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第七章《万有引力与航天》测试卷
一、单选题(共15小题)
1.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比(　　)
A．
1∶1
B．
2∶1
C．
1∶2
D．
无法计算
2.我国至今已多次成功发射“神舟号”系列载人飞船，假设飞船绕地球做匀速圆周运动，则说法正确的是(　　)
A．
已知飞船运动的轨道半径、周期以及引力常量，可算出飞船的质量
B．
飞船绕地球沿圆轨道运动的速度比同步卫星的速度大，运动周期比同步卫星周期小
C．
宇航员在飞船上处于完全失重状态，测力计、压强计、天平等都不能正常使用
D．
若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
3.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．
地球公转周期大于火星的公转周期
B．
地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．
地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．
地球公转的角速度大于火星公转的角速度
4.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．
天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度
B．
天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度
C．
天体B做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力
D．
天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力
5.如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是(　　)
A．
发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．
在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．
卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．
在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
6.物理学是科学家们智慧的结晶，科学家们在物理学的发展过程中做出了重大的贡献，下列叙述符合事实的是(　　)
A．
牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因并提出了惯性定律
B．
伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
C．
卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律
D．
天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了万有引力定律
7.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805
km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是(　　)
A．
甲的运行周期一定比乙的长
B．
甲距地面的高度一定比乙的高
C．
甲的向心力一定比乙的小
D．
甲的向心加速度一定比乙的大
8.2017年11月15日，我国第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道．极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1
500
km之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36
000
km)，可以实现全球观测．有关“风云三号D”，下列说法中正确的是(　　)
A．
“风云三号D”轨道平面为赤道平面
B．
“风云三号D”的发射速度可能小于7.9
km/s
C．
“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期
D．
“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
9.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面关于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是(　　)
A．
公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．
式中的k值，对于所有行星和卫星都相同
C．
式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．
若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
10.如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G，关于月球质量M，正确的是(　　)
A．M＝
B．M＝
C．M＝
D．M＝
11.下列有关物理学史的说法，正确的是(　　)
A．
牛顿是第一个通过扭秤测出万有引力常量的科学家
B．
波兰天文学家哥白尼发表《天体运行论》，正式提出了日心说
C．
牛顿应用万有引力定律，计算并观测到海王星
D．
开普勒发现了万有引力定律
12.进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的(　　)
A．
1倍
B．
2倍
C．倍
D．
2倍
13.两位质量各为50
kg的人相距1
m时，他们之间的万有引力的数量级约为(　　)
A．
10－7N
B．
107N
C．
10－11N
D．
1011N
14.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则(　　)
A．
环绕星运动的线速度为
B．
环绕星运动的角速度为
C．
环绕星运动的周期为T＝4π
D．
环绕星运动的周期为T＝2π
15.2013年5月“神舟十号”载人航天飞行取得圆满成功．“神十”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起(飞船在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道．关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是(　　)
A．
预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大
B．
预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运行周期变小
C．
预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小
D．
飞船和火箭仍在预定的圆轨道上运行，飞船的速度比火箭的大
二、填空题(共3小题)
16.牛顿运动定律和万有引力定律在_____、_________、__________的广阔的领域，包括天体力学的研究中经受了实践的检验，取得了巨大的成就．
17.经典力学的适用范围：只适合于低速运动，__________________；只适合于宏观世界，______________________.
18.两个质量都是1
kg的物体(可看成质点)，相距1
m时，两物体间的万有引力F＝N，其中一个物体的重力F′＝N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10
m/s2)
三、计算题(共3小题)
19.“嫦娥二号”卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道.2010所10月9日上午11时32分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动，顺利进入轨道高度为100
km的圆形环月工作轨道，”嫦娥二号”的重要任务之一是要对“嫦娥三号”做好前期的准备工作．
(1)上网查得“嫦娥二号”绕月运动的周期为118
min，速度约为1
600
m/s，请求出”嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径．(结果保留2位有效数字)
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖起向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点，已知月球半径为R月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
20.宇航员在某星球表面的某一高度处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t落到星球表面，测出抛出点与落地点距离为L，若抛出的初速度变为原来的2倍，测出抛出点与落地点间距离为L，已知两落地点在同一平面，该星球半径为R，引力常量为G，求星球质量．
21.通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．
(1)试计算该双星系统的运动周期T计算；
(2)若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶(N＞1)．为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．
答案解析
1.【答案】A
【解析】
2.【答案】B
【解析】根据G＝mr知，已知轨道半径、周期、引力常量，可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量，故A错误．由v＝，T＝知飞船的轨道半径小，线速度大且周期小，故B正确．人造卫星处于完全失重，因此与重力有关的仪器均不可使用，但测力计可以测其它力，选项C错误．在同一轨道上有沿同一方向绕行的前后两艘飞船，若加速，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，离开原轨道，不会与前面的飞船对接．故D错误．故选B.
