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6.焦耳定律　电路中的能量转化
电路中的能量转化
闭合开关,物体上升,此过程中能量转化情况是怎样的?
提示:闭合开关,物体上升过程中,电源的电能转化为物体的机械能和电动机的内能。
1.在电源内部,通过各种作用,其他形式的能转化为电能。
2.在外电路上,电场力做功,将电源输出的电能转化为其他形式的能。
(1)在纯电阻元件中,电流使电阻发热,电能全部转化为内能,电功率等于热功率,即P电=P热。
(2)在非纯电阻元件中,电能要分别转化为机械能、化学能等,还有一部分转化为电阻的内能,这时P电=P热+P其他,电功率大于热功率。
3.闭合电路欧姆定律实质上是能量守恒定律在闭合电路中的具体体现:IE=IU+I2r。
4.当外电路电阻R为零(短路)时,路端电压U=0,这时电流称为短路电流I0,有I0E=r。发生短路时,电源释放的能量全部在内电路中转化成内能。
关键能力·合作学习
知识点一　电功和电功率
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较:
比较项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
元件 特点 电路中只有电阻元件 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的元件
欧姆 定律 服从欧姆定律,
I= 不服从欧姆定律,
U>IR或I<
能量 转化 电流做功,电能全部转化为电热 电流做功,电能除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例 电阻、电炉丝、白炽灯等 电动机、电解槽等
2.电功与电热的比较:
(1)电功与电热。
比较 项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
能量 转化

电功 W=UIt=I2Rt=t W=UIt
电热 Q=UIt=I2Rt=t Q=I2Rt
关系 W=Q W>Q
(2)电功率与热功率。
比较 项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
电功率 P电=UI=I2R= P电=UI
热功率 P热=UI=I2R= P热=I2R
关　系 P电=P热 P电>P热
　情境:
讨论:
(1)家用电器的铭牌是我们在购买电器时的重要参考,电冰箱和电磁炉消耗的电能哪个更多?
提示:虽然电磁炉的功率大于电冰箱的功率,但是工作时间不确定,所以无法比较消耗的电能大小。
(2)电冰箱和电磁炉消耗的电能转化方向是否相同?
提示:电冰箱:电能一方面转化为制冷消耗,一方面散热消耗;电磁炉:电能转化为热能。
【典例】规格为“220 V　36 W”的排气扇,线圈电阻为40 Ω,求:
(1)接上220 V的电压后,排气扇转化为机械能的功率和发热的功率;
(2)如果接上电源后,扇叶被卡住,不能转动,求电动机消耗的功率和发热的功率。
【解析】(1)接上220 V 电压后,排气扇的功率为36 W。
根据热功率公式P热=I2R=()2×40 W≈1 W
所以转化为机械能的功率P机=P-P热=36 W-1 W=35 W
(2)当接上220 V电压后,扇叶被卡住,不能转动,此电路变为纯电阻电路,消耗的功率全部转化为热功率, 所以P=P热== W=1 210 W
答案:(1)35 W　1 W　(2)1 210 W　1 210 W
1.随着我国人民生活水平的不断提高,家庭中使用的电器越来越多,下列电器中主要利用电流的热效应工作的是(　　)
A.手机　　B.电视机　　C.电热水壶　　D.空调
【解析】选C。手机充电时是电能转化为化学能,A错误;电视机工作时,将电能转化为光能、电场能、磁场能等,B错误;电热水壶是将电能转化为内能,C正确;空调取暖时是电热器工作,电能转化为内能;制冷时是压缩机工作,将电能转化为机械能,D错误。故选C。
2.(多选)(2020·广元高二检测)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图,其中电动机内电阻r=1 Ω,电路中另一电阻R=9 Ω,直流电压U=180 V,理想电压表示数UV=135 V,电动机正以v=1 m/s匀速竖直向上提升某重物,g取10 m/s2,下列判断正确的是(　　)
A.通过电动机的电流是18 A
B.输入电动机的电功率是675 W
C.电动机的输出功率是25 W
D.重物的质量是65 kg
【解析】选B、D。通过R的电流为:I== A=5 A,A错误;电动机的输入功率为P1=UVI=135×5 W=675 W,故B正确;电动机内电阻的发热功率为P2=I2r=52×1 W=25 W,输出的机械功率为:P3=P1-P2=(675-25) W=650 W, C错误;P3=Fv=mgv解得m= kg=65 kg,D正确;故选B、D。
