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一、基础知识
1.函数的定义；2.值域的定义；
二、典型例题
例1
求函数的值域。
解：（1）当，；
（2）当，，
（3）当，
综上所述，的值域为。
例2
求函数的值域.
解：
故的值域是。
例3
求函数的值域。
解：
所以是奇函数。
。
例4
求函数的值域。
解：
例5
的值域。
解：由题意，，显然
由，
解得值域为。
例6
已知函数的定义域为（其中）,值域为，求符合条件的区间.
解：由题意值，当时，这时有。
当时，也不符合题意。
所以符合条件的区间为
例
7
关于的函数的值域为，求实数的值。
解：，
的两根为1,9.
故的两根为1,9.
故，解得。
三、跟踪训练
1．已知函数的定义域为，值域为.试确定这样的集合最多有多少_________个.
解：因为函数的值域为，由，
分别可得。
所以函数的定义域中必定有至少一个，至少一个，至少一个。
所以函数的定义域的可能有.
故这样的耳机和最多有27个。
2.设函数，若的值域是，则函数的值域可以为_______.
解：
函数的图像如图
所以可判断函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
的值域是
函数的值域为。
3.函数的值域为_____________________。
解：令，则；
所以原函数变成：；二次函数的对称轴为；
所以时，该函数取最大值。
，即原函数的值域为。
4.函数的值域为_____________________
解：，解得：。
当时，。
，，又因，
所以的值域是。
5.函数的值域为_____________________
解：由，解得
可设，
，
所以函数的值域为。
6.求函数的值域。
解：由，要使有意义，则
（1）当时，
（2）当时，（当时等号成立），
综合可得，
7.设函数，区间，
集合，求使集合的实数对.
解：
是奇函数。
时，；时，
所以在上单调递减。
因为函数在区间上的值域也为，则
即，解得。
因为，所以使的实数对不存在。一、基础知识
1.函数的定义；2.值域的定义；
二、典型例题
例1
求函数的值域。
例2
求函数的值域.
例3
求函数的值域。
例4
求函数的值域。
例5
的值域。
例6
已知函数的定义域为（其中）,值域为，求符合条件的区间.
例
7
关于的函数的值域为，求实数的值。
三、跟踪训练
1．已知函数的定义域为，值域为.试确定这样的集合最多有多少_________个.
2.设函数，若的值域是，则函数的值域可以为_______.
3.函数的值域为_____________________。
4.函数的值域为_____________________
5.函数的值域为_____________________
6.求函数的值域。
7.设函数，区间，
集合，求使集合的实数对.

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