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第2课时　分子的大小　阿伏加德罗常数

一、分子的大小
除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为10－10 m.
二、阿伏加德罗常数
1．定义：1 mol的任何物质所含有的粒子数．用NA表示．
2．大小：在通常情况下取NA＝6.02×1023 mol－1，在粗略计算中可以取NA＝6.0×1023 mol－1.
3．意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数．它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来，即阿伏加德罗常数NA是联系宏观量与微观量的桥梁．

1．判断下列说法的正误．
(1)物体是由大量分子组成的，其中“分子”只包含分子，不包括原子和离子．(　×　)
(2)阿伏加德罗常数所表示的是1 g物质内所含的分子数．(　×　)
(3)1 mol任何物质都含有NA个粒子．(　√　)
(4)阿伏加德罗常数可以把微观量与宏观量联系在一起．(　√　)
(5)知道氧气的摩尔质量和一个氧气分子的质量可以算出阿伏加德罗常数．(　√　)
2．已知水的摩尔质量是18 g/mol，则一个水分子的质量约为________ kg.
答案　3.0×10－26
解析　m0＝ kg＝3.0×10－26 kg.

一、阿伏加德罗常数

(1)1 mol的物质内含有多少个分子？用什么表示？
(2)若某种物质的摩尔质量为M，摩尔体积为V，则一个分子的质量为多大？假设分子紧密排列，一个分子的体积为多大？(已知阿伏加德罗常数为NA)
(3)Vmol＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vmol为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？
答案　(1)6.02×1023个　NA　(2)　
(3)Vmol＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．

1．相关物理量
宏观量：摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ；
微观量：单个分子的质量m0、单个分子的体积V0
其中密度ρ＝＝，但是切记ρ＝是没有物理意义的．
2．微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0＝＝.
(2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体)．
(对气体，V0表示气体分子所占空间体积)
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA.
例1　(多选)下列可算出阿伏加德罗常数的一组物理量是(　　)
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水的摩尔体积
D．水分子的质量和水的摩尔质量
答案　CD
例2　假如全世界60亿人同时数1 g水的分子数，每人每小时可以数5 000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数NA取6×1023 mol－1)(　　)
A．10年 B．1千年
C．10万年 D．1千万年
答案　C
解析　水的摩尔质量为18 g/mol，故1 g水的分子数：n＝，需要的时间：t＝小时≈1.11×109小时≈13万年，故选C.
二、两种分子模型
1．球体模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图1甲所示．

图1
d＝ ＝ (V0为分子体积)．
2．立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示．d＝＝ (V0为气体分子所占据空间的体积)．
例3　(2020·敦煌中学一诊)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为Mmol(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA(单位为mol－1)，已知1克拉＝0.2 g，则(　　)
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
答案　C
解析　a克拉钻石的物质的量为：n＝，所含的分子数为：N＝nNA＝，故A、B错误；钻石的摩尔体积为：V＝，每个钻石分子体积为：V0＝＝，设钻石分子直径为d，则：V0＝π()3，由上述公式可求得：d＝ (单位为m)，故C正确，D错误．
例4　已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：(计算结果均保留两位有效数字)
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧气分子数．
答案　(1)3.2×10－2 kg/mol　(2)3.3×10－9 m
(3)2.7×1019个
解析　(1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol≈??3.2×10－2 kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，所以每个氧气分子所占空间体积V0＝＝，而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝，故
a＝ ＝ m≈3.3×10－9 m.
(3)1 cm3氧气的质量为m′＝ρV′＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg
则1 cm3氧气中含有的氧气分子个数N＝＝ (个)≈2.7×1019(个).


1．(分子的大小)纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于(　　)
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
2．(阿伏加德罗常数)NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含质子数为10NA
3．(气体分子模型)已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为(　　)
A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m
4．(固体分子模型)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子．资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1，请估算该蛋白的密度．(计算结果保留一位有效数字)


考点一　分子的大小
1．(多选)关于分子，下列说法中正确的是(　　)
A．分子看成球形是分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是球形
B．所有分子大小的数量级都是10－10 m
C．物体是由大量分子组成的，分子可以直接用肉眼观察到
D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10－26 kg
考点二　阿伏加德罗常数
2．某种物质的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则关于该物质的说法不正确的是(　　)
A．分子的质量是
B．单位体积内分子的个数是
C．分子的体积一定是
D．平均每个分子占据的空间是
3．(多选)阿伏加德罗常数是NA(单位为mol－1)，铜的摩尔质量为M(单位为g/mol)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法正确的是(　　)
A．1 m3铜所含的原子数目是
B．1个铜原子的质量是
C．1个铜原子占有的体积是
D．1 g铜所含有的原子数目是ρNA
考点三　两种分子模型
4．(多选)已知阿伏加德罗常数为NA，空气的摩尔质量为M，室温下空气的密度为ρ(均为国际单位)，则(　　)
A．1 kg空气含分子的数目为
B．1个空气分子的质量是
C．1个空气分子的体积是
D．室温下相邻空气分子之间的平均距离为
5．(多选)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g.由以上数据可估算(　　)
A．地球大气层空气分子总数为4π
B．地球大气层空气分子总数为4π
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
6．(2020·河北高二期末)测得一杯水的体积为V，已知水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则水分子的直径d和这杯水中水分子的总数N分别为(　　)
A．d＝ ，N＝
B．d＝ ，N＝
C．d＝ ，N＝
D．d＝ ，N＝
7．已知水银的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则水银分子的直径是(　　)
A．false B．false C. D.

