选择题、填空题为主
2
代数式
的值
能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算
求代数式的值．
以选择题、填空题为主
中考命题说明
?
考点
课标要求
考查角度
3
幂的
运算
性质
了解整数指数幂的意义和基本性质
考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力
4
整式
①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；
②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除法运算
考查整式的概念、运算．
以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题
中考命题说明
知识点1
：代数式?
知识点梳理
代数式：像2(x－1)，abc，
，
a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是
代数式．
典型例题
知识点1
：代数式?
【例1】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
　A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．5（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
知识点2
：代数式的值?
知识点梳理
代数式的值：一般地，用
数值
代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的
结果
，叫做代数式的值．
知识点2
：代数式的值?
典型例题
【例2】（2020?重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式
的值为（
）
A．3
B．1
C．0
D．-1
【考点】代数式求值
【分析】将a+b的值代入原式
计算可得．
【解答】解：当a+b=4时，
原式
=1+2=3，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
整式思维导图
知识点3
：整式的加减?
知识点梳理
1.整式加减的实质：合并同类项
2.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
.如
3a与
a
是
同类项，3a与a2
不是
同类项；所有的常数项是同类项
3.合并同类项法则：把同类项的
系数
相加，字母和字母的指数保持
不变
，如
3a+a＝
4a
，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为
0.
4.去括号法则：a+(b+c)=a+
b+c
，即括号前是“＋”号时，括号内各项均
不变号
；a-(b+c)=a-
b-c
，即括号前是“－”号时，括号内各项均
变号
.
知识点3
：实数的运算?
典型例题
【例3】（2020?通辽2/26）下列说法不正确的是（
）
A．2a是2个数a的和
B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式
D．2a是偶数
【考点】单项式；合并同类项
【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、2a
=
a
+
a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B、2a是2和数a的积，说法正确；
C、2a是单项式，说法正确；
D、2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
知识点3
：实数的运算?
典型例题
【例4】（2020?天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于
．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．
故答案为：3x．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
知识点4
：幂的运算?
知识点梳理
1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an=
am+n
，如
a3
·a-2=
a
.
2.同底数幂除法：
底数不变，指数相减
，am÷an=
am-n
（a≠0）
3.幂的乘方：
底数不变，指数相乘
，(am)n=
amn
4.积的乘方：
各因式乘方的积
，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3=
-8a6b3
，(-ab)2=
a2b2
知识点4
：幂的运算?
典型例题
【例5】（2020?重庆B卷3/26）计算a·a2结果正确的是（
）
A．a
B．a2
C．a3
D．a4
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：a·a2=
a1+2=
a3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
知识点4
：幂的运算?
典型例题
【例6】（2020?河北11/26）若k为正整数，则
（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：
(
k·k)k
=
(k2)k
=
k2k
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
知识点4
：幂的运算?
典型例题
【例7】（2020?陕西5/25）计算：
（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
知识点4
：幂的运算?
典型例题
【例8】（2020?吉林4/26）下列运算正确的是（
）
A．a2·a3=a6
B．(a2)3=a5
C．(2a)2=2a2
D．a3÷a2=a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
知识点5
：整式的乘除?
知识点梳理
1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2
·3x3+2y=6x5y
2.单项式乘以多项式：m(a+b)=
ma+mb
3.多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=
ma+mb+na+nb
知识点5
：整式的乘除?
知识点梳理
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)=
a2-b2
；
(a+b)2=
a2+2ab+b2
；
(a-b)2=
a2-2ab+b2
；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；
(a-b)2=(a+b)2-4ab；
(-a-b)2=(a+b)2；
(-a+b)2=(a-b)2
5.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x=
9xy
知识点5
：整式的乘除?
典型例题
【例9】（2020?山西3/23）下列运算正确的是（
）
A．3a+2a=5a2
B．-8a2÷4a=2a
C．-(2a2)3=-8a6
D．4a3·3a2=12a6
【考点】整式的混合运算
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；
B、-8a2÷4a=
-2a，故此选项错误；
C、-(2a2)3=
-8a6，正确；
D、4a3·3a2=12a5，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
知识点5
：整式的乘除?
典型例题
【例10】（2020?北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：
(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2(5x2﹣x)﹣4＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
知识点5
：整式的乘除?
