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6.6
“传送带、板块”模型中的能量转化问题
【考点扫描】
1．
传送带问题的分析流程
2．
传送带中的功能关系
力做的功
含义
功的计算式
引起的能量变化
①传送带对物体做的功
即传送带对物体的摩擦力做的功，等于力乘物体的位移
Wf＝fx物
等于物体机械能的变化量Wf＝ΔEk＋ΔEp
②物体对传送带做的功
即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移
Wf＝-fx传
等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能Wf＝E电
③系统内一对滑动摩擦力做的功
即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移
W一对f＝-f滑·x相对
等于产生的内能
Q＝f滑·x相对
④电动机做的功
即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移
WF＝Fx传
将电能转化为机械能和内能WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q
3．
摩擦力做功的分析方法
（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．
（2）摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．Ff为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生热。
4．
倾斜传送带上的功能关系
5．板块模型中的功能关系
以块带板模型为例
（1）区分三种位移：板的位移为x，物块的位移为(L+x)，相对位移为L；
（2）功与能
力做的功
力乘位移
计算式
引起能量变化
①板对物块做的功
力乘物块的位移
Wf＝-f(L+x)
等于外力做的功减去物块动能的增量-[F(L+x)-?mv2]
②物块对板做的功
力乘板的位移
Wf＝fx
等于板动能的增量?Mv2
③一对滑动摩擦力做的功
力乘相对位移
W一对f＝-f·L
等于产生的内能Q＝f·L
④外力F做的功
即外力对物块做的功等于力乘物块的位移
WF＝F(L+x)
将电能转化为机械能和内能WF＝?mv2＋?Mv2＋f·L
【典例分析】
【例1】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以图示速度v匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体运动一段距离能保持与传送带相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2
【答案】D　
【解析】电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体从静止释放到相对传送带静止过程中获得的动能为mv2，所以电动机多做的功一定大于mv2，所以A错误；物体从静止释放到相对传送带静止过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为mv2，所以B错误；物体做匀加速直线运动的末速度为v，故此过程中物体的平均速度为，传送带的速度为v，则此过程传送带的位移为物体位移的2倍，因为摩擦力对物体做功为mv2，故传送带克服摩擦力做的功为mv2，故C错误；传送带克服摩擦力做的功为mv2，物体获得的动能为mv2，根据能量守恒定律知，物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2，故D正确。
【例2】．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16
m，传送带以速度v＝10
m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1
kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2)
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
【思维流程】：解此题按以下思路：
【答案】　(1)2
s　(2)24
J
【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
mgsin
θ＋μmgcos
θ＝ma1
设物体经时间t1加速到与传送带同速，则
v＝a1t1，x1＝a1t
解得a1＝10
m/s2，t1＝1
s，x1＝5
m
设物体与传送带同速后再经过时间t2到达B端，因mgsin
θ>μmgcos
θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即mgsin
θ－μmgcos
θ＝ma2
L－x1＝vt2＋a2t
解得t2＝1
s
故物体由A端运动到B端的时间
t＝t1＋t2＝2
s。
(2)物体与传送带间的相对位移
x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6
m
故Q＝μmgcos
θ·x相＝24
J。
【技巧总结】摩擦力做功的分析方法
一是无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。二是摩擦生热的计算公式Q＝Ff·x相对，其中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程。
【例3】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2
kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2
m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10
m/s2)(　　)
甲　　　　　　　乙
A．木板A获得的动能为2
J
B．系统损失的机械能为4
J
C．木板A的最小长度为2
m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】D　
【解析】由题给图象可知，A、B的加速度大小都为1
m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1
J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv－·2m·v2＝2
J，选项B错误；由v?t图象可求出二者相对位移为1
m，选项C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确。
【例4】．(多选)(2020·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A
的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
【答案】BD.
【解析】：在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B的右端，二者就已共速，A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，C错误，D正确．
【专题精练】
1.如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是(　　)
A．W1　　　　
B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1D．W1＝W2，Q1【答案】A.
【解析】：在A、B分离过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此Q1＝Q2；在A、B分离过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W1＜W2，A正确．
2.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是(　　)
A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
【答案】D.
【解析】：由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝fΔL，其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则ΔL＝L1－L2，且ΔL存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，fL2＝ΔEk，即Q存在大于、等于或小于ΔEk三种可能，D正确．
3.(2020·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1
kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.则下列说法正确的是(　　)
A．0～8
s内物体位移的大小是18
m
B．0～8
s内物体机械能增量是90
J
C．0～8
s内物体机械能增量是84
J
D．0～8
s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126
J
【答案】BD.
