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高一数学培优课—三角函数（1）
一、基础知识
1.有界性
2.单调性
3.周期性
4.奇偶性（对称性）
二、典型问题
周期性
1.定义在上的偶函数满足，若时解析式为，则不等式的解集是_
__
__
__
解：由知的图象关于轴对称，
又是偶函数，关于轴的对称，
是周期函数，.
当时，，得
当时，得
的解集为。
2.求出并证明的最小正周期.
解：：(1)
(2)假设存在使
即
令，
得，
即
又，
此为矛盾
由(1)(2)两步可知为的最小正周期.
3.函数的最小正周期为__
____
解：
4.求证：函数不是周期函数.
证明：
是奇函数。
假设存在周期，则
即
，使得，而
设，
，即
，矛盾。
所以函数没有周期。
最值（值域）问题
5.已知，求的值域.
解：
假设，则上式变为。
因，则，
故所求值域是
6.的最大值和最小值之和等于__
__
解：已知，
则，显然的最大值为1.
作图知的最小值为，
当时，达到最小值。而在时，的值为-1.
故的最小值为
综上的最大值和最小值之和为
7.已知当时,不等式恒成立，求的取值范围.
解：令
若对于一切，恒有成立，则
即
①
对于时，，
则
要使，只要，即
则
即
又结合①可知
因此的取值范围是
8.设，求函数的最大值.
解：令
由于的方差是
从而
其中等号当且仅当，即时取得
因此当时，一、基础知识
1.有界性
2.单调性
3.周期性
4.奇偶性（对称性）
二、典型问题
周期性
1.定义在上的偶函数满足，若时解析式为，则不等式的解集是_
__
__
__
2.求出并证明的最小正周期.
3.函数的最小正周期为__
____
____
__
4.求证：函数不是周期函数.
最值（值域）问题
5.已知，求的值域.
6.的最大值和最小值之和等于__
__
__
__
7.已知当时,不等式恒成立，求的取值范围.
8.设，求函数的最大值.

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