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2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程同步考点精练
一、单选题
1．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　）
A．
B．
C．且
D．且
2．已知是分式方程的解，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝
B．
C．＝﹣40
D．＝
4．解方程时，去分母得（
）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x的方程
有增根，则
a
的值为（
）
A．1
B．3
C．4
D．5
6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　　）
A．
B．
C．且
D．
7．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资10000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了5000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（
）
A．1500元
B．2500元
C．2000元
D．2600元
8．关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（
）
A．9
B．10
C．13
D．14
9．若整数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（
）
A．6
B．2
C．
D．
二、填空题
10．若方程无解，则_______．
11．方程＝+3的解是_____．
12．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个．若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为_____．
13．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．
14．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买株椽，根据题意可列方程为____________．
15．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．
三、解答题
16．解方程：
（1）
（2）
17．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
18．为响应国务院大力发展“地摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多．建甲类摊位的费用为50元，建乙类摊位的费用为40元．用建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的．
（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少？
（2）相关部门在某路段规划了两块均为的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元．
19．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．
（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？
（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？
20．（建构模型）
对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．因为，所以，关于的方程的两个解分别为：，．
（应用模型）
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程的两个解分别为，．则___，___；（直接写结论）
（2）已知关于的方程的两个解分别为，．求的值．
21．（1）化简分式：；
（2）判断方程是否有解？_____（填“是”或“否”）
参考答案
1．C2．D3．D4．A5．A6．C7．B8．A9．C
10．11．x＝112．813．3≤b＜414．15．16．（1）；（2）无解
17．（1）篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个
18．（1）每个甲类摊位的占地面积为，则每个乙类摊位占地面积为；（2）政府投入的资金共计21600元．
19．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务
20．（1），3；（2）1
21．（1）1；（2）否．
试卷第1页，总3页

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