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2012年湖北高考大纲解读
2012年新课程高考政策报告
1. 普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.
2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求.
3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2012普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.
一、命题指导思想
二、考试范围和题型：
文科数学的考试范围为必修的数学1~数学5，选修1-1、选修1-2、选修4-5《不等式选讲》。试卷结构为全卷22道试题（均为必做题），其中选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，共65分。
理科数学的考试范围，必做题部分包括必修的数学1~数学5，选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-5《不等式选讲》；选做题部分包括选修4-1《几何证明选讲》、选修4-4《坐标系与参数方程》。试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，其中4道是必做题，2道是选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），每道5分，共25分；解答题6道，共75分。
三、大纲版和新课标版增减的知识点
课程 教学内容 增加知识点 删减知识点
必修1 函数概念与基本初等函数Ⅰ 幂函数；借助计算器或计算机画出具体指数函数、对数函数图象;借助计算器用二分法求相应方程的近似解
必修2 立体几何初步 三视图;台体表面积和体积计算公式 三垂线定理及其逆定理(作为向量应用实例）
必修2 平面解析几何初步 空间直角坐标系
必修3 概率 几何概型
必修3 统计 茎叶图
必修4 基本初等函数Ⅱ(三角函数) 借助计算器或计算机画y = Asin( )图象 已知三角函数值求角
必修4 平面向量 线段定比分点、平移公式
必修5 不等式 分式不等式
选修1-1
选修2-1 常用逻辑用语 全称量词与存在量词
选修2-2 导数及其应用 定积分与微积分基本定理
选修4-4 坐标系与参数方程 柱坐标系、球坐标系
2010年全国新课程理科新增内容考察频率统计图
2010年全国新课程文科新增内容考察频率统计图
2012年新课程高考
考试大纲、考试说明解读
一、对考纲的整体理解
2012年考纲湖北省为新课程标准考纲；
重视基础知识的复习；
重视数学思想方法的复习；
重视数学能力考查；
重视知识的交汇。
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.
对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.
对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.
注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.
二、对考纲的具体解读
（1）了解（A）
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.
（2）理解（B）
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.
（3）掌握（C）
要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.
考试要求解读：
1.集合与常用逻辑用语
新课标考纲原文：
（1）集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（2）集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③ 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
集合的含义，子集 √ √
Venn图 √ √
包含，相等 √ √
用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 √ √
集合教学要求变化的知识点
考纲解读：集合
1.以考查集合的运 算为主，也会考查集合的性质及集合与元素、集合与集合之间的关系.同时注意Venn图的考查.
2.以集合为载体考查函数（如定义域值域）、不等式、三角函数、曲线及轨迹等有关知识. .
3.有时与简易逻辑结合考查充要条件。
4.要注意集合运算的逆运算。
题型示例
常用逻辑用语
新课标考纲原文：
（1）命题及其关系
① 理解命题的概念。
②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
（2）简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
（3）全称量词与存在量词
① 理解全称量词与存在量词的意义。
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
命题的逆命题否命题与逆否命题 √ √
四种命题的相互关系 √ √
必要条件、充分条件与充要条件的意义 √ √
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 √ √
教学要求变化的知识点
（文理科要求相同）
说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容，但对文理科的要求相同。（2）从知识要求上看，标准要求比大纲版要求低一些。
考纲解读：
命题真假的判定是重点；
全称命题与特称命题的否定是一个热点；
充要条件的 判断是重点；
要重视四种命题的关系及真假判断；
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
函数单调性的概念 √ √
判断简单函数的单调性 √ √
判断简单函数的奇偶性 √ √
函数的最大（小）值 √ √
指数函数、对数函数的概念 √ √
对数的运算性质 √ √
指数函数、对数函数的单调性 √ √
函数（指数函数、对数函数等）的应用 √ √
2. 函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学要求变化的知识点
说明：（1）与大纲教材相比，标准教材加强了函数模型背景和应用的要求。（2）反函数的要求很低，只是在讲对数函数 概念时涉及反函数概念。（3）降低了求函数定义域和值域的要求，尤其是求值域的方法。（4）标准要求用几何变换变换的方法作函数图像，加强了应用函数图像解决问题的要求。（5）判断简单函数的奇偶性，课标及相应的考纲中无，但教材中有。（6）提高了简单分段函数及其简单应用的要求。
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
考纲原文：
（1）函数
　　① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
　　② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.