典型例题
【例11】（2020?新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=
．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)
=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1
=x2+3，
当x=
时，原式
．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
巩固训练
巩固训练及详细解析见学案．2021年中考数学一轮专题复习
学案02
代数式与整式
考点
课标要求
考查角度
1
列代
数式
①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义
常在新情境中考查列代数式．
以选择题、填空题为主
2
代数式
的值
能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算
求代数式的值．
以选择题、填空题为主
3
幂的
运算
性质
了解整数指数幂的意义和基本性质
考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力
4
整式
①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；
②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除法运算
考查整式的概念、运算．
以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题
代数式：像2(x－1)，abc，，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是
代数式．
【例1】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）
　
A．（a+b）元
B．（3a+2b）元
C．（2a+3b）元
D．
5（a+b）元
【考点】列代数式．
【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【解答】解：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：（2a+3b）元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
代数式的值：一般地，用
数值
代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的
结果
，叫做代数式的值．
【例2】（2020?重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式的值为（
）
A．3
B．1
C．0
D．-1
【考点】代数式求值
【分析】将a+b的值代入原式计算可得．
【解答】解：当a+b=4时，
原式
，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
1.整式加减的实质：合并同类项
2.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
.如
3a与
a
是
同类项，3a与a2
不是
同类项；所有的常数项是同类项
3.合并同类项法则：把同类项的
系数
相加，字母和字母的指数保持
不变
，如
3a+a＝
4a
，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为
0.
4.去括号法则：a+(b+c)=a+
b+c
，即括号前是“＋”号时，括号内各项均
不变号
；a-(b+c)=a-
b-c
，即括号前是“－”号时，括号内各项均
变号
.
【例3】（2020?通辽2/26）下列说法不正确的是（
）
A．2a是2个数a的和
B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式
D．2a是偶数
【考点】单项式；合并同类项
【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、2a
=
a
+
a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B、2a是2和数a的积，说法正确；
C、2a是单项式，说法正确；
D、2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，偶数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
【例4】（2020?天津13/25）计算x+7x-5x的结果等于
．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．
故答案为：3x．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
1.同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an=
am+n
，如
a3
·a-2=
a
.
2.同底数幂除法：
底数不变，指数相减
，am÷an=
am-n
（a≠0）
3.幂的乘方：
底数不变，指数相乘
，(am)n=
amn
4.积的乘方：
各因式乘方的积
，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3=
-8a6b3
,(-ab)2=
a2b2
【例5】（2020?重庆B卷3/26）计算a·a2结果正确的是（
）
A．a
B．a2
C．a3
D．a4
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：a·a2=
a1+2=
a3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【例6】（2020?河北11/26）若k为正整数，则（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
【例7】（2020?陕西5/25）计算：（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：．
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【例8】（2020?吉林4/26）下列运算正确的是（
）
A．a2·a3=a6
B．(a2)3=a5
C．(2a)2=2a2
D．a3÷a2=a
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
1.单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2
·3x3+2y=6x5y
2.单项式乘以多项式：m(a+b)=
ma+mb
3.多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=
ma+mb+na+nb
4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)=
a2-b2
；
(a+b)2=
a2+2ab+b2
；
(a-b)2=
a2-2ab+b2
；
（2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；
(a-b)2=(a+b)2-4ab；
(-a-b)2=(a+b)2；
(-a+b)2=(a-b)2
5.单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如：(3x)2y÷x=
9xy
【例9】（2020?山西3/23）下列运算正确的是（
）
A．3a+2a=5a2
B．-8a2÷4a=2a
C．-(2a2)3=-8a6
D．4a3·3a2=12a6
【考点】整式的混合运算
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；
B、-8a2÷4a=-2a，故此选项错误；
C、-(2a2)3=-8a6，正确；
D、4a3·3a2=12a5，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例10】（2020?北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【例11】（2020?新疆兵团17/23）先化简，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=．
【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)
=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1
=x2+3，
当x=时，原式．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
1．（2015?云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
2.（2020?广东12/25）如果单项式与是同类项，那么
．
3.（2020?广东14/25）已知，，计算的值为
．
4.（2020?山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有
个三角形（用含的代数式表示）．
5.（2020?呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为