【解析】：从题图乙求出0～8
s内物体位移的大小s＝14
m，A错误；0～8
s内，物体上升的高度h＝ssin
θ＝8.4
m，物体机械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90
J，B正确，C错误；0～6
s内物体的加速度a＝μgcos
θ－gsin
θ＝1
m/s2，得μ＝，传送带速度大小为4
m/s，Δs＝18
m，0～8
s内物体与传送带摩擦产生的热量Q＝μmgΔscos
θ＝126
J，D正确．
4.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是(　　)
A．W＝0，Q＝mv2
B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2
D．W＝mv2，Q＝2mv2
【答案】B.
【解析】：对小物块，由动能定理有W＝mv2－mv2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x相对＝，这段时间内因摩擦产生的热量Q＝μmg·x相对＝2mv2，B正确．
5.(2020·河北定州中学模拟)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F
视为恒力)，则下列判断正确的是(　　)
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒
B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′)
D．子弹对木块做的功为Mv2
【答案】AD.
【解析】：子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，A正确；子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大小为F(L＋L′)，B错误；根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为FL′，C错误；对木块运用动能定理得，fL＝Mv2，D正确．
6.如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是(　　)
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
【答案】C
【解析】对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝t，对传送带有x1′＝v·t，因摩擦产生的热量
Q＝Ffx相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确．
7.(多选)如图所示，质量m＝1
kg的物体从高为h＝0.2
m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5
m，传送带一直以v＝4
m/s的速度匀速运动，则(g取10
m/s2)(　　)
A．物体从A运动到B的时间是1.5
s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2
J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2
J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10
J
【答案】AC　
【解析】设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mv＝mgh，代入数据得v0＝＝2
m/sm/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a＝＝μg＝2
m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时t1＝＝
s＝1
s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1
m＝3
mm，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间为t2＝＝
s＝0.5
s，故物体从A运动到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5
s，故选项A正确；物体运动到B的速度是v＝4
m/s，根据动能定理得：摩擦力对物体做功W＝mv2－mv＝×1×42
J－×1×22
J＝6
J，选项B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移为x带＝vt1＝4
m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg(x带－x1)，代入数据得Q＝2
J，选项C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W＝＋Q＝×1×(42－22)
J＋2
J＝8
J，选项D错误。
8.(2020·天津和平区一模)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v?t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1
kg，已知木板足够长，g取10
m/s2，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。
甲　　　　　　　　　乙
【答案】(1)0.5　(2)72
J
【解析】(1)设小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，长木板达到的最大速度为vm，长木板加速过程中，由牛顿第二定律得
μ1mg－2μ2mg＝ma1
vm＝a1t1
木板和物块相对静止，共同减速过程中，由牛顿第二定律得
μ2·2mg＝2ma2
vm＝a2t2
由图象可知，vm＝2
m/s，t1＝2
s，t2＝1
s
联立解得μ1＝0.5。
(2)设小物块初速度为v0，刚滑上长木板时的加速度大小为a0，则有
μ1mg＝ma0
vm＝v0－a0t1
在整个过程中，由能量守恒定律得Q＝mv＝72
J。
9.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2
m/s的速率运行，现把一质量为m＝10
kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9
s，工件被传送到h＝1.5
m的高处，取g＝10
m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
【答案】：(1)　(2)230
J
【解析】：(1)由题图可知，皮带长x＝＝3
m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1＝vt1＝t1，匀速运动的位移为x－x1＝v0(t－t1)，解得加速运动的时间t1＝0.8
s，加速运动的位移x1＝0.8
m，所以加速度a＝＝2.5
m/s2，由牛顿第二定律有：μmgcos
θ－mgsin
θ＝ma，解得：μ＝.
(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．
在时间t1内，皮带运动的位移
x皮＝v0t1＝1.6
m
在时间t1内，工件相对皮带的位移
x相＝x皮－x1＝0.8
m
在时间t1内，摩擦生热
Q＝μmgcos
θ·x相＝60
J
工件获得的动能Ek＝mv＝20
J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150
J
电动机多消耗的电能
W＝Q＋Ek＋Ep＝230
J.
10．如图所示，质量为m＝1
kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3
m/s，长为L＝1.4
m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10
m/s2.
(1)求水平作用力F的大小；
(2)求滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3
m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
【答案】：(1)
N　(2)0.1
m或0.8
m
(3)0.5
J
【解析】：(1)滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F＝mgtan
θ，代入数据得F＝
N.
