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谈谈十字交叉法的误区

十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐，这种方法源于平均值法的基本思想，是数学中加权问题的形式化。使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。笔者就中学化学中常见的与此有关的化学计算谈谈使用十字交叉法应该注意的几个问题，旨在引起读者们注意，以更准确地使用十字交叉法。
多组分形成的混合物（未发生化学反应），兼有各组分性质，混合物的性质为各组分的加权平均值，数学关系为：Q=A1·X1%+A2·X2%+A3·X3%+…=∑Ai·Xi%，（其中Ai为组分单位物理量数量的分属性，Xi%为各组分相对含量）如果两组分组成混合物（或相当的混合物）可把这种关系直观地表示为十字交叉形式。
〖分析〗设A1、A2为两组分单位物理量数量的分属性，Q为混合物的混合属性即平均值，M、N为两组分作为基准的物理量的绝对含量，按加权平均关系式有：A1×M + A2×N = Q（M + N）推得： = 亦可得：Q×（ + ） = A1× + A2× 令：X1% = ，X2% = ，则：Q×（X1%+ X2%）= A1×X1%+ A2×X2%）解得： = 可见： 等于两组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量之比。把这种关系直观地记为如右图所示的十字交叉形式。Q介于A1、A2之间（A1＞Q＞A2，或者A1＜Q＜A2）用交叉点上的Q分别对A1、A2两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于A1、A2各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。十字交叉法在使用时应注意下列问题：①作为组分的两物质间应无化学反应②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比。
〖例一〗同温同压时，V升O2、N2的质量分别是A克和B克，V升O2和N2的混合物质量为C克，则混合物中O2和N2质量比下列哪一项或几项是错误的〖 〗
〖A〗（C-B）︰（A-C） 〖B〗（7A-8C）︰（7C-7A）
〖C〗（8B-8C）︰（7C-8B）〖D〗A（B-C）︰B（C-A）
〖错解〗用十字交叉法（如右图）O2、N2以及混合气质量分别为A克、B克、C克，通过交叉作差可得两组差量分别是（C-B）和（A-C）则两者之比为O2、N2的质量比。
〖分析〗图中A、B、C三数值的单位是克/（V升），是以V升气体为参考基准，O2、N2以及混合气体的属性，参考基准是V升气体的体积，因此两组交叉差量之比应是V升混合气中两者的体积比。两者的体积比就是物质的量比，可化为两者质量比。〖A〗错误，〖B〗、〖C〗、〖D〗都是两者的质量比。
不妨用右图十字交叉式直接求解质量比。其中V/A，V/B，V/C分别表示每克O2、N2以及混合气体所占的体积，单位为升/克，是以每克（质量）物质为参考基准的三种物质的属性，因此两组交叉差量之比应为O2、N2质量比。
〖例二〗Vml 18mol/l密度为1.84g/cm3的浓硫酸加入一定量水可稀释成6mol/l，密度为1.08g/cm3的稀硫酸，则加入水的体积应是〖 〗毫升
〖A〗2V 〖B〗大于2V 〖C〗小于2V 〖D〗3V
〖错解〗水的物质的量浓度可看成0mol/l，与浓硫酸混合后的浓度为6mol/l，用如左图所示的十字交叉式，解得浓硫酸对水的体积比为6︰12=1︰2，因此所加水的体积为2Vml，〖A〗正确。
分析：十字交叉图式中的组分属性是以组分体积作参考基准来衡量的，而两组分的体积在混合后不具有加和性（正如：1升与1升浓硫酸混合不一定得2升溶液一样）所以如法炮制的两组交叉差量之比就什么也不是了！
〖正解〗设：所加水的体积为xml，由物质的量浓度定义，列出下面的方程：
=6 解得：X=1.4V 〖C〗选项正确
〖例三〗质量分数为20%NaOH溶液和质量分数为21%HNO3按质量比2︰3混和后形成的溶液质量分数多大 〖A〗20.6% 〖B〗20.5% 〖C〗17% 〖D〗20.8%
〖错解〗混合后的溶液质量分数设为X%，以100克溶液质量为参考基准，三种溶液各含溶质20g、21g、Xg列交叉式得(21-X)︰(X-20)=2︰3 X=20.6
〖A〗 选项正确