，并可推断出5月30日应该是星期几
．
6.（2020?赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为
．
7.（2020?重庆A卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为　　
A．10
B．15
C．18
D．21
8.（2020?重庆B卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　　
A．18
B．19
C．20
D．21
9.（2019·天津市13/25）计算x5?x的结果等于
．
10.（2019·安徽省2/23）计算a3?（﹣a）的结果是（　　）
A．a2
B．﹣a2
C．a4
D．﹣a4
11.（2020?青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：
①；
②；
③；
④．
其中运算正确的个数为　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12.（2020?江西2/23）下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
13.（2020?河北2/26）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是　　
A．
B．
C．
D．
14.（2020?宁夏1/26）下列各式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
15.（2020?新疆兵团3/23）下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
16.（2020?新疆兵团16/23）计算：．
17.（2020?重庆A卷13/26）计算：
．
18.（2020?上海7/25）计算：
．
19.（2020?安徽2/23）计算的结果是　　
A．
B．
C．
D．
20.（2020?海南17（2）/22）计算：．
21.（2020?兴安盟?呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
22.（2020?通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多
个小正方形．
23.（2020?鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4
B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
D．（x+1）2＝x2+1
24.（2020?吉林15/26）先化简，再求值：，其中．
25.（2020?江西7/23）计算：
．
26.（2020?广东18/25）先化简，再求值：，其中，．
27.（2020?重庆B卷19（1）/26）计算：．
28.（2020?重庆A卷19（1）/26）计算：．
29.（2020?河北21/26）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
30.（2020?青海12/28）观察下列各式的规律：
①；②；③．
请按以上规律写出第4个算式　　．
用含有字母的式子表示第个算式为
．
31.（2020?海南16/22）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有
个菱形，第个图中有　　个菱形（用含的代数式表示）．
1．（2015?云南12/23）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
【考点】列代数式．
【分析】本题要从“以8折出售”入手，从而知现价为2500×80%=2000（元），易得购买台这样的电视机的费用为元；所以解题的关键是理解打折问题在实际问题中应用.
【解答】解：（元）.
故答案：.
2.（2020?广东12/25）如果单项式与是同类项，那么
．
【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，，再代入代数式计算即可．
【解答】解：单项式与是同类项，
，，
．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到，的值是解题的关键．
3.（2020?广东14/25）已知，，计算的值为
．
【考点】代数式求值
【分析】由得出，再将、代入原式计算可得．
【解答】解：，
，
当，时，
原式
，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子、及整体代入思想的运用．
4.（2020?山西12/23）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第个图案有
个三角形（用含的代数式表示）．
【考点】列代数式；规律型：图形的变化类
【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即
第2个图案有7个三角形，即
第3个图案有10个三角形，即
按此规律摆下去，
第个图案有个三角形．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
5.（2020?呼和浩特15/24）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为
，并可推断出5月30日应该是星期几
．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】首先得出5月1日月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【解答】解：月1日月30日共30天，包括四个完整的星期，
月1日月28日写的张数为：，
若5月30日为星期一，所写张数为，
若5月30日为星期二，所写张数为，
若5月30日为星期三，所写张数为，
若5月30日为星期四，所写张数为，
若5月30日为星期五，所写张数为，
若5月30日为星期六，所写张数为，
若5月30日为星期日，所写张数为，
故5月30日可能为星期五、六、日．
故答案为：112；五、六、日．
【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．
6.（2020?赤峰18/26）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为
．
【考点】数轴；规律型：图形的变化类．有
【答案】．
【分析】根据题意，得第一次跳动到A1处，离原点为1个单位，第二次跳到OA1的中点A2处，即在离原点个单位处，第三次从A2点跳动到A3处，即距离原点（）2处，依此即可求解．
【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；
第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；
第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；
…
则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴，是一道找规律的题目，本题注意根据线段中点的定义表示出各个点表示的数的规律．
7.（2020?重庆A卷4/26）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为　　
A．10
B．15
C．18
D．21
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第个图案中黑色三角形的个数为，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【解答】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数，
第③个图案中黑色三角形的个数，
第⑤个图案中黑色三角形的个数为，
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第个图案中黑色三角形的个数为．
8.（2020?重庆B卷8/26）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　　
A．18
B．19
C．20
D．21
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
【解答】解：第①个图形中实心圆点的个数，
第②个图形中实心圆点的个数，
第③个图形中实心圆点的个数，
第⑥个图形中实心圆点的个数为，
故选：C．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
9.（2019·天津市13/25）计算x5?x的结果等于
．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．
【解答】解：x5?x＝x6．
故答案为：x6
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
10.（2019·安徽省2/23）计算a3?（﹣a）的结果是（　　）
A．a2
B．﹣a2
C．a4
D．﹣a4
【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11.（2020?青海13/28）下面是某同学在一次测试中的计算：
①；
②；
③；
④．
其中运算正确的个数为　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
