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高二物理导学案
第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动
【情景导入】
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动经迹，你猜想的依据是什么？
【学习目标】
1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用．
3．能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题.
【教材阅读知识提纲与填空】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的大小.
(2)洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动特点
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
(1)半径：由qvB＝m得r＝.
(2)周期：由T＝得T＝.
2．周期特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关.
【探究思考】
探究点 一、轨道半径和周期公式的应用
问题1、(1)如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？
探究点 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
问题2、如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知，粒子质量为m、带电荷量为q，与磁场右侧边界恰好相切．如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？粒子做匀速圆周运动的半径是多大？粒子射入磁场的速度是多大？
探究点 三、磁场与现代科技
问题3、如图所示，是一横截面边长为a的正方形的金属导体．匀强磁场B沿x轴正方向．设自由电子定向移动速度为v.
(1)金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？
(2)导体上、下两个侧面的电势差是多大？
【成果展示】
【精讲点评】
1．轨道半径和周期公式的应用
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关．
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
1．圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．求半径的方法
(1)根据半径公式r＝求解．
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2.
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝.
3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
(2)当v大小一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
【例题精讲】
例题1、两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　D)
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
例题2、如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
【达标训练】
1、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2、有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，下列图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　　)
3、(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)
A．kBl，kBl　　　　 B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
4、(圆周运动的轨迹)如图所示，带负电的粒子以速度v从离子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
A．a　　　　　　　　 B．b
C．c D．d
5．(圆周运动的周期和半径)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
6．(圆周运动的速率的计算)如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A． B．
C． D．
7．(运动时间的计算)(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A． B．
C． D．
高二物理导学案
第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动
【情景导入】
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动经迹，你猜想的依据是什么？
【学习目标】
1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动．
2．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用．
3．能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题.
【教材阅读知识提纲与填空】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的大小.
(2)洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动特点
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
(1)半径：由qvB＝m得r＝.
(2)周期：由T＝得T＝.
2．周期特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关.
【探究思考】
探究点 一、轨道半径和周期公式的应用
问题1、(1)如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？
提示　(1)运动轨迹为一条直线　轨迹为圆
(2)减小　增大
探究点 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
问题2、如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知，粒子质量为m、带电荷量为q，与磁场右侧边界恰好相切．如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？粒子做匀速圆周运动的半径是多大？粒子射入磁场的速度是多大？
提示　作入射方向(过入射点)和右侧边界(切点处)的垂线，两垂线的交点即为圆心．半径是r＝，速度是v＝.
探究点 三、磁场与现代科技
问题3、如图所示，是一横截面边长为a的正方形的金属导体．匀强磁场B沿x轴正方向．设自由电子定向移动速度为v.
(1)金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？
(2)导体上、下两个侧面的电势差是多大？
提示　(1)上侧面．(2)Bva.
【成果展示】
【精讲点评】
1．轨道半径和周期公式的应用
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比；但由T＝知，T与速度无关，与半径大小无关．
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
1．圆心的确定方法：两线定一点
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．
2．求半径的方法
(1)根据半径公式r＝求解．
(2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2.
(3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝.
3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
(2)当v大小一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
【例题精讲】
例题1、两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　D)
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
例题2、如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
[思路点拨]　(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角．
(2)确定粒子运动时间与周期的关系．
(3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系．
解析　(1)作出粒子轨迹，如图所示．
由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s.
(2)洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得Bqv＝
所以B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T.
(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m
故粒子的速度v＝＝m/s＝3.49×105 m/s.
答案　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　 (3)3.49×105 m/s
【达标训练】
1、如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　B　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
2、有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面向里)，下列图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是(　C　)
3、(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　B　)
A．kBl，kBl　　　　 B．kBl，kBl
C．kBl，kBl D．kBl，kBl
4、(圆周运动的轨迹)如图所示，带负电的粒子以速度v从离子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是(　D　)
A．a　　　　　　　　 B．b
C．c D．d
5．(圆周运动的周期和半径)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　AC　)
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
6．(圆周运动的速率的计算)如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　B　)
A． B．
C． D．
7．(运动时间的计算)(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　B　)
A． B．
C． D．

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