　　③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.
　　④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
　　⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质.
考纲解读：
重点掌握常见函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像等；
特别是单调性与奇偶性的综合，函数性质与导数、不等式的综合；
注意分段函数；
要注意函数思想、分类讨论、数形结合思想的灵活应用。
题型示例：
考纲原文：
（2）指数函数
　　① 了解指数函数模型的实际背景.
　　② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
　　③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.
　　④ 知道指数函数是一类重要的函数模型.
　　（3）对数函数
　　① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
　　② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.
　　③ 知道对数函数是一类重要的函数模型；
　　④ 了解指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1）.
　　（4）幂函数
　　① 了解幂函数的概念.
　　② 结合函数的图像，了解它们的变化情况.
考纲解读：
1. 熟练掌握三种函数的图像与性质。考题主要围绕运算、性质、图像来考查。
2.要注意逆向问题。
3.解答题中常与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.
题型示例：
考纲原文：
（5）函数与方程
　　① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
　　② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.
（6）函数模型及其应用
　　① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
　　② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
考纲解读：
函数的零点在高考中多以难度较低的选择题、填空题为主.
常结合函数图象，把零点问题转化为图象交点。从而考查方程根的范围、存在性问题，常用到数形结合、函数方程思想的应用；
要注意利用函数单调性与零点的结合（判断个数）.
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
棱柱、正棱锥、球的结构特征 √ √
平面的基本性质（公理1，2，3） √ √
两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理（含公理4） √ √
两条直线所成的角，二面角、二面角的平面角 √ √
直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理 √ √
两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理 √ √
球的表面积和体积公式（不要求记忆公式） √ √
3.1.立体几何初步教学要求变化的知识点
说明：（1）线线、线面、面面夹角的计算，要求有所降低。（2）已删除：凸多面体、正多面体概念，异面直线的距离，直线和平面的距离，两个平行平面的距离和球面距离。
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
空间向量的概念 √ √
空间向量的正交分解及坐标表示 √ √
用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系 √ √
用向量方法证明有关线面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） √ √
3.2. 空间向量与立体几何教学要求变化的知识点
说明：（1）大纲中要求掌握线线、线面、面面的距离的概念（对于异面直线直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离），在标准对应的考纲中已不作要求。（2）已删除：向量在平面内的投影。
3．立体几何初步
考纲原文：
（1）空间几何体
　　① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
　　② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.
　　③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
　　④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.
　　⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
考纲解读：
空间几何体的三视图是考查的重点，以小题为主；
由给出的三视图（或其一部分），然后想像其直观图并求其体积与表面积，是常见题型；
注意由给出的三视图（或其一部分），然后想像或作出其直观图，从而与点、线、面的位置关系问题相结合；
注意由空间几何体可以画出它的三视图，反之由三视图也可还原几何体，两者之间相互转化；
注意与球有关的问题（表面积、体积、组合体及其三视图）；
注意三视图与不等式（求棱长的范围、体积的最值等）的结合；
题型示例：
考纲原文：
（2）点、直线、平面之间的位置关系
　　① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
　　理解以下判定定理.
　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
　　理解以下性质定理，并能够证明.
