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数学概念
五年级下册
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常用概念
1、计算公式：
长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2－宽 长方形的宽=周长÷2－长
长方形的面积=长×宽 长方形的长=面积÷宽
长方形的宽=面积÷长 正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4 正方形的面积=边长×边长
三角形的一个角度数=180°-另外两角的和
等腰三角形的顶角=180°-底角×2
或=180°-底角-底角
等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
等腰三角形的周长=腰长×2+底长
等腰三角形的腰长=（周长－底长）÷2
等腰三角形的底长=周长－腰长×2
等边三角形的周长=一条边长×3
等边三角形的边长=周长÷3
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底=面积÷高
平行四边形的高=面积÷底
三角形的面积=底×高÷2
三角形的底=面积×2÷高
三角形的高=面积×2÷底
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
梯形的上底=面积×2÷高-下底
梯形的下底=面积×2÷高-上底
2、字母公式：
长方形周长C=2（a+b） 长方形面积S=ab
正方形周长C=4a 正方形面积S=a?
平行四边形面积S=ah 三角形面积S=ah÷2
梯形的面积S=（a+b）h÷2
等腰三角形底角a°,顶角=180°-2a°
等腰三角形顶角a°,底角=（180°－a°）÷2
等腰三角形底长b，腰长a，周长C=2a+b
等腰三角形周长C，腰长a，底长=C-2a
等腰三角形周长C，底长b，腰长=（C－b）÷2
等边三角形边长a，周长C=3a
等边三角形周长C，边长=C÷3
直角三角形一个锐角a°，另一个锐角=90°-a°
3、常用计量单位：
（1）长度单位：
千米km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm
（2）面积单位：
平方千米km? 公顷hm? 平方米m? 平方分米dm? 平方厘米cm?
（3）时间单位：世纪 年 月 日 时 分 秒
（4）重量单位：吨t 千克kg 克g
（5）容量单位：升L 毫升ml
4、单位间进率：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
1分米=100毫米 1吨=1000千克 1千克=1000克
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 1升=1000毫升
1年=12月 1日=24时 1时=60分 1分=60秒
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
第一单元 简易方程
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
判断一个式子是不是方程，要符合两个条件：
一必须是等式，二含有未知数，两者缺一不可。
4、等式和方程的关系可以用下图表示：
95377037465等　式
等　式
1334770374650方程
方程
方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
等式的性质：
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍
然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得
结果仍然是等式。这也是等式的性质。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
7、解方程以及检验的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号，一步一脱式，每算一步，=号都要上下对齐，表示未知数的字母一般都放在=号的左侧，求出方程的解后，为了检查结果是否正确，可以进行检验，即把χ的值代入原方程，看左右两边是否相等。
例如：解方程 60 - 4χ=20
解： 4χ=60-20
4χ=40
χ=10
检验：把χ＝10代入原方程,
左边=60-4×10=20,
右边=20,
左边=右边,
所以χ=10是原方程的解
8、解方程时常用的关系式：
一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差 减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
9、列方程解解决实际问题的步骤：
弄清题意，设出未知数，一般用χ表示。
找出等量关系列方程。
解方程。
检验并写出答语。
10、相遇问题常见等量关系：
2416175318770854075328295（1）甲行的路程 + 乙行的路程 =总路程
777875713105甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间 =总路程
（2） 速度和 ×相遇时间＝总路程
（甲速度+乙速度）×相遇时间=总路程
（3）总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和
相遇问题例题：
130175909955一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
95 ？

