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第四章 闭合电路
第一、二节　常见的电路元器件　闭合电路的欧姆定律
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物理观念 (1)了解电路元器件，知道各种元器件在电路中的作用。
(2)知道电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，知道电动势的定义式。
(3)理解闭合电路欧姆定律。
科学思维 经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，理解内、外电路的能量转化，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。
科学探究 (1)通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用。
(2)能根据闭合电路欧姆定律解释路端电压与负载的关系。
科学态度与责任 了解电源短路可能会带来的危害，加强安全用电意识。
1．填一填
(1)常见的元器件：电阻器、电感器、电容器和二极管。
(2)电路：通常将需要的电阻器、电感器、电容器等元器件装配在同一个电路板上，再通过金属导线将各个元器件连接组成闭合回路，当输入端接入电源时，电子在闭合回路中循环流动，这个闭合回路称为电路。
(3)电感器具有“通直流阻交流”的作用，电容器具有“通交流隔直流”的作用。
2．判一判
(1)电阻器的阻值都是固定的。(×)
(2)电感器具有“通直流阻交流”的作用。(√)
(3)电容器具有“通直流隔交流”的作用。(×)
3．想一想
观察如图所示的电路，回答以下问题。
问题1：闭合开关S1、S2、S3，双刀双掷开关接直流电源，S2′断开时三个灯泡有什么实验现象？
提示：L1、L3发光，L3较亮、L2不发光。
问题2：闭合开关S1、S2、S3，双刀双掷开关接交流电源，S2′断开和闭合时三个灯泡有什么实验现象？
提示：S2′断开和闭合，L1、L3不受影响，L2都能发光，但S2′闭合时L2更亮。
1．填一填
(1)电源电动势在数值上等于不接用电器时电源正负两极间的电压。
(2)非静电力
①非静电力的作用：把正电荷在电源内部由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电能。
②非静电力的来源：在电池中是指化学作用，在发电机中是指电磁作用。
(3)电动势
①定义：非静电力把正电荷从负极搬运到正极所做的功跟被搬运的电荷量的比值。
②公式：E＝。
③单位：伏特，用符号“V”表示。
④物理意义：电动势的大小反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势大，表示电源的转化本领大。
2．判一判
(1)电源只能把电能转化为其他形式的能。(×)
(2)电动势与电势差实质上是一样的。(×)
(3)电源的电动势越大，电源内部非静电力做功的本领越大。(√)
3．想一想
电源中非静电力的作用是什么？
提示：在电源中，非静电力做功，把一定数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加，从而把其他形式的能转化为电势能。
三、研究闭合电路欧姆定律　路端电压与负载的关系
1．填一填
(1)闭合电路欧姆定律内容：闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝；适用范围：纯电阻电路。
(3)常用的变形公式：E＝U外＋U内或U外＝E－Ir；适用范围：任何闭合电路。
(4)路端电压与外电阻的关系：U外＝E－U内＝E－r。
结论：①R增大→U外增大；②外电路断路时U外＝E；③外电路短路时U外＝0。
(5)路端电压与电流关系
①公式：U外＝E－Ir。
②图像(U?I图像)：如图所示是一条倾斜的直线，该直线与纵轴交点的坐标表示电动势E，斜率的绝对值表示电源内阻r。
2．判一判
(1)闭合电路中沿着电流的方向电势一定降低。(×)
(2)闭合电路的电流跟内、外电路电阻之和成反比。(√)
(3)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零。(×)
3.想一想
如图为闭合电路中的电势变化情况的示意图，试说明哪部分是外电路、内电路，电势是如何变化的？电源电动势为多大？
提示：从A直接到B为外电路，电势逐渐降低；从B到C到A为内电路，在内电路中，一方面，存在内阻，沿电流方向电势也降低；另一方面，沿电流方向存在电势“跃升”——BC 和DA化学反应层；电源电动势为BC＋DA。
　　
如图所示是闭合电路中电势升降的一个比喻。
请思考图中左边的升降机在闭合电路中相当于哪个元件？
升降机对儿童做功相当于闭合电路中的什么力做功？
提示：升降机相当于电源，升降机对儿童做功相当于闭合电路中非静电力对电荷做功。　　　　
[重难释解]
1．电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2．公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
[多选]铅蓄电池的电动势为2 V，这表示(　　)
A．电路中每通过1 C电荷量，电源把2 J的化学能转变为电能
B．铅蓄电池断开时两极间的电压为2 V
C．铅蓄电池能在1 s内将2 J的化学能转变成电能
D．铅蓄电池将化学能转变成电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
[解析]　根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1 C电荷量所做的功W＝qE＝1×2 J＝2 J，由功能关系可知有2 J的化学能转化为电能，A正确，C错误；路端电压U＝E－Ir，铅蓄电池断开时I＝0，所以U＝E＝2 V，B正确；电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，因E蓄电池＝2 V>E干电池＝1.5 V，故D正确。
[答案]　ABD
理解电动势的“三点注意”
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
