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4.4平行四边形的判定定理（1）教案
课题
4.3平行四边形的判定定理（1）
单元
四
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
重点
掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
难点
解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、创设情景，引出课题平行四边形有哪些性质？1.边:平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.角:平行四边形两组对角分别相等.3.
对角线：平行四边形对角线互相平分.情境引入
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
思考自议
解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．
讲授新课
提炼概念
探究1只测边长可以得出平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，
AD＝BC
，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。∵
　AB＝CD（已知）　　　AD＝BC（已知）　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴
AB
∥
CD
　AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究2
只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？证明：连结AC。∵
AB
∥
CD
（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵
AB＝CD（已知）　　AC＝CA（公共边）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴
AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？不一定。归纳：1、∵AB
∥
CD＿＿
∥
＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　　　　　）2、
∵AB＝CD＿＿∥＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形。　（
）
3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形典例精讲例1
已知，如图，在
?ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF
且AE=DF∴
四边形AEFD是平行四边形∴
AD∥EF
理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
欲证的平行四边形若有一组对边在已知的平行四边形上，常用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一定理证明．
课堂检测
三．巩固训练1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。1.AB=CD，AB∥CD
（
）2.AB=CD，AD=BC
（
）3.AB=BC，AD=DC
（
）4.AB
∥
CD，AD
∥
BC
（
）5.AB
∥
CD，AD=BC
（
）6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(
)（1）√
（2）
√（3）×
（4）√
（5）
×
（6）√2.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE平行且相等BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
又∵AE＝CF，
∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，
∴DE平行且相等BF.3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD
∠BAC＝∠ACD
AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴CB＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．
课堂小结
[小判定平行四边形的三种方法：行判定平行四边1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.4平行四边形的判定定理（1)
浙教版
八年级下
新知导入
平行四边形有哪些性质？
1.边:平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.
2.角:平行四边形两组对角分别相等.
3.
对角线：平行四边形对角线互相平分.
回顾
&
思考
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
情境引入
新知讲解
探究1
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，
AD＝BC
，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD
∥
BC，AB
∥
CD
角相等
连结AC
△ABC
≌△CDA
A
B
C
D
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
探究1
证明：连结AC。∵
　AB＝CD（已知）
　　　AD＝BC（已知）
　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1＝∠2
　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AB
∥
CD
　AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
︶
4
A
B
C
D
⌒
1
2
⌒
3
︵
合作探究
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB
∥
CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行
AD
∥
BC且AB
∥
CD
角相等
连结AC
△ABC
≌△CDA
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
A
B
C
D
合作探究
探究2
证明：连结AC。∵
AB
∥
CD
（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵
AB＝CD（已知）
　　AC＝CA（公共边）
∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴
AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⌒
1
⌒
2
︵
3
︶
4
A
B
C
D
只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？
E
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
　ABCD
等腰梯形ABED
提炼概念
A
B
C
D
1、∵AB
∥
CD
　　＿＿
∥
＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
2、
∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　（
）
3、∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
AD
BC
平行四边形的定义
AB
CD
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AD
BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
两组对边
分别平行
一组对边
平行且相等
两组对边
分别相等
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的性质
典例精讲
新知讲解
例1
已知，如图，在
?ABCD中，点E、F
分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF
且AE=DF
∴
四边形AEFD是平行四边形
∴
AD∥EF
∴EF//AD//BC
课堂练习
1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
1.AB=CD，AB∥CD
（
）
2.AB=CD，AD=BC
（
）
3.AB=BC，AD=DC
（
）
4.AB
∥
CD，AD
∥
BC
（
）
5.AB
∥
CD，AD=BC
（
）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(
)
A
B
C
D
A
B
C
D
（1）√
（2）
√（3）×
（4）√
（5）
×
（6）√
2.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE綊BF.
【解析】
证明两线段平行且相等，只要证明这两条线段是平行四边形的一组对边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
又∵AE＝CF，
∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，
∴DE綊BF.
3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD綊BC，CD綊AB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
在△ADE和△CBF中，
AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)
∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.
同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点悟】(1)证明四边形是平行四边形只需找到两组对边分别相等即可；(2)证明对边相等常需要证明三角形全等．
4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.
请结合图形解答下列两个问题：
(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；
(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．
解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，
AB=CD
∠BAC＝∠ACD
AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴CB＝AD.又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．
课堂总结
小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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4.4平行四边形的判定定理（1）学案
课题
4.4平行四边形的判定定理（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习目标
理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；2.理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
重点
掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
难点
解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”．
教学过程
导入新课
【思考】情境引入
平行四边形有哪些性质？1.边:平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等.角:平行四边形两组对角分别相等.3.
对角线：平行四边形对角线互相平分.情境引入
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
新知讲解
提炼概念探究1只测边长可以得出平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，
AD＝BC
，求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC。∵
　AB＝CD（已知）　　　AD＝BC（已知）　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴
AB
∥
CD
　AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。探究2
只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？证明：连结AC。∵
AB
∥
CD
（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵
AB＝CD（已知）　　AC＝CA（公共边）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴
AD
∥
BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。思考：只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？不一定。归纳：1、∵AB
∥
CD＿＿
∥
＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　　　　　）2、
∵AB＝CD＿＿∥＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形。　（
）
3、∵AB＝CD　＿＿＝＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形典例精讲
例1
已知，如图，在
?ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点.
求证：EF//AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF
且AE=DF∴
四边形AEFD是平行四边形∴
AD∥EF
课堂练习
巩固训练1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。1.AB=CD，AB∥CD
（
）2.AB=CD，AD=BC
（
）3.AB=BC，AD=DC
（
）4.AB
∥
CD，AD
∥
BC
（
）5.AB
∥
CD，AD=BC
（
）6.∠A+∠B=180°,AD=BC
(
)（1）√
（2）
√（3）×
（4）√
（5）
×
（6）√2.已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE平行且相等BF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
又∵AE＝CF，
∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE，
∴DE平行且相等BF.3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD平行且相等BC，CD平行且相等AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD
∠BAC＝∠ACD
AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴CB＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．
课堂小结
小判定平行四边形的三种方法：行判定平行四边1.形的三平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.3.判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.本节课所学的解决问题的思路是:解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”.
A
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D
E
F
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精品试卷·第
2
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