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中考数学题型复习知识清单（清晰版)
基础题考点-数与式
实数
实数
分类 有理数：整数和分数(有限小数和无限环循小数)
无理数：无限不环循小数叫做（无法算出精确值的平方根与立方根，π等）
实数比较 1.数轴的性质：右边的数永远大于左边的数
2.数轴两个点之间的距离=
3.记住无理数的大概位置：-3<-<-<2<-<-<-1<0<1<<<2....
（考点：表示根式的小数部份，比较根式的大小）
实数性质 1.记住平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121......
2.记住立方数：1，8，27，64，125......
3.绝对值的性质（去绝对值）=大-小（比较一下a，b谁大）， =非负数
（在不知道绝对值里是什么的时候需要分类讨论：绝对值里面的整体与0比较）
4.倒数的性质：a的倒数是，的倒数是，0没有倒数，倒数是自己本身的数是1
【互为倒数的两个数相乘等于1】
5.相反数：的相反数是（）= （互为相反数→相加等于0）
6.算数平方根只有正，平方根有两个，（注意题目中给的数，要先化简）
实数计算 1.乘方运算：=1,= ,,=
2.特殊值三角函数表
根式运算 1.最简二次根式：，，，，，.........
2.最简二次根式的化简（找因数中的平方数）：==2 ==2
+=2 ，+ ， ...
4.分母中含有根式的化简：
（注意上下要一起乘以同一个数）（分母凑成平方差公式）
近似数 科学计数法 1.表示绝对值很大的数：1230000=1.23x（幂=有多少位数-1）
2.表示绝对值很小的数：0.0000123=1.23x（幂=从左往右有多少个连续的0）
3.精确到百分位，万位，保留两位有效数字等等字眼需要四舍五入
4.比较大小时需要把每一个数都化成同幂的数
整式与分式
整式 同类项的所学字母与字母的幂必须相等
代数式 1.若给出一个代数式是x+y=2，求2x+2y+3=2（x+y）+3=7（先化简再代入整体）
2.若给出一个代数式是+2x=5，则其实也知道=5-2x，2x=5-
3.若给出一个代数式是,则可以两边同除，得+=1
因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2 在实数内分解：a2－3=(a＋)(a－)
②(a±b)2＝a2±2ab＋b2 记住几种特殊的完全平方 (a±1)2＝a2±2a＋1
(a±2)2＝a2±4a＋4 (a±1)2＝a2±a＋1 (a±)2＝a2±2＋
一般解题逻辑：先提公因式，再用以上公式，注意是否在实数范围内分解
十字相乘法
分式 1.注意通分与符号，记得加括号：＝＝=
2.注意整数与分数通分，记得先算括号：（1）=（）
3.分式方中注意分母不为0的条件
取值范围 1.，与都是非负数 非负数相加为0→每一个数都是0
2.遇到 ≥0 ，遇到 ≠0 ， 遇到 ＞0
基础题考点-解方程与解不等式及其应用
方程 一元一次方程
绝对值方程：两边同时平方后求解
二元一次方程
三元一次方程
适合用整体法
一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．
③配方法：ax2＋bx＋c→a（x2＋x）＋c→a（x2＋x+（（）＋c
分式方程 注意个通分，和先化简后求值差不多，求完后记得考虑分母不为0 中得增根
增根：会让分母为0的根
解不等式 1.与解一元一次方程类似，但是要注意乘除负数要变号；
2.解不等式组时结果要用数轴表示
实际应用 基本公式 1.一元一次：
(1)行程问题： 距离=速度×时间 ；
(2)工程问题： 工作量=工效×工时 ；
(3)比率问题： 部分=全体×比率 ；
(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
(5)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2).
2.一元二次方程
(1)数字问题(包括日历中的数字规律)
关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键弄清日历中数字规律．
(2)体积变化问题：关键是寻找其中的不变量作为等量关系.
(3)打折销售问题
其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝ ×100%．
总利润＝总收入-总成本，总收入=数量x售价 总成本包括进货总价与相关固定支出
(4)行程问题
对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．
注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.
(5)和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率；
现有量＝原有量+增长量；
现有量＝原有量-降低量．
基础题考点-函数
函数基本性质 一次函数 1.表达式：y＝kx＋b(k≠0)
2. 系数b是直线与y轴的交点的纵坐标．
3.当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)
4.平行的一次函数k相同，垂直的两个一次函数k的乘积是-1
反比例函数 1.表达式：y＝(k≠0)
2．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．
3.过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.
4.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.