【加固训练】
1.对计算任何用电器的热功率都适用的公式是(P表示用电器的热功率,W表示电流对用电器做的功,U表示用电器两端电压,I表示通过用电器上的电流)(　　)
A.P=I2R　　 B.P=IU
C.P=　　 D.P=
【解析】选A。公式P=I2R计算热功率适用于所有电器。则A正确,B、C、D三项若求得热功率,则只能是纯电阻电路才可用的公式。
2.(多选)如图所示的电路中,L1、L2是两个不同的小灯泡,a、b间有恒定的电压,它们都正常发光,当滑动变阻器的滑片向右滑动时,发生的现象是(　　)
A.L1亮度不变,L2变暗
B.L1变暗,L2变亮C.电路消耗的总功率变小
D.流过滑动变阻器的电流变小
【解析】选B、C、D。当变阻器滑片向右滑动时阻值增大,并联部分的电阻变大,分得电压变大,所以L2两端电压增大,变亮。L1分得电压变小,L1变暗,A错误,B正确;因为滑动变阻器电阻变大,总电阻变大,由P=可知,U一定,P减小,即电路总功率减小,C正确;又因为总电阻增大,总电流减小,而L2电压变大,电流变大,所以流过变阻器的电流减小,D正确。
知识点二　闭合电路的功率
1.电源总功率:电路消耗电能总功率,公式为P总= EI。
2.电源的输出功率:外电路消耗功率,公式为P出=IU=IE-I2r。
3.电源的内耗功率:电源的内电路消耗的功率,公式
为P内= I2r。
4.各部分功率间的关系:P总=P出+P内或IE=I2R+I2r。
5.纯电阻电路中电源输出功率的讨论:
P出=UI=I2R==。
(1)电源的输出功率随外电阻的变化关系如图所示。
(2)当R=r时,P出max=。
(3)一个输出功率P(除最大功率外)对应于两个不同的外电阻R1和R2,且r=。
(4)当Rr时,R↑→P出↓。
6.电源的效率:
(1)电源的输出功率与总功率的比值,即η=×100%=×100%。
(2)当R=r时,η=50%。
　情境:
电池说:我提供整个电路的能量,所以输出功率的大小我说了算。
电阻说:我是用电器,消耗的电功率我说了算。
讨论:
(1)电源和电阻谁说的对?
提示:电源的输出功率取决于外电阻的大小。
(2)何时电路消耗的总功率最大?
提示:由P=EI可知,I越大,P越大,所以电路中的电阻越小,电路消耗的总功率越大。
【典例】如图所示,一直流电源与一保护电阻R0和一直流电动机串联,已知电源电动势 E=24 V(电源内阻不计),保护电阻R0=4 Ω,电动机内阻R=2 Ω,电动机竖直向上匀速吊起一质量为m=1 kg的重物时,电流表的读数I=2 A,不计一切阻力,g取10 m/s2。
(1)电动机的电功率及热功率分别为多大?
(2)重物匀速上升的速度v多大?
(3)电动机的效率是多少?
【解析】(1)根据欧姆定律求出保护电阻两端的电压,再应用串联电路的特点求电动机两端的电压,然后求出电动机的电功率PM=UMI及热功率P热=I2R;
保护电阻两端的电压UR0=IR0=2×4 V=8 V
电动机两端的电压UM=E-UR0=24 V-8 V=16 V
电动机的电功率PM=UMI=16×2 W=32 W
电动机的热功率P热=I2R=22×2 W=8 W
(2)求出电动机的机械功率P机,然后根据P机=mgv求出重物匀速上升的速度;
电动机的机械功率P机=PM-P热=32 W-8 W=24 W
重物匀速上升,则F=mg
P机=Fv=mgv,则重物匀速上升的速度
v== m/s=2.4 m/s;
(3)根据η=求出电动机的效率。
电动机的效率η=×100%=×100%=75%
答案:(1)32 W　8 W　(2)2.4 m/s　(3)75%
1.(多选)(2020·乐山高二检测)一辆电动观光车蓄电池的电动势为E,内阻为r,当空载的电动观光车以速度v在平直公路上匀速行驶时,流过电动机的电流为I,电动机线圈电阻为R,司机与电动观光车总重力为mg,电动观光车受到的阻力是总重力的k倍,忽略电动观光车内部的摩擦,则(　　)
A.电源输出功率为EI
B.电源效率为×100%
C.电动机的输出功率为kmgv
D.电动机发热功率为EI-I2r
【解析】选B、C。电源输出功率为EI-I2r,选项A错误;电源效率为η=×100%,选项B正确;电动观光车匀速运动,牵引力等于阻力,即F=kmg,则电动机的输出功率为P出=kmgv,选项C正确;电动机发热功率为I2R,选项D错误。故选B、C。
2.(2020·宜宾高二检测)如图所示,电流表A视为理想电表,已知定值电阻R0=
4 Ω,滑动变阻器R的阻值范围为0～10 Ω,电源的电动势E=6 V。闭合开关S,当R=3 Ω时,电流表的读数I=0.5 A。
(1)求电源的内阻。
(2)当滑动变阻器R为多大时,电源的总功率最大?最大值Pm是多少?