　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
考纲解读：
点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其是文科；
注意符号语言、文字语言、图形语言的转换（尤其在选择填空题中）；
注意总结常见的一些几何体，以及它们非常规放置的情况；
文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题，理科要注意与空间向量的结合。
题型示例：
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了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
根据斜率判定两条直线平行或垂直 √ √
用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 √ √
4.1.平面解析几何初步教学要求变化的知识点
说明：已删除：两条直线所成的角。
4.2.圆锥曲线与方程教学要求变化的知识点
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了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
抛物线的定义，标准方程和简单的几何性质 √ √（文科） √（理科）
说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容；但大纲中对文理科的要求是相同的，而标准中对文理科的要求是不同的；同时，标准中这部分内容比大纲减少了课时，从知识要求上看，标准要求比大纲要求低一些。（2）已删除：椭圆的参数方程。
4.3.圆锥曲线与方程教学要求变化的知识点
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了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
双曲线的定义，标准方程和简单的几何性质 √ √
说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容；同时，标准中这部分内容比大纲减少了6课时，从知识要求上看，标准要求比大纲要求低一些。（2）标准中的“曲线与方程”的对应关系及直线与圆锥曲线的位置关系，在相应的大纲中无此内容。
4．平面解析几何初步 　圆锥曲线与方程
考纲原文：
（1）直线与方程
　　① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
　　② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
　　③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
　　④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
　　⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
　　⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
考纲解读：
直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨论思想的应用；
直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合；
直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类讨论.
题型示例：
考纲原文：
（2）圆与方程
　　① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
　　② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.
　　③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
　　④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
　　（3）空间直角坐标系
　　① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
　　② 会推导空间两点间的距离公式.
考纲解读：
直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、填空题中出现；
会用待定系数法求圆的方程；
注意利用圆的性质解题（相切、弦长、位置关系等）.
题型示例：
圆锥曲线与方程　　考纲原文：
　　① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
　　② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
　　③ 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.
　　④ 理解数形结合的思想.
　　⑤ 了解圆锥曲线的简单应用
考纲解读：
圆锥曲线文理差异比较明显，复习时要有所区别；
选择填空题侧重几何法的考查，如以基本性质、基本运算为目标，考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的关系、定义、几何性质（如求离心率）、最值；
解答题中侧重用代数法解题，考查圆锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、有关轨迹问题、最值问题、参数范围问题、定值问题等；
要注意几类曲线的组合，如椭圆与抛物线、椭圆与圆的组合；
题型示例：
5．算法初步
考纲原文：
（1）算法的含义、程序框图
　　① 了解算法的含义，了解算法的思想.
　　② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
　　（2）基本算法语句
　　理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
考纲解读：
与算法相关的问题主要有：确定程序框图的输出结果；程序框图中条件框的填空；程序框图与频率分布表或直方图的综合；
重视用算法框图来解决比较大小、函数求值、、数列求和（积）、分段函数的有关问题；
重视教材中相关例题与习题 ；
算法语句没有考过。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
随机抽样的必要性和重要性 √
√
随机抽样 √ √
分层抽样 √ √
系统抽样 √ √
频率分布表，频率分布直方图 √ √
用样本估计总体 √ √
最小二乘法 （√） √
根据公式建立线性回归方程 √ √
6.统计教学要求变化的知识点
说明：（1）线性回归方程的系数公式不要求记忆。（2）已删除：正态分布。
6．统计与统计案例 考纲原文：
（1）随机抽样
　　① 理解随机抽样的必要性和重要性.
　　② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
（2）用样本估计总体
　　① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
　　② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
　　③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
　　④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
　　⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
（3）变量的相关性
　　① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
　　② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
　统计案例 考纲原文：
　　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
　　(1)独立性检验
　　了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
　　(2) 回归分析
　　了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
考纲解读：
随机抽样常以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.
在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等）；
重视茎叶图；
要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点（正相关、负相关、回归方程过样本点中心）；
重视独立性检验（ 2×2列联表）。
题型示例：
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古典概型 √ √
古典概型的概率计算公式 √ √
用列举法计算一些随机事件的概率 √ √
7.1.概率教学要求变化的知识点
说明：大纲中要求学生会用排列组合的知识计算一些等可能事件的概率，标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件的概率，不要求用排列组合知识求解。
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 √ √
有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念 √ √
求有限个值的离散型随机变量的均值、方差 √ √
7.2.概率教学要求变化的知识点
说明：从知识要求上看标准要求比大纲略高一些。
7.3.计数原理 教学要求变化的知识点
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 √ √
说明：（1）标准中只是对理科有要求，对文科不做要求；但大纲版对文理科均作要求。（2）已删除：组合数的性质。
7．概率 、概率统计（理） 考纲原文：
（1）事件与概率
　　① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
　　② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型
　　① 理解古典概型及其概率计算公式.