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有
mgh＝mv2，所以v＝.
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgL＝mv－mv2，所以h1＝－μL，代入数据得h1＝0.1
m.
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有－μmgL＝mv－mv2，则h2＝＋μL，代入数据得h2＝0.8
m.
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，
由机械能守恒可知mgh2＝mv2，
对滑块由运动学公式知v0＝v－at，a＝μg
滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x，
相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，
联立代入数据可得Q＝0.5
J.6.6
“传送带、板块”模型中的能量转化问题
【考点扫描】
1．
传送带问题的分析流程
2．
传送带中的功能关系
力做的功
含义
功的计算式
引起的能量变化
①传送带对物体做的功
即传送带对物体的摩擦力做的功，等于力乘物体的位移
Wf＝fx物
等于物体机械能的变化量Wf＝ΔEk＋ΔEp
②物体对传送带做的功
即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移
Wf＝-fx传
等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能Wf＝E电
③系统内一对滑动摩擦力做的功
即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移
W一对f＝-f滑·x相对
等于产生的内能
Q＝f滑·x相对
④电动机做的功
即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移
WF＝Fx传
将电能转化为机械能和内能WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q
3．
摩擦力做功的分析方法
（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．
（2）摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．Ff为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生热。
4．
倾斜传送带上的功能关系
5．板块模型中的功能关系
以块带板模型为例
（1）区分三种位移：板的位移为x，物块的位移为(L+x)，相对位移为L；
（2）功与能
力做的功
力乘位移
计算式
引起能量变化
①板对物块做的功
力乘物块的位移
Wf＝-f(L+x)
等于外力做的功减去物块动能的增量-[F(L+x)-?mv2]
②物块对板做的功
力乘板的位移
Wf＝fx
等于板动能的增量?Mv2
③一对滑动摩擦力做的功
力乘相对位移
W一对f＝-f·L
等于产生的内能Q＝f·L
④外力F做的功
即外力对物块做的功等于力乘物块的位移
WF＝F(L+x)
将电能转化为机械能和内能WF＝?mv2＋?Mv2＋f·L
【典例分析】
【例1】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以图示速度v匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体运动一段距离能保持与传送带相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．电动机多做的功为mv2
B．摩擦力对物体做的功为mv2
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2
D．物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2
【例2】．如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16
m，传送带以速度v＝10
m/s沿顺时针方向运动，物体m＝1
kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2)
(1)物体由A端运动到B端的时间；
(2)系统因摩擦产生的热量。
【技巧总结】摩擦力做功的分析方法
一是无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。二是摩擦生热的计算公式Q＝Ff·x相对，其中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程。
【例3】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2
kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2
m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10
m/s2)(　　)
甲　　　　　　　乙
A．木板A获得的动能为2
J
B．系统损失的机械能为4
J
C．木板A的最小长度为2
m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【例4】．(多选)(2020·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A
的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
【专题精练】
1.如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是(　　)
A．W1　　　　
B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1D．W1＝W2，Q12.如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的说法正确的是(　　)
A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
3.(2020·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1
kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.则下列说法正确的是(　　)
A．0～8
s内物体位移的大小是18
m
B．0～8
s内物体机械能增量是90
J
C．0～8
s内物体机械能增量是84
J
D．0～8
s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126
J
4.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是(　　)
A．W＝0，Q＝mv2
B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2
D．W＝mv2，Q＝2mv2
5.(2020·河北定州中学模拟)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F
视为恒力)，则下列判断正确的是(　　)
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒
B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′)
D．子弹对木块做的功为Mv2
6.如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是(　　)
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
7.(多选)如图所示，质量m＝1
kg的物体从高为h＝0.2
m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5
m，传送带一直以v＝4
m/s的速度匀速运动，则(g取10
m/s2)(　　)
A．物体从A运动到B的时间是1.5
s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2
J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2
J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10
J
8.(2020·天津和平区一模)如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t＝0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，之后长木板运动的v?t图象如图乙所示，已知小物块与长木板的质量均为m＝1
kg，已知木板足够长，g取10
m/s2，求：
(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；
(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。
甲　　　　　　　　　乙
9.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2
m/s的速率运行，现把一质量为m＝10
kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9
s，工件被传送到h＝1.5
m的高处，取g＝10
m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
10．如图所示，质量为m＝1
kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3
m/s，长为L＝1.4
m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10
m/s2.
(1)求水平作用力F的大小；
(2)求滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3
m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

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