【解析】(1)电源的电动势E=6 V。闭合开关S,当R=3 Ω时,电流表的读数
I=0.5 A,根据闭合电路欧姆定律可知I=
解得:r=5 Ω
(2)电源的总功率P=IE
解得:P=
当R=0 Ω,P最大,最大值Pm=4 W
答案:(1)5 Ω　(2)0　4 W
【加固训练】
1.用电器离电源L m,线路上的电流为I,为使在线路上的电压降不超过U,已知输电线的电阻率为ρ。那么,输电线的横截面积的最小值为(　　)
A.　　　　　 B.
C.　　 D.
【解析】选B。自用电器到电源需两根导线,故导线总长为2L,由R=及R=ρ解得:S最小=,B正确。
2.(多选)在如图所示的电路中,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,闭合开关S,将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后,下列结论正确的是(　　)
A.灯泡L变亮
B.电源的输出功率变小
C.电容器C上电荷量减少
D.电流表示数变小,电压表示数变大
【解析】选B、D。将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后,R的阻值变大,电路中电流变小,灯泡变暗,A选项错误;路端电压变大,电阻R两端电压变大,电容器C两端电压变大,电容器C上电荷量增加,C选项错误,D选项正确;当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大,灯泡L的电阻大于电源的内阻r,R增大,则外电路电阻比r大得越多,电源输出功率越小,即电源输出功率变小,B选项正确。
3.如图所示,电源的电动势是6 V,内电阻是0.5 Ω,电动机M的线圈电阻为0.5 Ω,限流电阻R0为3 Ω,若电压表的示数为3 V,试求:
(1)电源的总功率和电源的输出功率。
(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。
【解析】(1)在串联电路中,电压表测R0两端的电压,由欧姆定律得I== A=1 A
电源的总功率:P总=EI=6×1 W=6 W
由能量转化和守恒定律得:
P输出=P总-I2r源=6 W-12×0.5 W=5.5 W
(2)电源的输出功率为电动机和限流电阻获得功率之和,即P输出=PM+P0,故PM=P输出-P0=P输出-I2R0=5.5 W-3 W=2.5 W
由PM=P机+PMr得P机=PM-PMr=2.5 W-I2r机=2.5 W-1 2×0.5 W=2 W
答案:(1)6 W　5.5 W　(2)2.5 W　2 W
【拓展例题】考查内容:电功率、力的综合应用
【典例】一辆电动自行车的铭牌上给出了如表的技术参数:
规格
后轮驱动直流电机
车型 26″电动自行车
额定输出功率 120 W
整车质量 30 kg
额定电压 40 V
最大载量 120 kg
额定电流 3.5 A
质量为M=70 kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶,所受阻力F阻恒为车和人总重的k=0.02倍。g取10 m/s2,求:(1)此车电机的内阻。
(2)在电机正常工作时,人骑车行驶的最大速度。
【解析】(1)由表可知,电机的输出功率为P出=120 W,额定电压为U0=40 V,额定电流为I0=3.5 A
电机正常工作时输入功率:P入=U0I0=40×3.5 W=140 W
设电机的内阻为r,则由欧姆定律知:P入-P出=r
解得r=1.63 Ω
(2)设车的质量为m,由题意知,行驶时所受阻力:
F阻=k(M+m)g
当达到最大速度vm时,有P出=F阻·vm
解得vm=6 m/s
答案:(1)1.63 Ω　(2)6 m/s
课堂检测·素养达标
1.(多选)(2020·广元高二检测)如图所示,电源的电动势E=12 V,内阻r=2 Ω,直流电动机额定功率为6 W,额定电压为3 V,内阻R0=0.5 Ω,调节滑动变阻器R,使电动机刚好正常工作,则此时滑动变阻器通以电流部分的阻值R和电动机的输出功率P分别为(　　)
A.R=2.5 Ω　　　　 B.R=3.5 Ω
C.P=2 W D.P=4 W
【解析】选A、D。根据P=UI可知电动机中的电流为:I== A=2 A,滑动变阻器两端的电压为UR=E-UM-Ir=12 V-3 V-4 V=5 V,故滑动变阻器连入电路的电阻为:R== Ω=2.5 Ω,A正确,B错误;电动机的输出功率为:P输出=P-I2R0=(6-22×0.5) W=4 W,C错误,D正确。故选A、D。
