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第三讲：乘法公式
一、主要内容
1、平方差公式
2、完全平方公式
3、添括号法则
二、基本概念
1、平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积，其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，另一项则为相反数；
（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方．
平方差公式的常见变化：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如（4x+3y）(4x-3y)
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
1、运用平方差公式计算：
(2x－y)(2x＋y)；
(2)(－4a－b)(－4a＋b).
【答案】(1)4x2－y2.
(2)16a2－b2.
举一反三：计算：
（1）（xy+1）（xy-1）
（2）（-2b-5）（2b-5）
【答案】（1）x2y2-1．
（2）25-4b2
2、完全平方公式
完全平方公式：
两数和
(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
补充公式：
；；
；.
完全平方公式与平方差公式的区别与联系：
完全平方公式
平方差公式
区
别
二项式中的两项
两项完全相同
一项相同，另一项互为相反数
积的项数
三
项
两
项
平方和与两数积
的2倍之和（差）
平
方
差
联
系
两个二项式相乘
1、计算：
(1)(2x－5y)2；　　　(2)(x2－1)2；
(3)；　　　(4)(2x＋y－2)2.
【答案】(1)4x2－20xy＋25y2.(2)x4－2x2＋1.(3)4x2－2x＋.
(4)4x2－8x＋4＋4xy－4y＋y2.
3、添括号法则
遵循数理运算，正不变，负都变
要点诠释：添、去括号是互逆的，变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.
三、课堂讲解
1、（－2x+3y）2=
（
）
A．4x2+6xy+9y2
B．4x2+12xy+9y2
C．2x2－12xy+3y2
D．4x2－12xy+9y2
【答案】D
2、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（
）
A．m2-2m-1
B．m2-1
C．1-m2
D．m2-2m+1
【答案】B
3、如果，则代数式M=________.
【答案】x+1
4计算
（x+5y）2
（3x－4y）2
2012
1982
【答案】略
5、若
【答案】4，2
6、求代数式的值其中。
【答案】5
7．若a2－b2=24，a+b=6，求ab的值．
【答案】5
【达标检测】
一.选择题
1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有(
)．
①
②
③
④
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.
若是完全平方式，则值是（
）
A.
B.
C.
D.
1
3.下面计算正确的是(
)．
A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－
B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋
C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－
D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝
4．下列多项式不是完全平方式的是(
)．
A.
B.
C.
D.
5．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．10
B．±10
C．﹣20
D．±20
6．下列等式不能恒成立的是(
)．
A.
B.
C.
D.
二.填空题
7．若是一个完全平方式，则＝______．
8.
若＝,则M
＝______．
9.
若＝3，＝1，则＝_______.
10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　
　．
11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.
12.
如果＝63，那么＋的值为_______.
三.解答题
13.计算下列各值.
14.先化简，再求值：，其中．
15.已知：，且求的值.
16.已知：求的值.
【答案与解析】
一.选择题
1.
B；2.
B；3.
C；4.
A；5.
D；6.
D；
二.填空题
7.
±4；8.
；9.
7；10.6；11.10；12.±4；
三.解答题
13.（1）20002
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
14.解：
当.
15.解：∵，且
∴，∴，
∵
∴
∵即
∴.
16.3第三讲：乘法公式
一、主要内容
1、平方差公式
2、完全平方公式
3、添括号法则
二、基本概念
1、平方差公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
要点诠释：平方差公式的特征:
（1）左边是两个特殊的二项式的积，其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，另一项则为相反数；
（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方．
平方差公式的常见变化：
（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型
（2）系数变化：如（4x+3y）(4x-3y)
（3）指数变化：如
（4）符号变化：如
（5）增项变化：如
（6）增因式变化：如
1、运用平方差公式计算：
(2x－y)(2x＋y)；
(2)(－4a－b)(－4a＋b).
举一反三：计算：
（1）（xy+1）（xy-1）
（2）（-2b-5）（2b-5）
2、完全平方公式
完全平方公式：
两数和
(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
补充公式：
；；
；.
完全平方公式与平方差公式的区别与联系：
完全平方公式
平方差公式
区
别
二项式中的两项
两项完全相同
一项相同，另一项互为相反数
积的项数
三
项
两
项
平方和与两数积
的2倍之和（差）
平
方
差
联
系
两个二项式相乘
1、计算：
(1)(2x－5y)2；　　　(2)(x2－1)2；
(3)；　　　(4)(2x＋y－2)2.
3、添括号法则
遵循数理运算，正不变，负都变
要点诠释：添、去括号是互逆的，变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.
三、课堂讲解
1、（－2x+3y）2=
（
）
A．4x2+6xy+9y2
B．4x2+12xy+9y2
C．2x2－12xy+3y2
D．4x2－12xy+9y2
2、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（
）
A．m2-2m-1
B．m2-1
C．1-m2
D．m2-2m+1
3、如果，则代数式M=________.
4计算
（x+5y）2
（3x－4y）2
2012
1982
5、若
6、求代数式的值其中。
7．若a2－b2=24，a+b=6，求ab的值．
【达标检测】
一.选择题
1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有(
)．
①
②
③
④
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.
若是完全平方式，则值是（
）
A.
B.
C.
D.
1
3.下面计算正确的是(
)．
A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－
B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋
C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－
D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝
4．下列多项式不是完全平方式的是(
)．
A.
B.
C.
D.
5．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）
A．10
B．±10
C．﹣20
D．±20
6．下列等式不能恒成立的是(
)．
A.
B.
C.
D.
二.填空题
7．若是一个完全平方式，则＝______．
8.
若＝,则M
＝______．
9.
若＝3，＝1，则＝_______.
10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　
　．
11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.
12.
如果＝63，那么＋的值为_______.
三.解答题
13.计算下列各值.
14.先化简，再求值：，其中．
15.已知：，且求的值.
16.已知：求的值.

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