分析: NaOH溶液和HNO3溶液混合后发生化学反应，混合后溶液浓度自然不是组分浓度的加权平均值，此时十字交叉所得差量之比已无意义可言。
〖正解〗设NaOH溶液和HNO3溶液质量分别为2k克、3k克，混合后得5k克NaNO3溶液，含溶质0.85克，所以混合后的溶液的质量分数为17%，〖C〗正确
〖例四〗若干C2H4与C3H8的混合气体于足量的O2中完全燃烧，生成的气体依次通过足量的浓硫酸，可使其增重X克，再通过足量碱石灰又使其增重Y克，若X︰Y=54︰121，求原混合气中C2H4与C3H8各自的体积分数。
〖错解〗由生成物中mco2 ︰mH2O=121︰54可得：nco2 ︰nH2O= ︰ =11︰12则混合气体中（ ）=11︰24，而乙烯中（ ）=1︰2 ，乙烷中（ ）=3︰8 列出如左图十字交叉形式，得乙烯对丙烷物质的量比为：（ - ）︰（ - ）= 2︰1 因此，混合气中C2H4与C3H8体积分数分别为66.6%和33.3%.

〖分析〗应用十字交叉法比值或百分数一般不能作为交叉法中的物质的特性数值，因为比值或百分数没有单位，会混淆作为参考基准的物理量，从而，最终掩盖两组交叉差量之比所对应的物理量之比。当然，如果我们赋予比值或百分数特定的意义，营造作为衡量基准的物理量（比如：例三中的质量分数，我们是以100克溶液作为参考基准，以100克溶液中所含溶质质量作为组分特性，赋予组分特性数值单位：g/g）也能挖掘出隐藏在比值、百分数背后的物理量，从而得出两组交叉差量之比的真正含义。上述中的1/2、
3/8、11/24最好不要理解为乙烯、乙烷以及混合气中碳原子对氢原子的个数比，而理解为三类烃中每含1mol氢原子时所含碳原子的物质的量，赋予三个数值的单位是mol/mol，也就是作为衡量三类物质特性的基准是：1mol氢原子。因而，两组交叉差量之比应是C2H4与C3H8中氢原子的物质的量之比，故：nc2H4 ︰nc3H8= ︰ =4︰1
C2H4与C3H8体积分数分别为80%和20%.
〖例五〗A克NH4HCO3和MgCO3混合物与等质量的NaHCO3分别同一定浓度的稀盐酸反应，反应完全时，消耗盐酸的体积比为3︰2，求NH4HCO3和MgCO3混合物中两组分的物质的量比。
〖错解〗每mol盐酸分别消耗NH4HCO3和MgCO379克、84克，每mol盐酸消耗混合物84×2/3=56克，由左图十字交叉式解得质量比为：（56-42）︰（79-56）=14︰23 故两组分物质的量之比为：14/79︰23/84=1176︰1817
〖分析〗这个错误在于没有弄清各个分量的属性意义，79、42、56这三个数值是以1mol盐酸为参考标准的三种物质的属性（也就是被1mol盐酸消耗的质量）它们的单位可看作是g/mol，因此两组差量之比应该是混合物中两组分消耗的盐酸的物质的量比，而不是两组分的质量比，两组分物质的量之比为：14/1︰23/2=28︰23
〖例六〗已知：2Mg+O2=2MgO；2NaHCO3=Na2CO3+CO2↑+H2O，镁粉和小苏打按质量比10︰7组成的混合物若干克，经灼烧后固体生成物质量比原来增加4.9克，求原镁粉和小苏打混合物的质量。
〖错解〗设原混合物质量为A克，A克Mg灼烧后质量变化为： ×16= 克，A克NaHCO3灼烧后质量变化为： 克，列出如左图所示的交叉形式,可列出A克混合物中原镁粉和小苏的质量比为： = 解得：A=9.0克
〖分析〗以上错解没有合理确定两组分和混合物的单位物理量数量的分属性, 是一组分燃烧后增加的质量, 而 是另一组分燃烧后减少的质量，属性的意义并不完全相同，应该记为- 才合理，列出右图交叉式，可得： = 解得：A=20.4（克）原镁粉和小苏打混合物的质量为20.4（克）
〖自测思考题〗试用十字交叉法进行下列计算：
1．一公斤鸡蛋有M个，一公斤鸭蛋有N个，（M＞N）一公斤鸡蛋和鸭蛋共有W个，则一公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大？
2．实验室提供下列用品：未知浓度的标准酸、分析纯NH4HCO3、甲基橙，实验仪器可自选，为达到测定由NaOH和Na2CO3组成的混合物样品中各组分含量之目的，取等质量的混合物样品和分析纯NH4HCO3溶于水用容量瓶配成等体积的溶液A和B，再取体积相同的未知浓度的标准酸2份，都加入甲基橙，分别用上述A、B溶液滴定，测量到达终点时消耗的A、B溶液体积比为VA︰VB = 14.6 ︰23.7 试分析以上实验能否达到目的？如不能，说明理由；如能，求算各组分质量百分含量。
3．某工业反应混合液仅可能含三种组分：乙醚（C4H10O）、水和乙醇（C2H6O）经分析混合液中各原子数目之比：nC︰nH︰nO = 16︰42︰5