　　② 会用（列举法）计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
（3）随机数与几何概型
　　①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
　　②了解几何概型的意义.
计数原理
　　（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
　　①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；
　　②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
　　（2）排列与组合
　　①理解排列、组合的概念.
　　②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
　　③能解决简单的实际问题.
　　（3）二项式定理
　　①能用计数原理证明二项式定理.
　　②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
概率
　　① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.
　　② 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.
　　③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.
　　④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.
　　⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
考纲解读：
注意概率与统计（抽样、直方图）相结合；
文科重点掌握互斥事件的概率求法；理科还要掌握相互独立事件的概率求法；
文科主要是用列举法求随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；
几何概型主要以面积型为主，理科要注意用积分求面积；
理科中二项式定理必考；
理科中离散型随机变量均值、方差 是常考的热点。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
弧度与角度的互化 √ √
同角三角函数基本关系式 √ √
函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义，及参数A，ω、φ对图像的影响 √ √
8.基本初等函数Ⅱ （三角函数）
教学要求变化的知识点
说明：（1）用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的图像，在大纲和标准中未提及，但教材中有所涉及。
（2）已删除：余切、正割和余割的定义。
8．三角函数、三角恒等变换、解三角形 考纲原文：
（1）任意角的概念、弧度制
　　① 了解任意角的概念.
　　② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.
　　（2）三角函数
　　① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
　　② 能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.
　　③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性.
　　④ 理解同角三角函数的基本关系式：
　　⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.
　　⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
三角恒等变换 考纲原文：
（1）和与差的三角函数公式
　① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
　② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
　③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
（2）简单的三角恒等变换
　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
（2）应用
　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
考纲解读：
三角题目一般不难；
三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等变换；
解答题中单纯的三角变换问题已不多见，要重视解三角形，特别是实际应用问题。
解答题也要重视与其它知识的综合，如平面向量。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
数列的概念和几种简单的表示方法（列表，图像，通项公式） √ √
9.数列教学要求变化的知识点
说明：（1）大纲中比较注重数列中各参量之间的关系以及恒等变形。标准更突出的强调数列作为一种特殊的函数，是重要的数学模型；突出应用，强调数学的建模过程。（2）已删除：了解递推公式是给出数列的一种方法。
9．数列 考纲原文：
（1）数列的概念和简单表示法
　　①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
　　②了解数列是自变量为正整数的一类函数.
（2）等差数列、等比数列
　　① 理解等差数列、等比数列的概念.
　　② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
　　③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
　　④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
考纲解读：
数列难度降底，得分率提高，但要全对还得加大基本功训练；
选择填空题重点考查等差（比）数列的性质；
解答题中重点考查通项公式、求和；
重视求和中的错位相减法、裂项相消求和等；
递推数列不要研究太深，只掌握基本的就行。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
导数的概念 √ √
导数的几何意义 √ √
根据定义求y=c（c为常数），y=x，y=x2，y=1/x的导数 √ √
用基本初等函数的导数公式和导数法则求简单函数的导数 √ √
求不超过3次的多项式函数的单调区间 √ √
10.导数教学要求变化的知识点
说明：（1）标准强调了对导数实质的理解，以及导数在实际中的应用内容。（2）大纲要求了解复合函数的求导法则，标准只要求求形如f（ax+b）的导数。
10．导数及其应用 考纲原文：
考纲解读：
选择填空中主要考查导数的几何意义；
解答题中主要考查导数的应用（单调性、极值、最值）；要重视用导数解决方程、不等式、曲线（抛物线）的切线问题；
要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性时（对含参不等式的解法要多训练）；
解答题的函数常为三次函数、指数函数、对数函数（以e为底数）及它们的组合；
注意导数的逆用。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
解一元二次不等式 √ √
从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题 √ √
基本不等式的证明过程 √ √
11.不等式教学要求变化的知识点
说明：（1）绝对值不等式在选修4-5中出现，文理科均作要求。（2）大纲比较关注不等式的解法、证明和变形技巧。标准则强调不等式的几何意义、现实背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界不等关系的数学模型。（3）标准中解不等式仅限于一元二次不等式。简单分式不等式的求解，在标准及相应的考纲中没有提及，教材中略有所涉及。（4）标准中，不等式的证明要求比大纲大大降低。（5）不等式的性质，在标准及相应的考纲中没有提及，教材中略有所涉及。
11．不等式 考纲原文：
（1）不等关系
　　了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
　　① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
　　② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
　　③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
　　① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
　　② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
　　③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
（4）基本不等式：
① 了解基本不等式的证明过程.