[素养训练]
1．下列关于电动势的说法正确的是(　　)
A．电动势就是电势差，也叫电压，单位是V
B．电动势大的电源做功一定多
C．电动势大的电源做功一定快
D．电动势的大小等于电路中通过单位电荷量时电源所提供的电能
解析：选D　电动势是用来描述电源把其他形式的能转化为电能的本领，其大小只决定于电源本身的性质，与外电路无关，而电势差是由电源和外电路共同决定的，并不是不变的，A错误；电源的电动势大，不一定做功就多，还有可能不做功，如电源没有接入外电路时做功为零，B错误；电源做功的快慢不仅仅由电动势决定，还与通过电源的电流的大小共同决定，即PE＝EI，C错误；电动势的大小等于在电源内部移动单位正电荷所做的功，即电路中通过单位电荷量时电源向外所提供的能量，D正确。
2．下面对电源电动势概念的认识正确的是(　　)
A．电源的电动势与体积有关
B．在闭合电路中，电动势等于内、外电压之和
C．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
解析：选B　电动势是由电源的性质决定的，与体积大小无关，故A项错误；电源电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，即在电路中通过一定电荷量时，电源提供的电能越多，电动势越大，并不是电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势越大，因为转化的能量除与电动势有关外，还与所经历的时间、用电情况有关，故C项错误；电动势和电势差意义不同，电势差是表示电能转化为其他形式的能的本领的物理量，故D项错误。
　
如图为闭合电路的组成。
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。
(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt　I2rt　I2Rt　EIt＝I2Rt＋I2rt
(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
提示：E＝IR＋Ir或I＝。　　　　
[重难释解]
1．闭合电路中的几个关系式
几种形式 说明
E＝U外＋U内 I＝
U＝E I＝和U＝E只适用于外电路为纯电阻的闭合电路
(U、R间关系) U＝E－Ir
(U、I间关系) 由于电源的电动势E和内电阻r是一定的，从U＝E－Ir不难看出，随着I的增加，电路中路端电压U减小
U＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路
[特别提醒]
(1)外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生。
(2)外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。
如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。
[解题指导]
(1)两电表读数增减的分析：
①开关S断开后，外电阻的变化：由R1、R2并联变化为只有R1接入电路，电阻变大；
②两电表读数的变化：电流表读数减小，电压表读数变大。
(2)电压表测量的是路端电压，电流表测量的是干路电流，它们之间的关系满足闭合电路欧姆定律， 即U＝E－Ir。
[解析]　当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。
当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：
U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：
U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r②
由①②解得：E＝2 V，r＝1 Ω。
[答案]　2 V　1 Ω
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
[素养训练]
1．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω
解析：选A　由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E＝6 V，故A正确。电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误。外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝ A＝3 A，故C错误。电流I＝0.3 A时，路端电压U＝E－Ir＝6 V－0.3×2 V＝5.4 V，则外电阻R＝＝18 Ω，故D错误。
2.(2021·珠海期末)如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V，8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
解析：(1)当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝5 Ω。
(2)当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝＝ A＝2 A
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路的欧姆定律得：
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立解得：E＝6 V，r＝1 Ω。
答案：(1)5 Ω　(2)6 V　1 Ω
　
观察路端电压随外电阻变化的现象[选自鲁科版新教材“实验与探究”]
用导线把旧干电池组、电流表、电压表、两只相同的小灯泡、开关等按如图所示电路连接。　　(1)闭合开关S和S1，观察小灯泡L1的亮度，并记下电流表和电压表的示数。
(2)再闭合开关S2，观察小灯泡L1的亮度如何变化，电流表和电压表的示数如何变化。
请结合闭合电路欧姆定律，分析发生以上变化的原因。