①如混合液只含两种组分，则可能是哪两种？②如混合液有三种组分，在314克的混合液中加入足量金属钠充分反应可产生标况下的气体16. 8升，求各组分物质的量。
〖参考答案〗
1.鸡蛋对鸭蛋个数比为：M（W-N）︰N（M-W） 2. 能，NaOH质量分数为：27.4%
Na2CO3质量分数为：72.6% 3.①C4H10O和C2H6O）或者C4H10O和H2O ②乙醚（C4H10O）为3.5mol，水为0.5mol，乙醇（C2H6O）为1mol十字交叉法解题新解
一、“交叉法”的来由和原理。
在化学计算过程中，“交叉法”的使用对某些计算带来了极大的方便。如何正确、有效地使用好“交叉法”解题，首先要从数学推算过程来加深理解：

















二、“交叉法”解题的关键条件。
通过上述数学推导过程，我们已经感到用“交叉法”来求算两个特性数量组分比值的方便。如何在化学计算中运用好“交叉法”解题，还需要我们结合题型的特点作进一步的探讨。
1、题目中一定存在有一“平均值”。某两个特性数值的“平均值”是“交叉法”方程的核心环节，所以题意中是否存在“平均值”就成了解题的关键条件。当然，题目中这个“平均值”有时是直截了当地给了你，有时又隐含在题意当中，需要你去把它挖掘出来。
[例1] 计算Fe3O4中Fe2+和Fe3+个数之比。
分析：本题表面上来看好象不存在“平均值”，但仔细想想，原来平均值就隐含在题目当中。这个平均值就是Fe3O4中铁的平均化合价，为+8/3 “价/个”（后面有详细分析说明）。
求解：




2、要能够建立起“交叉法”方程。有时我们很难在题目中挖掘出“平均值”，或根本不存在“平均值”，但如果能建立起“交叉法”方程，那么“交叉法”一样实用和方便。
[例2] Cu和Cu(NO3)2在加热前后其质量不变，求Cu和Cu(NO3)2的物质的量之比。
分析：本题并不存在或不明显存在平均值，但可根据题意建立起“交叉法”方程。
求解：








三、“交叉法”所求比值的涵义。
当我们在掌握了“交叉法”解题的思路后，很自然的会产生这样的疑问：“组分数量”比值（即x∶y）代表什么含义？与“特性数量”有何关系？解决这个问题，将对我们有效使用“交叉法”极为关键。
根据对“交叉法”方程的理解，并结合物理量运算的规则，我们可以知道在方程中的“特性数量”是不能加和的，而“组分数量”却具有加和性，因此“组分数量”往往是化学中一些基本量：如质量、体积（一般指混合前后在相同的条件下且化学性质不变的溶液或气体）、物质的量、微粒个数等，由此可见通过“交叉法”求得的比值就是以上基本量的比值了。但在“交叉法”运算中，我们已知的是“特性数量”，需要由“特性数量”来判断“组分数量”比值的含义。在物理量运算的规则中，一般来说不同的数量是不能随便进行运算的，如：质量×物质的量、质量×体积、物质的量×质量百分比含量等都不能运算。由于存在“特性数量（a1、a2）×组分数量（x、y）”，可知组分数量含义直接与“特性数量”的物理意义有关，下面就特性数量所对应的物理量来展开研究。
1、特性数量为某物理量的分数时，则求得的组分数量比值就为该物理量之比。如特性数量为质量分数或质量百分数时，则组分数量比值就为质量之比；特性数量为摩尔分数时，则组分数量比值就为物质的量之比；特性数量为体积分数，则组分数量比值就为体积之比；特性数量为微粒个数分数，则组分数量比值就为微粒个数之比等。
[例3] FeS和FeBr2的混合物中Fe的质量百分数为50%，求两物质的质量比？
分析：FeS中Fe的质量分数为56 / 72 = 7 / 9；FeBr2中Fe的质量分数为56 / 216 = 7 / 27；混合物中Fe的质量分数为50% = 1/ 2（即平均值）。
求解：




2、特性数量的物理量单位为“分数式”时，则求得的组分数量比值就为“分数式”单位分母部分所对应的物理量之比。如特性数量分别为摩尔质量（g/mol）、反应热（KJ/mol）、物质的量浓度（mol/L）、密度（g/L）等时，则组分数量比值就分别为物质的量（mol）、物质的量（mol）、溶液体积（L）、气体或液体体积（L）之比；另外还有一类物理量，如式量、原子量和化合价等，其单位都隐含有一意义——即“ * / 个”，故当特性数量为式量、原子量和化合价等时，组分数量比值都是对应的微粒个数之比（也等于微粒的物质的量之比）。
[例4] 氯元素有35Cl和37Cl两种同位素，现已知氯的近似原子量为35.45，求两种同位素在自然界里的质量比？
求解：





[例5] 甲烷和丁烷混合气体其密度是同条件下氢气的22倍，求两气体的质量之比？
求解：














