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《3.4乘法公式（1）》教案
课题
3.4
乘法公式（1）
单元
三
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2．能运用平方差公式进行简便计算．
重点
掌握平方差公式，会利用平方差公式计算．
难点
体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题
复习导入回顾：多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘,
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm。思考：两项乘两项的结果
一定是四项吗？算一算：计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b
)=_____________(4)
(2m+n)(2m-n)=__________议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
思考自议
通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．
合作探究
提炼概念
如图是一个边长为
a
的大正方形,割去一个边长为b
的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?新长方形的面积为：(a+b)(a-b)原图形实际面积为：a2-b2
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；
右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？快速辩认相同项和相反项：??????算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2归纳：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b_______________
准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b典例精讲例1.运用平方差公式进行计算:解
(1)(3x+5y)(3x-5y)
=（3x)2–(5y)2
=9x2–25y2
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT
例2.利用平方差公式计算:
103×97
59.8×60.2
解
（1）103×97=（100+3）（100-3）
=1002-32=10000-9=9991
（2）
59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
掌握平方差公式的结构特征是两个数的和乘以两个数的差.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差．
领悟体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等
当堂检测
三、巩固训练1.判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a?-3
(
)
改正：(5y+2)(5y-2)=5y?-4
(
)
改正：(1-
4xy)(-1-
4xy)=1-16x?y?
(
)
改正：(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c?
(
)改正：答案（1）(a+3)(a-3)=a?-9(5y+2)(5y-2)=25y?-4原式=(-
4xy+1)(-
4xy-1)=16x?y?-1对。2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。(
)
(y+x)(-x+y)(
)
(-y-x)(x-y)(
)
(x-y)(-x+y)(
)
(x+y)(-x-y)可以可以不可以不可以两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；
(2)(2a－3b)(－2a－3b)．解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2
＝9a2－4b2.
(2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a)
＝(－3b)2－(2a)2
＝9b2－4a2.【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．4.利用平方差公式计算：(1)5.9×6.1；(2)1005×995.解：(1)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.(2)1
005×995＝(1
000＋5)(1
000－5)＝1
0002－52＝999
975.（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(24－1)(24＋1)（28+1）+1＝（28+1）（28－1）+1=216－1+1=216.
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT
课堂小结
平方差公式公式：(a＋b)(a－b)＝_________．文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的__
________．适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差．注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式．
b
a
a
b
b
a
a
b
b
b
a
b
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精品试卷·第
2
页
（共
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浙教版
七年级下
3.4乘法公式（1）
新知导入
复习导入
回顾：多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘,
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,
再把所得的积相加.
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
1
2
3
4
(a+n)(b+m)
思考：两项乘两项的结果
一定是四项吗？
算一算：计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b
)=_____________
(4)
(2m+n)(2m-n)=__________
议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
如图是一个边长为
a
的大正方形,割去一个边长为b
的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.
问:小明能拼成功吗?
b
a
a
b
新知讲解
探究
b
a
a
b
b
b
a
b
新长方形的面积为：_________________
原图形实际面积为：________________
提炼概念
即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同；
另一项互为相反数；
右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2
思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
(x+3)(x-3)
(-m+n)(-m-n)
(a-2b)(-a-2b)
快速辩认相同项和相反项：
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成“a2-b2”的形式
(x+3)(x-3)
x
3
x2-32
(-m+n)(-m-n)
-m
n
(-m)2-n2
(a-2b)(-a-2b)
-2b
a
(-2b)2-a2
快速辩认相同项和相反项：
归纳：利用平方差公式计算的关键是_________
_
怎样确定a与b_____________________
_
准确确定a和b
符号相同的项是a,符号相反的项是b
典例精讲
新知讲解
例1.运用平方差公式进行计算:
解
(1)(3x+5y)(3x-5y)
=（3x)2–(5y)2
=9x2–25y2
例2.利用平方差公式计算:
103×97
59.8×60.2
典例精讲
解
（1）103×97=（100+3）（100-3）
=1002-32=10000-9=9991
（2）
59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
1.判断并改错：
(1)
(a+3)(a-3)=a?-3
(
)
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y?-4
(
)
改正：
(3)
(1-
4xy)(-1-
4xy)=1-16x?y?
(
)
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c?
(
)
改正：
课堂练习
1.判断并改错：
(1)
(a+3)(a-3)=a?-3
(
×
)
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y?-4
(
)
改正：
(3)
(1-
4xy)(-1-
4xy)=1-16x?y?
(
)
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c?