【解答】解：①与不是同类项，不能合并，计算错误；
②，计算错误；
③，计算错误；
④，计算正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
12.（2020?江西2/23）下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项
【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
13.（2020?河北2/26）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】同底数幂的除法
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：，
覆盖的是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.（2020?宁夏1/26）下列各式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式
【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
【解答】解：A、，所以A错误；
B、，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，所以D正确；
故选：D．
【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；
15.（2020?新疆兵团3/23）下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项；同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、，选项错误．不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答．
16.（2020?新疆兵团16/23）计算：．
【考点】零指数幂；实数的运算；绝对值
【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．
【解答】解：．
【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.（2020?重庆A卷13/26）计算：
．
【考点】绝对值；零指数幂
【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：3．
【点评】本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提．
18.（2020?上海7/25）计算：
．
【考点】单项式乘单项式
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.（2020?安徽2/23）计算的结果是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.（2020?海南17（2）/22）计算：．
【考点】平方差公式；单项式乘多项式
【分析】根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．
21.（2020?兴安盟?呼伦贝尔2/26）下列计算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【解答】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
22.（2020?通辽14/26）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多
个小正方形．
【考点】规律型：图形的变化类
【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．
【解答】解：第1个正方形需要4个小正方形，，
第2个正方形需要9个小正方形，，
第3个正方形需要16个小正方形，，
，
第个正方形有个小正方形，
第个正方形有个小正方形，
故拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形．
故答案为：．
【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．
23.（2020?鄂尔多斯4/24）下列计算错误的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4
B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
D．（x+1）2＝x2+1
【考点】整式的混合运算．
【答案】D
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；
B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；
C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；
D、（x+1）2＝x2+2x+1，原式计算错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
24.（2020?吉林15/26）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的混合运算化简求值
【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．
【解答】解：原式．
当时，
原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
25.（2020?江西7/23）计算：
．
【考点】完全平方公式
【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：．
26.（2020?广东18/25）先化简，再求值：，其中，．
【考点】整式的混合运算化简求值
【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
【解答】解：
，
当，时，
原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．
27.（2020?重庆B卷19（1）/26）计算：．
【考点】单项式乘多项式；完全平方公式
【分析】利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；
【解答】解：
，
．
【点评】本题考查整式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
28.（2020?重庆A卷19（1）/26）计算：．
【考点】完全平方公式；单项式乘多项式
【分析】根据整式的四则运算的法则进行计算即可；
【解答】解：
，
．
【点评】考查整式的四则混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
29.（2020?河北21/26）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【考点】配方法的应用；整式的加减；非负数的性质：偶次方
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意得到，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）区显示的结果为：，区显示的结果为：；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，；
，
这个和不能为负数．
【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．
30.（2020?青海12/28）观察下列各式的规律：
①；②；③．
请按以上规律写出第4个算式　　．
用含有字母的式子表示第个算式为
．
【考点】有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类
【分析】按照前3个算式的规律写出即可；
观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于，根据此规律写出即可．
【解答】解：④．
第个算式为：．
故答案为：；．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
31.（2020?海南16/22）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有
个菱形，第个图中有　　个菱形（用含的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式
【分析】根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．
【解答】解：第1个图中菱形的个数，
第2个图中菱形的个数，
第3个图中菱形的个数，
第4个图中菱形的个数，
第5个图中菱形的个数为，
第个图中菱形的个数为，
故答案为：41，．
【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第个图中菱形的个数为的规律．
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精品试卷·第
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