3、特性数量为某相对值的物理量时，则求得的组分数量比值就为该相对值所对应的物理量之比。
[例6] Mg和Al的合金10g，与足量的盐酸反应后放出mol的H2，求合金中两金属的质量各为多少？
分析：定每Mg、Al金属各为10g（即相对值），分别与足量的盐酸反应后放出H2可记为“x mol/10g”、“y mol/10g”，组合后其平均值就是“mol/10g”。因此通过交叉法求得的比值就是质量之比。
求解：







[例7]（1999·全国高考）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如附图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，当化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品的组成为Ni0.97O，试计算晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
求解：巧用“十字交叉”
化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：
“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ）
A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%
解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：
ω（C2H4）=×100 ％=72.4%
答案：C 。 （解毕）
二、十字交叉法的解法探讨：
1.十字交叉法的依据：
对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c
(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等) ；x为组分A在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax－bx=c－b
解之，得：
即：
2.十字交叉法的常见形式：
为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：
3.解法关健和难点所在：
十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述第1论点中的a、b、c应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：
而这些化学平均量a、b、c交叉相减后所得差值之比，则是组分1和组分2的化学平均量的量纲中化学 量2 [如a、b、c为摩尔质量（g/mol）时，便是物质的量 mol]的比值。
例2：把CaCO3和MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是
A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2
解析：上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比，可用十字交叉法解题。解题时先设计混合物的平均化学量c，该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比（即原子个数比），而平均量中分母（即上述化学量y(组分2)）与题给条件相差甚远，故以一摩尔组分质量为分母，一摩尔物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量：
a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2
应用于十字交叉法：
即：
所以，原混合物中两组分CaCO3和MgCO3物质的量之比（即残留物中Ca和Mg的物质的量之比为：n(Ca)∶n(Mg)
=(1/42)g÷100g/mol∶(3/50) g÷84 g/mol
=1∶3
答案：B （解毕）
注：熟练后或在要表达的计算题中可略去上图，而只以比例式表示，为防止出错，也可在草稿中画上述十字交叉图。
三、十字交叉法的应用与例析：
1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
解答这类问题，需设计的平均化学量a、b、c就直接用摩尔质量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。