(
)
改正：
×
×
(a+3)(a-3)=a?-9
(5y+2)(5y-2)=25y?-4
原式=(-
4xy+1)(-
4xy-1)=16x?y?-1
√
(
)
(y+x)(-x+y)
(
)
(-y-x)(x-y)
(
)
(x-y)(-x+y)
(
)
(x+y)(-x-y)
2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
=y?
-x?
=y?
-x?
不可以
可以
可以
不可以
=(y+x)(
y-x)
=(-y-x)(-y+x)
(
)
(y+x)(-x+y)
(
)
(-y-x)(x-y)
(
)
(x-y)(-x+y)
(
)
(x+y)(-x-y)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。
3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；
(2)(2a－3b)·(－2a－3b)．
解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2
＝9a2－4b2.
(2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a)
＝(－3b)2－(2a)2
＝9b2－4a2.
【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数
和与这两数差的积的形式．
4.利用平方差公式计算：
(1)5.9×6.1；
(2)1005×995.
解：(1)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.
(2)1
005×995＝(1
000＋5)(1
000－5)＝1
0002－52＝999
975.
（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(24－1)(24＋1)（28+1）+1＝（28+1）（28－1）+1=216－1+1=216.
课堂总结
1.这节课你有什么样的收获？
2.还有哪些疑问？
平方差公式
公式：(a＋b)(a－b)＝_________．
文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的__________．
适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差．
注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材75-76页1-7题
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3.4乘法公式（1）学案
课题
3.4乘法公式（1）
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2．能运用平方差公式进行简便计算．
重点
掌握平方差公式，会利用平方差公式计算．
难点
体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等．
教学过程
导入新课
【思考】复习导入思考：两项乘两项的结果
一定是四项吗？算一算：计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b
)=_____________
(2m+n)(2m-n)=__________议一议：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
新知讲解
提炼概念如图是一个边长为
a
的大正方形,割去一个边长为b
的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?新长方形的面积为：________
原图形实际面积为：________
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2公式特点：左边：是两个二次项相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；
右边：是乘式中两项的平方差，即：（相同项）2-（相反项）2思考：这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式吗？??????算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)(-m+n)(-m-n)(a-2b)(-a-2b)??????算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2-b2”的形式(x+3)(x-3)x3x2-32(-m+n)(-m-n)-mn(-m)2-n2(a-2b)(-a-2b)-2ba(-2b)2-a2归纳：利用平方差公式计算的关键是________
怎样确定a与b_______________
准确确定a和b符号相同的项是a,符号相反的项是b典例精讲例1.运用平方差公式进行计算:解
(1)(3x+5y)(3x-5y)
=（3x)2–(5y)2
=9x2–25y2
EMBED
Equation.3
\
MERGEFORMAT
例2.利用平方差公式计算:
103×97
59.8×60.2
解
（1）103×97=（100+3）（100-3）
=1002-32=10000-9=9991
（2）
59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
课堂练习
巩固训练1.判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a?-3
(
)
改正：(5y+2)(5y-2)=5y?-4
(
)
改正：(1-
4xy)(-1-
4xy)=1-16x?y?
(
)
改正：(-ab+3c)(-3c-ab)=a?b?-9c?
(
)改正：答案（1）(a+3)(a-3)=a?-9(5y+2)(5y-2)=25y?-4原式=(-
4xy+1)(-
4xy-1)=16x?y?-1对。2.下列各式哪些可用平方差公式计算,可用的算出它的结果。(
)
(y+x)(-x+y)(
)
(-y-x)(x-y)(
)
(x-y)(-x+y)(
)
(x+y)(-x-y)两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。3.计算：(1)(－3a＋2b)(－3a－2b)；
(2)(2a－3b)(－2a－3b)．【点悟】运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．解：(1)原式＝(－3a)2－(2b)2
＝9a2－4b2.
(2)原式＝(－3b＋2a)(－3b－2a)
＝(－3b)2－(2a)2
＝9b2－4a2.4.利用平方差公式计算：(1)5.9×6.1；(2)1005×995.（3）(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1解：(1)5.9×6.1＝(6－0.1)(6＋0.1)＝62－(0.1)2＝35.99.(2)1
005×995＝(1
000＋5)(1
000－5)＝1
0002－52＝999
975.（3）解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)（28+1）+1
＝(24－1)(24＋1)（28+1）+1＝（28+1）（28－1）+1=216－1+1=216.（4））
课堂小结
平方差公式公式：(a＋b)(a－b)＝_________．文字表述：两数和与这两数差的积等于这两数的__
________．适用条件：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项与系数符号相反项的平方差．注意：公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式，甚至更复杂的代数式．
b
a
a
b
b
a
a
b
b
b
a
b
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精品试卷·第
2
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