3.【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力G＝m＝mr，得v＝，T＝2π.由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以v地＞v火，T地＜T火．故A、B错误；据万有引力提供向心加速度，得G＝ma，可知轨道半径比较小的地球的向心加速度比较大．故C错误；根据T＝，所以ω＝＝，可知轨道半径比较小的地球的公转的角速度比较大．故D正确．
4.【答案】D
【解析】由于天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天体A做圆周运动的加速度大于天体B做圆周运动的加速度，故A错误；由公式v＝ωr，可知天体A做圆周运动的速度大于天体B做圆周运动的速度，故B错误；天体B做圆周运动的向心力是A、C的万有引力的合力提供的，所以天体B做圆周运动的向心力小于天体C对它的万有引力，故C错误，D正确．
5.【答案】C
【解析】“嫦娥一号”发射时因通过自带的火箭加速多次变轨，所以其发射速度应达到第一宇宙速度，而它未离开太阳系，故发射速度小于第三宇宙速度，A错；在绕月圆轨道上，由＝m02，R得T＝与卫星质量无关，B错；在绕月轨道上，卫星受月球的引力大于地球对它的引力，D错；由万有引力公式F＝G得C正确．
6.【答案】B
【解析】伽利略最早提出力不是维持物体运动的原因，故A错误；伽利略通过斜面实验，将实验结果进行合理的外推，得出在忽略空气阻力的情况下，所有物体下落的加速度是相同的，故B正确；卡文迪许利用扭秤实验测出万有引力常量，故C错误；德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动规律，故D错误．
7.【答案】D
【解析】甲的速率大，由G＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B错；由G＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.
8.【答案】C
【解析】
9.【答案】C
【解析】开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的k与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B错误，C正确；式中的k与中心天体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误．
10.【答案】A
【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝Mr，由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量M地＝，故C、D错误.
11.【答案】B
【解析】卡文迪许第一个通过扭秤测出万有引力常量的科学家，故A错误；
波兰天文学家哥白尼发表《天体运行论》，正式提出了日心说，故B正确；
海王星是亚当斯和勒维耶观测到的，故C错误；
牛顿发现了万有引力定律，故D错误．
12.【答案】D
【解析】设正方形边长为L，每颗星的轨道半径为r＝L，对其中一颗星受力分析，如图所示，由合力提供向心力：
2×cos
45°＋＝mω2r
得：ω＝，所以当边长变为原来的一半，星体的角速度变为原来的2倍，故D项正确.
13.【答案】A
【解析】
14.【答案】C
【解析】对某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力．
对某一个环绕星：
G＋G＝M＝MRω2＝MR
得v＝，ω＝，T＝4π.故C正确．
15.【答案】C
【解析】在某一轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力即＝m，飞船加速后速度变大16.【答案】宏观　低速　弱引力
【解析】略
17.【答案】不适合高速　不适合微观
【解析】略
18.【答案】6.67×10－11　10　6.67×10－12
【解析】
19.【答案】(1)1.8×106m　(2)
【解析】(1)由公式v＝得，“嫦娥二号”卫星绕月球运动的轨道半径为r＝＝m≈1.8×106m.
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意v0＝，由星球表面处重力近似等于万有引力得，mg月＝，联立解得M月＝.
20.【答案】
【解析】设星球的质量为M，物体平抛的高度为h，平抛的初速度为v0.根据位移关系L2＝(v0t)2＋h2
(L)2＝(2v0t)2＋h2
根据运动学公式：h＝gt2
根据牛顿第二定律有：＝mg
代入数据解得：M＝.
21.【答案】
【解析】双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v，向心加速度满足下面的方程
m＝
v＝
周期T计算＝＝πL
2．根据观测结果，星体的运动周期
T观察＝T计算这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M′位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v观，
则有M＝＋G
v观＝
因为在轨道一定时，周期和速度成反比，
由题意得：＝
综合以上各式得：M′＝M
设所求暗物质的密度为ρ，则有π3ρ＝M，
故ρ＝.

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