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高二物理导学案
专题： 电磁感应中的三类问题
【学习目标】
1.熟悉电磁感应中的常见图像问题，掌握图像问题的分析方法和解题基本思路．
2．应用电磁感应定律和欧姆定律解决电磁感应中的电路问题．
3．运用电磁感应定律和功能关系解决电磁感应中能量转化问题.
拓展点一　电磁感应中的图像问题
1、如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图像可能是(　　)
总结：1．问题概括
图像 类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等
2.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图像或判断图像．
练习：
1、(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　　)
2、如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)
拓展点二　电磁感应中的电路问题
2、如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘D连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
总结：
1．对电源的理解
(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能．
(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反．
2．对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3．利用电路规律求解，主要还是利用欧姆定律、串并联电路中电功、电热之间的关系等．
练习：
3、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度l＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
拓展点三　电磁感应中的能量问题
3、如图所示，足够长的U形框架宽度是l＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面， 一根质量为m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q＝2 C．求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)导体棒匀速运动的速度大小；
(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．
总结：
1．电磁感应的本质——能量转化
电磁感应过程，实质上也是一个能量转化和守恒的过程．通过安培力做负功，将其他非电能转化为电能；同时又将转化来的电能进一步转化成其他非电能．因此电磁感应过程总是伴随着能量转化．
2．利用功能关系求解电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞次定律和右手定则判断感应电动势的方向．
(2)画出等效电路，求解电路中相关参量，分析电路中能量转化关系．
(3)研究导体机械能的转化，利用能量转化和守恒关系，列出机械能功率与电路中电功率变化的守恒关系式．
3．求解焦耳热Q的几种方法
公式法 Q＝I2Rt
功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功
能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量
练习：
4、如图所示，质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.3 Ω、长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
高二物理导学案
专题： 电磁感应中的三类问题
【学习目标】
1.熟悉电磁感应中的常见图像问题，掌握图像问题的分析方法和解题基本思路．
2．应用电磁感应定律和欧姆定律解决电磁感应中的电路问题．
3．运用电磁感应定律和功能关系解决电磁感应中能量转化问题.
拓展点一　电磁感应中的图像问题
1、如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图像可能是(　　)
总结：1．问题概括
图像 类型 (1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等
2.解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图像或判断图像．
练习：
1、(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(　AD　)
2、如图甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　D　)
拓展点二　电磁感应中的电路问题
2、如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘D连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
解析设OA杆转至题中所示位置时，金属环A、D间的两部分电阻分别为R1、R2，
则电路中的总电流为
I＝＝＝，式中R并＝.
因为R1＋R2＝R为定值，故当R1＝R2时，R并有最大值，最大值为；
当R1＝0或R2＝0时，R并有最小值，最小值为0，
因此电流的最小值和最大值分别为
Imin＝＝，Imax＝＝.
所以≤I≤.
答案　≤I≤
总结：
1．对电源的理解
(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能．
(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反．
2．对电路的理解
(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．
3．利用电路规律求解，主要还是利用欧姆定律、串并联电路中电功、电热之间的关系等．
练习：
3、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度l＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
解析　(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝Blv＝1×0.4×5 V＝2 V，
感应电流I＝＝ A＝2 A．
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流
I′＝＝ A＝1 A，
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压
U＝I′R＝1×1 V＝1 V.
答案　(1)2 V　2 A　(2)1 V
拓展点三　电磁感应中的能量问题
3、如图所示，足够长的U形框架宽度是l＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面， 一根质量为m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Q＝2 C．求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)导体棒匀速运动的速度大小；
(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．
解析　(1)导体棒受力如图，匀速下滑时有
平行斜面方向mgsin θ－Ff－F＝0
垂直斜面方向FN－mgcos θ＝0
其中Ff＝μFN
安培力F＝BIl
电流I＝
感应电动势E＝Blv
由以上各式得v＝5 m/s.
(2)通过导体棒的电量Q＝Δt
其中平均电流＝＝
设导体棒下滑位移为s，则ΔΦ＝Bsl
由以上各式得s＝＝ m＝10 m
全程由动能定理得mgssin θ－W安－μmgcos θ·s＝mv2
其中克服安培力做功W安等于电功W，则
W＝mgs·sin θ－μmgscos θ－mv2＝(12－8－2.5) J＝1.5 J.
答案　(1)5 m/s　(2)1.5 J
总结：
1．电磁感应的本质——能量转化
电磁感应过程，实质上也是一个能量转化和守恒的过程．通过安培力做负功，将其他非电能转化为电能；同时又将转化来的电能进一步转化成其他非电能．因此电磁感应过程总是伴随着能量转化．
2．利用功能关系求解电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞次定律和右手定则判断感应电动势的方向．
(2)画出等效电路，求解电路中相关参量，分析电路中能量转化关系．
(3)研究导体机械能的转化，利用能量转化和守恒关系，列出机械能功率与电路中电功率变化的守恒关系式．
3．求解焦耳热Q的几种方法
公式法 Q＝I2Rt
功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功
能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量
练习：
4、如图所示，质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.3 Ω、长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
解析　(1)ab对框架的压力F1＝m1g，
框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1 .
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F2＝μFN.
ab中的感应电动势E＝Blv，
MN中电流I＝.
MN受到的安培力F安＝BIl.
框架开始运动时F安＝F2.
由上述各式代入数据解得v＝6 m/s.
(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q.
由能量守恒定律得Fx＝m1v2＋Q总，
代入数据解得x＝1.1 m.
答案　(1)6 m/s　(2)1.1 m

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