例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：B 与B，则这两种同位素B、B在自然界中的原子个数比为
A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8
解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。
答案：B 解毕）
2.两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比：
例4.将密度为1.84g cm－3，质量分数为98％的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？
解析：要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。因为溶液中溶质的质量分数为溶质质量占溶液质量的分数，所以质量分数实际上也是一种平均化学量，可用于十字交叉法求出浓硫酸和水的质量比。这样，上述平均化学量a、b、c中的化学量2最好就设计为溶液质量，而化学量1取最方便的就是溶质质量，即平均化学量a、b、c就是溶液中溶质的质量分数，应用于十字交叉法（图略），记为：
m(浓硫酸)∶m(水)=（30％－0）∶(98%－30%)=15∶34
即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混合得此稀硫酸。
（解毕）
3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
例5.在一定条件下，CO和CH4燃烧的热化学方程式分别为：
2CO(气)+O2(气)=2CO2(气)+566KJ；
CH4(气)+2O2(气)=CO2(气)+2H2O(液)+890KJ
现有CO和CH4组成的气体混合物89.6L(标准状态下测定)，在上述条件下燃烧，释放的热量为2953KJ，则CO和CH4的体积比为（ ）
A. 1∶3 B. 3∶1 C.1∶2 D.2∶1
解析：可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时，单位是：KJ/mol，因此也可以看做是一个平均化学量，两可燃组分及混合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a、b、c进行十字交叉，交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之 比。解题时设计并先求算气体混合物的反应热：
混合气体的物质的量：n=89.6L÷22.4L mol－1=4.00mol
∴混合气体的平均反应热： Q（混合物）=2953KJ÷4.00mol=738.3KJ mol－1
双两组分的反应热分别为：Q(CO)=566KJ÷2mol=283KJ mo－1；Q(CH4)=890KJ mol－1
这样，十字交叉法就记为：n(CO)∶n(CH4)
=(890－738.3)∶(738.3－283)≈1∶3
答案：B。 (解毕)
4.其它有关物质组成、变化关系的两组分混合体系，依题意，设计适当的平均化学量，也可用十字交叉法求算两组分的某个化学量的比值或百分含量。
例6.在一定条件下，将25 gCO2和CO的混合气体通过灼热的碳粉，使之充分反应，测知所得气体在标准状态下的体积为22.4 L，则在相同状态下原混合气体中CO2和CO的体积比为
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶1
解析：本题所求为两组分混合气体中组分气体的体积之比（按阿伏加德罗定律，即为两组分气体的物质的量之比），依 ，CO不与C反应。又从反应后的气体体积22.4 L(标态)，是1 mol纯净CO，总质量为28 g，即上述反应中气体质量增加了28g－25g=3g，应用差量法可求得原混合气体的物质的量为：
1mol－3 g÷12 g/mol=0.75mol
即原混合气体的摩尔质量是：25g÷0.75mol=33.3g/mol,将两组分及混合气体的摩尔质量应用于十字交叉法（如下图）：
∴原混合气体中CO2与CO的体积比为：n(CO2)∶n(CO)=1∶2
答案：C。 （解毕）
值得注意的是，有时因题给条件的限制，无法将待求量设计为平均化学量的分母（即化学量2），此时就应以与已知量有关又容易换算为待求量的其它化学量做为平均量中的化学量2