二次函数 1.表达式：
2.系数a决定开口方向，系数b与a决定对称轴的左右（左同右异）
系数c直线与y轴的交点的纵坐标．
3.对称轴 ，顶点坐标（ ）
4.△＝b2－4ac 判断与x轴的交点个数
5.对称性：两个在二次函数上的点纵坐标相等→两个横坐标和的一半是对称轴坐标
6.解析式：
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.

函数解
题思路
坐标
性质
坐标性质
1.
2.① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．
② 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③ 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
2.① 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|；
y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．
③ 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|；
平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|．
3.（1）求边长：用于求等腰、直角题型
（2）中点坐标公式：，用于平行四边形题型
设元法 若点在函数上，则可以设横坐标为x，纵坐标就是函数表达式
1.如点A在一次函数上→设A点坐标（x，kx+b）
2.如点A在二次函数上（已知二次函数y=+2x+1）→设A点坐标（x，+2x+1）
3.若点A的横坐标为3，且在二次函数y=+bx+c上 →设A点坐标（3，9a+3b+c）
铅垂法 三角形面积=ah
几何问题 直角三角形的题型关键点：直角、点到直线距离，菱形
等腰三角形题型关键点：边相等，角相等，三线合一，中垂线
平行四边形：用中点法，根据平行的一次函数k相同的性质
矩形：中线定理，勾股定理，对角线相等且平分
菱形：对角线垂直
正方形：四边相等，对角线垂直相等平分
角相等问题：作直角三角形，用锐角三角函数
基础题考点-统计
统计初步 统计相关概念 ①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．
③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：
①平均数为：；
②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；
③方差：数据、……, 的方差为，则
直方图与饼图 （1）频率=各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）饼图的圆心角是360°，利用频率x360°可以得到数据所占的圆心角的值
树状图
基础题考点-锐角三角函数
锐角三角函数 公式与概念 ①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．
②斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
③特殊角三角函数：sin30?＝cos60?＝，sin45?＝cos45?＝，sin60?＝cos30?＝，sin90?＝cos0?＝1， tan30?＝，tan45?＝1，tan60?＝
基础题考点-几何证明综合
平行的性质 平行线分线段成比例定理
平行的证明 两直线平行，同位角相等 ，内错角相等 ，同旁内角互补
三角形 基本性质 1.三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边
2.三角形三个内角的和等于180°，三角形三个外角的和等于360°
3.一个三角形的高有三条，面积计算有三种方法（等积法）

S=AD·BC=BE·ACCF·AB S=AC·BC=CD·AB
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5.任意两边上的中点连线（中位线）平行且相等于另一边的一半
直角三角形 1.直角三角形的两个锐角互余
2.中线定理（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
3.勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）
4.可考虑锐角三角函数
5.直角三角形过某顶点或边上某一点作垂直必有相似，也有等量代换定理
6.两个同斜边的直角三角形会形成四点共圆的定理
锐角三角函数 1.注意：在使用时只要有相等的角，在不同的直角三角形中都可以表示出
边的比例关系，如图sinA=
2.记住常用的几组比例【短直角边：斜边：短直角边】 1：2： 1: :1
三角形 等腰三角形 1.底边上中线，垂线以及角平分线三线合一
2.腰相等，底角也相等（注意在圆里出现两个半径会形成等腰三角形）
3.求角度时可以设元法求解（利用内角和，底角相等关系）
4.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
5.有一个底角等于45°的等腰三角形是等腰直角三角形
6.有一个底角等于72°的等腰三角形是会有相似
等边三角形 1.所有边上中线，垂线以及角平分线三线合一
2.三个角都等于60°，三边相等
3.通常会和30°的直角三角形考在一起（求边长，求面积）
三角形的四线四心 1.角平分线：角平分线交点为内心，角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
2.垂线：垂线交点为垂心，每一条都是高（等积法）
3.中线：中线交点是重心，中线交点是中线的三等分点
4.垂直平分线：垂直平分线交点是外心，外心到三个顶点距离相等