8．利用油膜法可粗略地测定分子的大小和阿伏加德罗常数．若已知n滴油酸的总体积为V，一滴油酸形成的油膜面积为S，油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，则每个油酸分子的直径d和阿伏加德罗常数NA分别为(球的体积公式V＝πR3)(　　)
A．d＝，NA＝ B．d＝，NA＝
C．d＝，NA＝ D．d＝，NA＝
9．(2020·银川市期末)已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1，试估算1 g水中含有的水分子个数和水分子的直径．(结果均保留1位有效数字)
10．已知空气摩尔质量M＝29×10－3 kg/mol，则空气分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，所吸入的空气分子数约为多少？(结果均取2位有效数字，已知标准状况下空气摩尔体积为22.4 L/mol)


11.已知氯化铯的摩尔质量为168.5 g/mol，其分子结构如图1所示，氯原子(白色)位于立方体的中心，铯原子(黑色)位于立方体的八个顶角上，这样的立方体紧密地排列成氯化铯晶体，已知两个氯原子的最近距离为4×10－10 m，则氯化铯的密度为多少？

图1





参考答案


1．
答案　B
解析　1 nm＝10－9 m，则边长为1 nm的立方体的体积V＝(10－9)3 m3＝10－27 m3；将液态氢分子看成边长为10－10 m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103(个)．液态氢分子可认为分子是紧挨着的，其空隙可忽略，对此题而言，建立立方体模型比球形模型运算更简捷．
2．
答案　D
解析　由于构成单质分子的原子数目不一定不同，所以同温同压下相同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错误；2 g氢气所含原子数目为2NA，B错误；在常温常压下，11.2 L氮气的物质的量不能确定，则所含原子数目不能确定，C错误；17 g氨气即1 mol氨气，其所含质子数为(7＋3)NA，即10NA，D正确．
3．
答案　A
解析　在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝＝ m3≈3.72×10－26 m3.按立方体估算，占据体积的边长L＝＝ m≈3.3×10－9 m，故A正确．
4．答案　1×103 kg/m3
解析　摩尔体积V＝πr3NA
由密度ρ＝，
解得ρ＝，
代入数据得ρ＝1×103 kg/m3.


考点一　分子的大小
1．
答案　AD
考点二　阿伏加德罗常数
2．
答案　C
解析　是平均每个分子占据的空间，并不一定是一个分子的体积，C项错误．
3．
答案　ABC
解析　1 m3铜含有的原子数为，根据ρ＝，得＝，选项A正确；1个铜原子的质量为m＝，选项B正确；1个铜原子占有的体积为，因为ρ＝，所以＝，选项C正确；1 g铜所含有的原子数目为≠ρNA，选项D错误．
考点三　两种分子模型
4．
答案　AD
解析　1 kg空气所含的分子数目为N＝·NA，故1个空气分子的质量为，故A正确，B错误；由于空气分子之间的距离非常大，所以不能估算空气分子的大小.1 m3空气的分子数为，故1个空气分子所占的空间V＝，室温下相邻空气分子间的平均距离为，故C错误，D正确．
5．
答案　AC
解析　地球大气层空气的质量m＝＝，地球大气层空气分子总数N＝NA＝NA，故A正确，B错误；空气总体积V＝Sh＝4πR2h，空气分子之间的平均距离d＝＝，故C正确，D错误．
6．
答案　C
解析　水的摩尔体积Vmol＝；水分子数N＝NA＝；将水分子看成球形，由＝πd3，解得水分子直径为d＝ ，故选C.
7．
答案　A
解析　1 mol水银的体积V＝，1个水银分子的体积V0＝＝，把水银分子看成球体，则V0＝πd3，所以d＝false，把水银分子看成立方体，则V0＝d3，所以d＝ ，故选项A正确．

8．
答案　B
解析　一滴油酸体积为，故直径d＝；油酸的摩尔体积为Vmol＝，一个油酸分子体积为V0＝πd3＝，故NA＝＝，故B正确．
9．答案　3×1022　4×10－10 m
解析　1 g水中含有的水分子个数N＝·NA＝×6.0×1023(个)≈3×1022(个)
一个水分子的体积V＝＝
根据球的体积公式，有V＝πd3
联立解得d＝ ＝ m≈4×10－10 m.
10．
答案　4.8×10－26 kg　1.2×1022
解析　要估算成年人一次深呼吸吸入的空气分子数，应先估算出吸入空气的摩尔数n，我们可以看成吸入的是标准状态下的空气，这样就可以利用标准状态下空气的摩尔体积求出吸入空气的摩尔数，也就可以知道吸入空气的分子数．
设空气分子的平均质量为m0.阿伏加德罗常数用NA表示，则m0＝＝ kg≈4.8×10－26 kg
n＝ mol＝ mol≈2.01×10－2 mol
因此，吸入的空气分子数为
N＝nNA＝2.01×10－2×6.0×1023(个)≈1.2×1022(个)．

11.
答案　4.4×103 kg/m3
解析　由题意可知，相邻两个氯原子之间的距离d＝4×10－10 m，
氯化铯分子是立方体模型，故所占的体积V0＝d3.
1 mol氯化铯的体积V＝NAV0，
所以ρ＝＝＝ kg/m3≈ ?4.4×103 kg/m3.

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