例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3的质量分数是
A.50% B.68% C.81% D.90%
解析：根据KHCO3和CaCO3分别与酸反应的化学方程式：
KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
依题意，上述混合物每消耗1摩尔HCl需质量84 g,而组分KHCO3和CaCO3 每消耗1摩尔HCl需质量分别是100g和50g，这样就可以把反应中消耗的HCl设计为上述平均化学量中化学量2，而与HCl反应消耗的固体物质质量设计为化学量1，应用于十字交叉法并记为 ：
即：
又从上述化学方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO3 1mol,而CaCO3则需0.5 mol。所以混合物中两组分KHCO3和CaCO3物质的量之比是：
n(KHCO3)∶n(CaCO3)=17∶(8÷2)=17∶4
混合物中KHCO3的质量分数是：
答案：C。 （解毕）
例8.使乙烷和丙烷的混合气体完全燃烧后，可得CO2 3.52 g，H2O 1.92 g，则该混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为
A.1∶2 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4
解析：该题已知混合气体完全燃烧后生成CO2和H2O的质量，从中可以计算出这两种物质的物质的量，n(CO2)=3.52g÷44g/mol=0.08mol、
n(H2O)=1.92g÷18g/mol=0.11mol；进而求出混合气体中每含1摩C所含H的物质的量，0.11mol×2÷0.08mol=11/4；而组分气体中乙烷和丙烷的同样定义的化学量分别是，乙烷C2H6为3，丙烷C3H8为8/3；将这些平均量应用于十字交叉法可得这两组分气体在混合气体中所含C原子数之比。
所以混合气体中乙烷和丙烷的物质的量之比为：
n(C2H6)∶n(C3H8)=(1/2)∶(3/3)=1∶2
答案：A (解毕)
例9．（MCE99.33第2小题）天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示（图略，请参看高考原题）的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。
解析：这种有缺陷的晶体可看作是由NiO和Ni2O3组成的混合物，现在题中要求Ni3+和Ni2+之比,实际上就是求混合物中NiO和Ni2O3两组分的物质的量之比，因此可适用于十字交叉法：
答案：91∶6。 (解毕
从上述几例中可看出，十字交叉法应用于处理两组分（或相当于两组分）的混合物的组成计算十分方便，如果在应用中能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比，则十字交叉法应用于化学计算中不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率，更能训练学生思维的敏捷性，在教学中应注意引导学生逐步掌握十字交叉法。
即：n(C2H4)
n(O2)
=3∶1
C2H4 28
O2 32
29
3
1
组分1 a c－b
混合物
组分2 b a －c
C
c
x(组分1)
c－b
1－x (组分2)
a－c
=
=
=
=
m(CaCO3)
m(MgCO3)
=
1/42
3/50
组分CaCO3 56/100 1/42
混合物
组分MgCO3 40/84 3/50
1/2
B 10 0.2
B 11 0.8
或记为： n(B) 11－10.8
=1∶4
=
n(B) 10.8－10
10.8
CO2+C===== 2CO
高温
CO2 44
CO 28
33.3
5.3
10.7
=
1
2
n(KHCO3耗酸)
n(CaCO3耗酸)
=17∶8
16
34
84
CaCO3 50
KHCO3 100
ω(KHCO3)= ×100%=81.0%
17
17+4
混合气体中乙烷所含C原子数
混合气体中丙烷所含C原子数
11/4－8/3
3－11/4
=1∶3
=
即晶体中：
NiO 1
Ni2O3 1.5
1/0.97
0.469
0.0309
=0.469 0.0309
=91∶6
n(NiO中Ni2+)
n(Ni2O3中的Ni3+)

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