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高二物理导学案
第四节 质谱仪与回旋加速器
【情景导入】
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
【学习目标】
1.了解质谱仪的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子运动的相关问题．
2．了解回旋加速器的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子加速的相关问题.
【教材阅读知识提纲与填空】
一、质谱仪
1．质谱仪的用途：测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．
2．质谱仪工作原理
(1)粒子经过同一电场加速，由动能定理知qU＝mv2.
(2)垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m得：r＝ .
二、回旋加速器
1．回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋．
2．交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.
【探究思考】
探究点 一、质谱仪
问题1、在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？
探究点 二、回旋加速器
问题2、(1)如图所示，为回旋加速器原理图．回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？
(2)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？
【成果展示】
【精讲点评】
一、质谱仪
1．原理图：如图所示．
2．过程分析
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，
由动能定理得：qU＝mv2.
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
由以上两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等．其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随质量变化．
质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
二、回旋加速器
1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速．如图所示．
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理：qU＝ΔEk.
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【例题精讲】
例题1、如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计．
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.
例题2、回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
【达标训练】
1、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
A．11　　　　　　　 B．12
C．121 D．144
D　[设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和
2、(多选)在回旋加速器中(　　)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
3、((多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
4、(回旋加速器)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
5．(质谱仪)(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小
6．(质谱仪)质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
7．(回旋加速器)(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是(　　)
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
高二物理导学案
第四节 质谱仪与回旋加速器
【情景导入】
在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？
【学习目标】
1.了解质谱仪的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子运动的相关问题．
2．了解回旋加速器的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子加速的相关问题.
【教材阅读知识提纲与填空】
一、质谱仪
1．质谱仪的用途：测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．
2．质谱仪工作原理
(1)粒子经过同一电场加速，由动能定理知qU＝mv2.
(2)垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m得：r＝ .
二、回旋加速器
1．回旋加速器的工作原理：回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋．
2．交流电源的周期：回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.
【探究思考】
探究点 一、质谱仪
问题1、在如图所示的质谱仪中，粒子在S1区域做什么运动？在S2区域做何种运动？粒子进入磁场时的速率为多大？粒子在磁场中运动的轨道半径是多大？
提示　在S1区域做初速度为零的匀加速直线运动．在S2区域做匀速直线运动．进入磁场时的速率为v＝.
在磁场中运动的轨道半径r＝.
探究点 二、回旋加速器
问题2、(1)如图所示，为回旋加速器原理图．回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？
(2)粒子每次经过D形盒狭缝时，电场力做功多少一样吗？粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？
提示　(1)电场对粒子加速，磁场使粒子偏转，为了使粒子每次经过D形盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．
(2)电场力做功一样多．动能与交变电压大小无关．
【成果展示】
【精讲点评】
一、质谱仪
1．原理图：如图所示．
2．过程分析
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，
由动能定理得：qU＝mv2.
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
由以上两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等．其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随质量变化．
质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
二、回旋加速器
1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期后平行电场方向进入电场加速．如图所示．
2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速．根据动能定理：qU＝ΔEk.
3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压．
4．带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.
可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【例题精讲】
例题1、如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～v0.这束离子经电势差为U＝的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板，离子重力不计．
(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.
解析　(1)对于初速度为0的离子：
qU＝mv，qv1B0＝m
解得r1＝＝a
即离子恰好打在x＝2a位置
对于初速度为v0的离子qU＝mv－m(v0)2
qv2B0＝m
解得r2＝＝2a
即离子恰好打在x＝4a的位置
离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]．
(2)由动能定理得：qU＝mv－m(v0)2
由牛顿第二定律得：qv2B1＝m
r3＝a
解得B1＝B0.
答案　(1)[2a,4a]　(2)B0
例题2、回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为e.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？
解析　(1)质子在电场中加速，由动能定理得
eU＝Ek－0
解得Ek＝eU.
(2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R，由牛顿第二定律得evB＝m
质子的最大动能Ekm＝mv2
解得Ekm＝.
答案　(1)eU　(2)
【达标训练】
1、现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　D　)
A．11　　　　　　　 B．12
C．121 D．144
D　[设质子的质量和电荷量分别为m1、q1，一价正离子的质量和
2、(多选)在回旋加速器中(　AC　)
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关
3、((多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　AB　)
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．质子离开加速器时的最大动能与R成正比
4、(回旋加速器)(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　AD　)
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
5．(质谱仪)(多选)质谱仪的构造原理如图所示，从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是(　AC　)
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大
D．x越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越小
6．(质谱仪)质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　A　)
7．(回旋加速器)(多选)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是(　BD　)
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短

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