　　② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
考纲解读：
不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主；
不等式的性质常与简易逻辑结合考查；
不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它（如简单的分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等），常与集合（选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论）结合；
线性规划问题难度不大；
基本不等式求最值是重点，要加强训练；
不等式的恒成立也应当重视。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
向量的几何表示；
向量加法、减法的几何意义 √ √
平面向量的正交分解及坐标表示 √ √
坐标表示平面向量的加减与数乘运算 √ √
平面向量数量积的含义及其物理意义 √ √
用向量数量积表示两个向量夹角 √ √
用向量的数量积判断两个向量的垂直关系 √ √
12. 平面向量教学要求变化的知识点
说明：（1）对于两个向量的垂直关系，大纲的要求是掌握两个向量垂直的充要条件，标准的要求是理解两个向量的垂直关系。（2）标准重视用向量方法解决某些简单的平面几何问题、实际问题等，以基础问题为主，不必深挖。（3）已删除定比分点公式和平移公式。
12．平面向量 考纲原文：
（1）平面向量的实际背景及基本概念
　　①了解向量的实际背景.
　　②理解平面向量的概念及向量相等的含义.
　　③理解向量的几何表示.
（2）向量的线性运算
　　① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
　　② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.
　　③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
（3）平面向量的基本定理及坐标表示
　　① 了解平面向量的基本定理及其意义.
　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
　　③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
　　④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
（4）平面向量的数量积
　　① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
　　② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
　　③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
　　④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
（5）向量的应用
　　①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
　　②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
考纲解读：
要掌握平面向量的概念与性质（共线、模、夹角、垂直等）；
在选择填空中要重视平面向量的几何运算,也要重视坐标运算（有时要自己建系）；要注意三角形的重心、垂心的向量判断；
在其它知识如解析几何中要注意平面向量的工具作用（如平行、垂直可转化向量的关系求解）。
题型示例：
知识点 大纲版 课标版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
数学归纳法原理 √ √
13.推理与证明教学要求变化的知识点
说明：（1）标准与大纲中，理科仅比文科增加了数学归纳法内容，其他要求相同。（2）增加了合情推理、归纳推理、类比推理。
13．推理与证明 考纲原文：
（1）合情推理与演绎推理
　　① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.
　　② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
　　③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
　　（2）直接证明与间接证明
　　① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.
　　② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.
　　（3）数学归纳法
　　了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
考纲解读：
合情推理与演绎推理一般以填空题考查为主，类比推理多一些，常与其它知识结合（如立体几何、数列等）；
证明一般不单独命题。
题型示例：
14．数系的扩充与复数的引入 考纲原文：
（1）复数的概念
　　①理解复数的基本概念.
　　②理解复数相等的充要条件.
　　③了解复数的代数表示法及其几何意义.
（2）复数的四则运算
　　①会进行复数代数形式的四则运算.
　　②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
考纲解读：
考查复数的有关概念（纯虚数、模、共轭复数等）；
考查复数的代数运算；
注意复数相等的考查；
对复数的几何意义也要掌握。
题型示例：

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