全等三角形 1.全等三角形的对应边、对应角相等，写全等时记得点要一一对应
2.证全等：边角边，角角边，边边边，直角三角形的任意两边
3.旋转，平移，翻折，对称都会有全等三角形形成，通常涉及设元法
相似三角形 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例，写相似时记得点要一一对应
2.证相似：边角边，角角，边边边，直角三角形的任意两边，（边成比例）
3.平行出现相似，多直角题型出现相似，多等角题型出现相似，有边平方关系用相似
4.相似三角形可以结合锐角三角函数去思考
5.对应边之比是相似比，面积之比是相似比的平方，周长比也是相似比
6.通常还涉及到等高的三角形面积比是底边比的性质
其他
技巧 1.中线延长至一倍可以构造平行四边形
2.等高的三角形面积比是底边比
3.延长任意两条边至原来的一倍可构造全等或旋转
4.出现中点，连接中点，或构造中点来连接，构造平行
四边形 平行四边形 1.平行四边形的对角相等，邻角互补，对边相等且平行，对角线互相平分
2.任意四边行的中点四边形为平行四边形
3.面积=底x高
长方形 1.长方形含有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角为90°
2.任意长方形的中点四边形为菱形
菱形 1.菱形含有平行四边形的性质，且四边相等，对角线为角平分线，且互相垂直
2.任意菱形的中点四边形为长方形
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
正方形 1.正方形含有菱形与矩形所有的性质。
2.任意菱形的中点四边形为正方形。
梯形 1.等腰梯形在同一底上的两个角相等，两条对角线相等 ，且上底与下底平行
2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
圆 角有关的定理 1.同弧或等弧（弦）所对的圆周角都相等，且等于圆心角的一半
（看到圆周角→找对应的弧，找出所有相等的弧以及弧所对的所有的圆周角）
2.直径所对的圆周角等于90°（锐角三角函数，勾股定理，相似等）
3.切线与半径夹角90°
4.半径相等使底角相等
5.圆内接四边形对角互补
边有关的定理 1.垂径定理：垂直与于弦的半径平分弦
2.切线长定理：圆外一点作圆的两条切线，切线长相等
3.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
证明切线 1.连接交点，证明垂直
2.已知垂直，证明边等于半径
证明题主要思路 1.证明角相等可以去考虑一下内角和，外角，等量代换
2.证明边关系（加减乘除），可以尝试着寻找与这些边相等的边或构造出来
3.与圆有关的大题一般都会涉及到相似
与圆有关的计算 求面积，体积等 1.弧长=其中n是圆心角的度数
2.扇形面积公式：
3.侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
＝
（2）圆锥侧面展开图
＝
求阴影部分 1.通常使用扇形与三角形或四边形的面积相加减
2.一般弧上有交点需要把弧上的交点与圆心相连，或连接多个在圆上的交点
最值分析 1.面积最值：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；
2.线段（和、差）最值：需要借助“垂线段最短”，“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关
3.一般最值问题思路：垂直，相等，对称，垂直平分，角平分线，边的等量代换等
基础题考点-思维拓展题
规律题解题方法 数的观察 ①幂的规律，记住
2，4，8，16，32.....（2n） 4，8，16，32，64.....（2n+1）
1，2，4，8，16，32.....（2n-1） 1，3，7，15，31.....（2n-1）
-1，1，-1，1，-1.....【(-1)n】 1，-1，1，-1，1，-1.....【(-1)n+1】
②乘法规律
2，6，12，20，30，42......【1x2，2x3，3x4，4x5...n（n+1）】
6，12，20，30.......【2x3，3x4，4x5...（n+1）（n+2）】
还有很多乘法，思路是想一想怎么用两数相乘表示，再想一想加上某数或减去某数后是否可以用两数相乘表示。
分数
规律 1.分开分子和分母分别观察
2.分开分子和分母分别观察
数图形的规律 法一：先数出来前4个，再去观察规律（观察规律的方法可以优先考虑乘法规律，可以找出数字与序数之间的规律）
法二：把每一组数用坐标表示（序数，规律数），代入二次函数求解a,b,c即可
（备注：此方法不适用函数，不适用幂规律，不适用几何中的规律）
函数
规律 法一：先数出来前4个，再去观察规律（观察规律的方法可以优先考虑幂规律，可以找出数字与序数之间的规律）
法二：根据几何规律去找规律（一般以递增的形式去加减乘除某些数的规律）
函数题解题方法 1.求函数找点：一次函数找两个点，二次函数找三个点，反比例找一个点
2.求点找函数：两个函数交于一点，可用联立函数形成二元一次方程组求解该点
3.若出现动点以及未知点，先找出点所在的函数或根据已知与该点有关的条件解设出点的坐标，如A的横坐标是2，A点在y=kx+b上，则设A（2，2k+b）
4.若出现未知函数，则把函数设出来，再把已知条件代入：
①利用好二次函数顶点式，一般式，交点式，知道y轴交点相当于已知c
②一次函数，知道y轴交点相当于已知b，解设时直接设成k未知的函数表达式
5.看到最值问题，大多数情况是利用各种关系式结合，再用配方法求二次函数最值
6.与几何相关联：
①特殊三角形：三线合一，勾股定理，三角函数，相似等，求面积用割补，铅垂法
②特殊四边形：平移（一次函数k相同），中点定理
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