540

客车行的路程+货车行的路程=总路程
解：设货车的速度是χ千米/时
3χ+95×3=540
3χ+285=540
3χ=255
χ=85
检验：85×3+95×3
=255+285
=540
答：货车的速度是85千米/时。
第二单元 折线统计图
折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能更清
楚地看出数量的增减变化情况。
复式折线统计图不仅能反映数量的多少和增减变化
情况，而且更便于两组相关数据进行比较。
第三单元 因数与倍数
1、注意：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
2、在4×3=12中，4和3都是12的因数，
12是4的倍数，也是3的倍数。
注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，
最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它
本身，没有最大的倍数。
4、任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数。
5、一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
6、一个数的因数小于等于它本身，一个数的倍数大于
等于它本身。
一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0。
一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
是2的倍数的数叫做偶数，
不是2的倍数的数叫做奇数。
9、判断偶数奇数的方法：
个位是0，2，4，6，8的数是偶数；
个位是1，3，5，7，9的数是奇数。
两个连续的偶数之间相差2，
两个连续的奇数之间也相差2。
两个相邻的自然数都相差1。
11、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8。
　 5的倍数特征：个位上是0、5。
　 3的倍数特征：各位上数的和一定是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0，也是10的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：一定是15的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：一定是6的倍数。
既是2的倍数又是3、5倍数的特征：一定是30的倍数。
三个连续自然数，如果中间一个数是a，那么最小
的数是a-1，最大的数是a+1，这三个数的和是3a.
三个连续偶数或奇数，如果中间一个数是a，那么
最小的数是a-2，最大的数是a+2，这三个数的和是3a.
三个连续自然数的和，三个连续偶数的和，三个连
续奇数的和都是3的倍数。
13、只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
14、1既不是质数也不是合数。在自然数中，1的因数只有它本身1个，所以因数最少的自然数是1。
质数只有2个因数，合数有2个以上的因数，
一个合数至少有3个因数。
两个质数的积一定是合数。
既是偶数，又是质数的数只有2。
17、最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，
最小的奇数是1，最小的自然数是0。
18、自然数按照是不是2的倍数，可以分为偶数和奇数两类，
“一个自然数不是奇数就是偶数”这句话是对的。
自然数按照因数的个数，可以分为质数、合数和1三类，
“一个自然数不是质数就是合数”这句话是错的。
“除了1以外，自然数不是质数就是合数”， 这句话是对的。
“所有的偶数都是合数” 这句话是错的，
因为2是偶数却不是合数，2是质数。
“所有的质数都是奇数” 这句话是错的，
因为2是质数却不是奇数，2是偶数。
20、100以内质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
89、97
21、奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
质数×质数=合数 质数×合数=合数
22、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数
23、只有合数能分解质因数，质数不能分解质因数
24、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最
大的一个叫做这几个数的最大公因数，用符号（ ，）表示。两个数的公因数是有限的。
25、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数是无限的。
26、1是所有的自然数的公因数
27、两个数的最小公倍数一定是它们最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24×2=6×8
29、以下两个数公因数只有1：
（1）相邻或连续的两个自然数（2）两个连续奇数
（3）两个质数（4）1和所有的自然数
30、倍数关系的两个数通常用下列式子表示：
a÷b=5，a÷5=b，a×5=b，a=b×5，a=5b
连续的两个自然数通常用下列式子表示：
a=b+1，a-1=b，a-b=1
31、求最大公因数和最小公倍数的方法：
（1）倍数关系：
最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，（15，5）=5，[15，5]=15
公因数只有1两个数：
最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：3和7，（3，7）=1，[3，7]=21
（3）一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法
第四单元 分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几
份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。3、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
false分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 。
分数和除法的关系：
被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
1455420181610被除数
除数
被除数
除数
除号相当于分数线。
被除数÷除数=
738505140970a
a
如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成
731520109855b
b
a÷b= (b≠0)
分数
分子
分数线
分母
商
除法
被除数
除号
除数
分数值
5、在除法中，除数不能是0，在分数中分母不能是0　
6、分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
7、假分数大于或等于１，真分数总是小于假分数。
1可以看作分子分母相等的假分数
8、能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）
9、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分
数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。
10、带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、假分数和带分数的互化：
（1）假分数化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
（2）带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子
作为假分数的分子，分母不变。
（3）不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相
乘的积作分子，分母不变。
12、分小数的互化：
（1）分数化成小数的方法：用分子除以分母。
（2）小数化成分数的方法：一位小数就写成十分之
几，两位小数就写成百分之几，三位小数就写成千
分之几，……
13、常用分小数互化
= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01
14、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
15、分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
16、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
96837547180517、约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。?
例如：
分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。?
20、分数的基本性质是通分和约分的依据
21、分数的大小比较的方法：
（1）分母相同，比分子，分子大的分数大，分子小的分数小。
（2）分子相同，比分母，分母大的分数反而小。
（3）分子分母都不相同：先通分转化成同分母的分数
再比较，或者化成小数后再比较。
22、球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一个球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大体不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性通常是不一样的。
第五单元 分数加法和减法
计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母
分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的化成带分数或整数
分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合
运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
整数加法的交换律和结合律，整数减法的运算性质
同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质： a-b-c=?a?-(b?+?c)
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-?c-?b
第六单元 圆
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表
示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比
较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
5、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，
最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
6、同一个圆内的所有线段中，直径是最长的线段。　
7、扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成
的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。
（半圆与直径的组合也是扇形）
8、正方形里最大的圆：边长=直径　　
画法：(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆：宽=直径　　
画法：(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。　　
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。　　
每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数　　
任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。用字母π(读pài)表示。
π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……　
在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14 π≈3.14
如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C=πd或C = 2πr
圆的面积公式的推导：圆可以切拼成近似的长方形，
长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
2638425-64579517684751905001158875209550即： S长方形 ＝?a × b
S圆? ＝πr × r
S圆? ＝?πr2
注意：切拼后的长方形周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d
圆的面积公式：S圆=πr?，圆的面积是半径平方的π倍。
常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5
3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96
18、常用的平方数：
false=121 false=144 false=169 false=196 false=225
false=256 false=289 false=324 false=361 false=400
13、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　
C半圆=C÷2+d C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d
半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=false÷2
周长相等的平面图形中，圆的面积最大;
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
求环形的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S环=false-false=π(false-false)
20、一个圆，半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长扩
大a倍，面积扩大a2（a×a）倍。
21、圆相关计算公式：
圆周长C=πd=2πr 圆面积S=πr?
圆直径d=C÷π 圆半径=C÷π÷2
半圆周长=C÷2＋d=πd÷2+d=πr+d=πr+2r
半圆面积=圆面积÷2=πr?÷2
环形面积S环=S大－S小
=πR?－πr?
=π(R?－r?)
第七单元：解决问题的策略
运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的
图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、学过的转化：
（1）计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计
算。
在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数
转化成同分母分数来计算。
在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经
学过的图形面积来计算。
运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，
可以使复杂的问题简单化。

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