2.(多选)关于三个公式P=UI,P=I2R,P=的适用范围,以下说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一个公式普遍适用于求电功率,后两式普遍适用于求热功率
B.在纯电阻电路中,三个公式既可适用于求电功率,又可适用于求热功率
C.在非纯电阻电路中,第一个公式可适用于求电功率,第二个公式可适用于求热功率,第三个公式没有意义
D.由U=IR可知,三个公式没有任何区别,它们表达相同的意义,所求P既是电功率,也是热功率
【解析】选B、C。首先要明确,欧姆定律U=IR只适用于纯电阻电路,因此三个公式在纯电阻电路中没有区别,但在非纯电阻电路中它们互不相同。其次,P=UI表示电功率,而P=I2R表示热功率。因此,在纯电阻电路中,UI=I2R,消耗的电能全部转化为内能;而在非纯电阻电路中,UI>I2R,即消耗的电能只有部分转化为内能。
3.R1和R2分别标有“2 Ω,1.0 A”和“4 Ω,0.5 A”,将它们串联后接入电路中,如图所示,则此电路中允许消耗的最大功率为(　　)
A.1.5 W B.3.0 W C.5.0 W D.6.0 W
【解析】选A。把R1和R2串联后,由于R2的最大电流较小,所以串联后的最大电流为0.5 A,串联后的总电阻为6 Ω,所以电路的最大功率为P=I2R=0.52×6 W=
1.5 W,所以A正确。
4.(多选)(2020·绵阳高二检测)在如图所示电路中,P为滑动变阻器的滑片,电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.在P向右移动的过程中,电流表的示数变大
B.在P向右移动的过程中,电压表的示数变大
C.当P移到滑动变阻器的右端时,电源内部消耗的电功率最大
D.当P移到滑动变阻器的右端时,电源的效率最高
【解析】选A、C。滑动变阻器滑片P向右移动,电路总电阻减小,根据I=可知,电流表的示数变大,根据E=U+Ir可知电压表的示数减小,故A正确,B错误;当P移到滑动变阻器的右端时,外电阻R最小,根据I=,可知,电路中的电流最大;根据P内=I2r可知此时电源内部消耗的电功率最大,故C正确;根据效率η=×100%可知,此时的电源的效率最低,故D错误。
5.(多选)如图所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S,下列说法正确的有(　　)
A.路端电压为10 V
B.电源的总功率为10 W
C.a、b间电压的大小为5 V
D.a、b间用导线连接后,电路的总电流为1 A
【解析】选A、C。外电路总电阻为10 Ω,根据闭合电路的欧姆定律I==1 A,所以路端电压为10 V,A项正确;电源的总功率为P总=EI=12 W,B项错误;a右侧电阻两端电压为15×0.5 V=7.5 V,b右侧电阻两端电压为5×0.5 V=2.5 V,所以Uab=-(7.5 V-2.5 V)=-5 V,C项正确;a、b间用导线连接后,电路总电阻为×
2 Ω+2 Ω=9.5 Ω,电路的总电流不是1 A,D项错误。
6.一台电风扇,内阻为20 Ω,接上220 V电压后,消耗功率66 W,问:
(1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少?
(2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少?转化为内能的功率是多少?电动机的效率是多少?
(3)如果接上电源后,电风扇的风叶被卡住,不能转动,这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少?
【解析】(1)因为P入=IU,所以I== A=0.3 A。
(2)电风扇正常工作时转化为内能的功率P内=I2R=0.32×20 W=1.8 W
电风扇正常工作时转化为机械能的功率P机=P入-P内=66 W-1.8 W=64.2 W。
电风扇正常工作时的效率η=×100%≈97.3%。
(3)电风扇的风叶被卡住后,电动机不转时可视为纯电阻电路,通过电风扇的电流I'== A=11 A
电动机消耗的电功率P=I'U=11×220 W=2 420 W
电动机发热功率P'内=I2R=112×20 W=2 420 W。
答案:(1)0.3 A　(2)64.2 W　1.8 W　97.3%　(3)11 A
2 420 W　2 420 W

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