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鲁教版数学七年级下册第十章单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC.下列条件中不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A.BD＝CE B.BE＝CD C.AD＝AE D.∠B＝∠C
2.如图所示，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，且MN＝ME，若∠FMN＝80°，则∠1的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.在△ABC中，三边长分别为a、b、c且a＋c＝2b，c-a＝b，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.用反证法证明“△ABC中至少有2个角是锐角”时，假设正确的是（ ）
A.假设△ABC中没有锐角 B.假设△ABC中最多有3个角是锐角
C.假设△ABC中最多有2个角是锐角 D.假设△ABC中最多有1个角是锐角
5.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）
A.点D B.点C C.点B D.点A
6.在线段AB上，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF与AB交于点C，连接AE，BE，则以下结论不一定成立的是（ ）
A.AC＝BC B.AE＝BE C.∠AEC＝∠BEC D.△ABE是等边三角形
7.如图所示，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（ ）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
8.如图所示，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，交BC于点F，若PF＝2，则DE的长为（ ）
A.2 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）.
10.如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝___________.
11.已知，如图所示，在△ABC中，AB＜AC，DE垂直平分BC，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是___________.
12.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α＋β＝∠B，连接DE，若AB＝4，AC＝3，则DE＝___________.
13.如图所示，已知AB∥CD，O为∠BAC与∠ACD的平分线的交点，过点O作OE⊥AC于E，OG⊥CD于G，延长GO交AB于F.若OE＝2，则FG的长为___________.
14.如图所示，AD是等腰直角三角形ABC斜边上的中线，P是DA延长线上的一点，当∠PBA＝_________时，△PBC是等边三角形.
三、解答题（共52分）
15.（5分）如图所示，已知OA和OB是两条公路，C、D是两个村庄，修建一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.
16.（5分）如图所示，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.
17.（5分）如图所示，有两棵树，一棵树高为10米，另一棵树高为4米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
18.（6分）如图所示，四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，且AD＝BD，求∠A的度数.
19.（6分）如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）求证:∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
20.（6分）如图所示，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F.
（1）求证:△ABH≌△DEG；
（2）求证:CE＝FB.
21.（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，过点C作AD的平行线交BA的延长线于点E.
（1）求证:△ACE为等腰三角形；
（2）延长CA至点F，使AF＝AC，连接BF，求证:BF⊥BC.
22.（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB.
（1）如图①，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证:AE＋AF＝AD；
（2）如图②，如果∠EDF＝60°，且∠EDF的两边分别交AB，AC于点E，F，那么线段AE、AF，AD之间有怎样的数量关系？请给出证明.
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C
二、填空题
9.假 10.2 11.7 cm 12.5 13.4 14.15°
三、解答题
15.解析 如图，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为点P，则点P为所求作的点.
16.解析 ∵AB＝6，S△ABD＝12，∴AB·DE＝12，∴DE＝4.
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝4.
17.解析 如图，大树AB高为10米，小树CD高为4米，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，
∴EB＝4米，EC＝8米，∴AE＝AB-EB＝10-4＝6（米），
在Rt△AEC中，由勾股定理得，
AC＝＝＝10（米），故小鸟至少飞行10米.
18.解析 ∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，
∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB,
又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠ABD＝∠BDC＝∠BDA＝∠A，
∴△ADB为等边三角形，∴∠A＝60°.
19.解析 （1）证明:在△BEF和△CDA中，
∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2.
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°∴∠2＝78°，
∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.
20.证明 （1）∵B⊥CF，DE⊥CF，∴∠DEG＝∠ABH＝90°，
∴△ABH和△DEG都是直角三角形.
在Rt△ABH和Rt△DEG中，∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）.
（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG，∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）.
∴BC＝EF，∴CE＝FB.
21.证明（1）∵AB＝AC，AD是中线，∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠E，
∴AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形
（2）∵AB＝AC，AF＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AF，∴∠ABF＝∠F.
∵∠F＋∠ABF＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴2（∠ABF＋∠ABC）＝180°，
∴∠FBC＝90°.∴BF⊥BC.
22.解析（1）证明∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝×120°＝60°.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE＝90°-∠BAD＝90°-60°＝30°，∠ADF＝90°-∠DAC＝90°-60°＝30°.
∴AE＝AF＝AD，∴AE＋AF＝AD＋AD＝AD.
（2）AE＋AF＝AD.
证明:连接BD.
由（1）知∠BAD＝∠DAC＝60°，又AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°.
∵∠DAC＝60°，∴∠EBD＝∠FAD.
∵∠EDB＋∠EDA＝∠EDA＋∠FDA＝60°，∴∠EDB＝∠FDA，∴△BED≌△AFD，
∴BE＝AF.
∵AE＋BE＝AB＝AD，∴AE＋AF＝AD.
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