提示：当闭合开关S2后，小灯泡L1变暗，电流表示数增大，电压表示数减小。当闭合开关S2，小灯泡L1和L2并联，电路总电阻减小，总电流增大，由U＝E－Ir可知，电源的路端电压减小，灯泡L1变暗。
[重难释解]
1．路端电压与负载的关系：U＝E－Ir＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势。
2．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir。
3．电源的U?I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。
[多选]如图所示为某一电源的U?I图像，由图可知(　　)
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
[解题指导]　在路端电压U与电流I的U ?I图像中：纵坐标的截距表示电动势，横坐标的截距表示短路电流，斜率的绝对值表示电源的内阻。
[解析]　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得知，当I＝0时，U＝E，由题图读出电源的电动势E＝2 V，故A正确。电源的内阻等于图线斜率的绝对值，为r＝＝ Ω＝0.2 Ω，故B错误。电源短路时R＝0，电流I短＝＝ A＝10 A，故C错误。当路端电压U＝1 V时，由E＝U＋Ir可得，I＝＝ A＝5 A，故D正确。
[答案]　AD
[素养训练]
1．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是(　　)
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
解析：选C　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压等于E，选项D错误。
2．如图所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是(　　)
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
解析：选D　由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确。
3．[多选]A、B两电源分别供电时其路端电压与电流的关系图线如图所示，则下述说法正确的是(　　)
A．电源电动势EA＝EB
B．电源内阻rA＝rB
C．电源A的短路电流为0.2 A
D．电源B的短路电流为0.3 A
解析：选BD　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，U ?I图线的斜率的绝对值的大小等于电源内阻大小。由题图看出，A的电动势为2 V，B的电动势为1.5 V，即有电源电动势EA＞EB，故A错误。两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确。电源A的短路电流为IA＝＝ A＝0.4 A，故C错误。电源B的短路电流为IB＝＝ A＝0.3 A，故D正确。
一、培养创新意识和创新思维
1．(2021·东莞测试)某数码相机的锂电池电动势为7.2 V，容量为875 mA·h，能连续拍摄约315张照片。根据以上信息估算每拍摄一张照片消耗的电能最接近以下哪个数值(　　)
A．0.02 J　　　　　　　 B．20 J
C．70 J D．7×104 J
解析：选C　锂电池储存的电荷量q＝It＝875×10－3×3 600 C＝3 150 C，锂电池储存的电能W＝Eq＝7.2×3 150 J＝22 680 J，每拍摄一张照片消耗的电能W0＝＝72 J，C正确，A、B、D错误。
2.用两节干电池串联后接在额定电压为3 V 的小灯泡两端，小灯泡正常发光。现将一节如图所示的方块电池接在该小灯泡两端，闭合开关后发现小灯泡亮度变暗，产生这一现象的主要原因是(　　)
A．方块电池的电动势过低 B．导线分担了大部分电压
C．小灯泡的电阻太大 D．方块电池的内阻太大
解析：选D　小灯泡接在电池两端，其电压为电池路端电压，小灯泡变暗，说明其两端电压太小，根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir＝，电动势和灯泡电阻R一定，U太小可能是方块电池的内阻太大，故A、B、C错误，D正确。
3．[选自人教版新教材课后习题]小张买了一只袖珍手电筒，里面是两节干电池。他取出手电筒中的小灯泡，看到上面标有“2.2 V　0.25 A”的字样。小张认为，产品设计人员的意图是使小灯泡在这两节干电池的供电下正常发光。由此，他推算出了每节干电池的内阻。如果小张的判断是正确的，那么内阻是多少？提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和。
解析：每节干电池的电动势为1.5 V，两节干电池的电动势为3.0 V。设每节干电池的内阻为r，两节干电池的总内阻为2r。由题意得
U内＝E－U外＝(3.0－2.2)V＝0.8 V
又因为U内＝2rI，所以
r＝＝ Ω＝1.6 Ω。
答案：1.6 Ω
二、注重学以致用和思维建模
4．[选自鲁科版新教材课后习题]如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数k＝1 300 N/m，电阻R＝1.0 Ω，电源的电动势E＝12 V，内阻r＝0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长l0＝0.5 m，电压传感器的示数U1＝3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻，求：
(1)金属杆单位长度的电阻R0；
(2)当电压传感器的示数为U2＝2.0 V时，作用在迎风板上的风力F。
解析：(1)电阻R与金属细杆串联连接
由E＝I(R0l0＋R＋r)
U1＝IR0l0
可求得R0＝1 Ω。
(2)设此时弹簧长度为l
E＝I2(R0l＋R＋r)
U2＝I2R0l
F＝k(l0－l)
可解得：F＝260 N，垂直于迎风板向里。
答案：(1)1 Ω　(2)260 N，垂直于迎风板向里

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