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原子结构与原子核
一、堵点疏通
1．原子中绝大部分是空的，原子核很小。(　√　)
2．核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(　√　)
3．氢原子光谱是由一条一条亮线组成的。(　√　)
4．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。(　×　)
5．按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(　×　)
6．人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(　√　)
7．人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(　×　)
8．如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(　×　)
9．质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(　×　)
二、对点激活
1．卢瑟福通过α粒子散射实验，判断出原子中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型。如图所示的平面示意图中①③两条线表示α粒子运动的轨迹，则沿②所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹是(　A　)
A．轨迹a　 B．轨迹b
C．轨迹c　 D．轨迹d
[解析]　α粒子带正电，因此α粒子靠近核时，与核间有斥力，沿方向②射向原子核的α粒子比沿方向①的α粒子离核近，与核的作用强，因此α粒子沿方向②进入后与核作用向外侧散射的偏转角应该比沿①的大，故A正确。
2．(2020·河南重点高中月考)根据玻尔理论可知，处于基态的氢原子吸收一个光子后跃迁到高能级，下列说法正确的是(　C　)
A．核外电子的动能增加
B．氢原子的电势能减少
C．氢原子的能量增加
D．氢原子更加稳定
[解析]　本题考查玻尔能级跃迁理论、原子的能量变化。根据玻尔理论可知，氢原子吸收一个光子后，能量增加，C正确；氢原子从基态跃迁到激发态，稳定性减小，D错误；氢原子吸收光子后，核外电子绕原子核做圆周运动的轨道半径增大，对照天体模型可知，静电力做负功，动能减小，电势能增大，A、B错误。
3．(多选)据媒体报道，叛逃英国的俄罗斯前特工利特维年科在伦敦离奇身亡，英国警方调查认为毒杀利特维年科的是超级毒药——放射性元素钋(Po)。若该元素发生α衰变，其半衰期是138天，衰变方程为Po→X＋He＋γ，则下列说法中正确的是(　ABD　)
A．X原子核含有124个中子
B．X原子核含有206个核子
C．γ射线具有很强的电离能力
D．100 g的Po经276天，已衰变的质量为75 g
[解析]　X原子核中的核子数为210－4＝206(个)，B项正确；中子数为206－(84－2)＝124个，A项正确；γ射线的电离能力很弱，C项错误；经过两个半衰期，剩余的钋的质量为原来的四分之一，则已衰变的质量为原来的四分之三，D项正确。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一　氢原子能级及原子跃迁
1．能级图中相关量意义的说明
相关量 意义
能级图中的横线 表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1,2,3…” 表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－3.4…” 表示氢原子的能量
相邻横线间的距离 表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线 表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①可采用在能级图上画图的方法求解。
②可采用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
例1　(2021·广西三市调研)氢原子能级图如图所示，大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级状态跃迁辐射出的光子中，发现有两种频率的光子能使金属A产生光电效应，则下列说法正确的是(　B　)
A．大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级状态跃迁时，只辐射两种频率的光子
B．从n＝3激发态直接跃迁到基态时放出的光子一定能使金属A发生光电效应
C．一个氢原子从n＝3激发态跃迁到基态时，该氢原子能量增大
D．一个氢原子从n＝3激发态跃迁到基态时，该氢原子核外电子动能减小
[解析]　本题考查玻尔氢原子能级跃迁理论的综合应用。大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级状态跃迁时，有3→1,3→2,2→1，三种情况，所以跃迁过程中将释放出3种频率的光子，故A错误；由题可知，大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁所放出的光子中，有两种频率的光子能使金属A发生光电效应，从n＝3跃迁到基态辐射的光子频率最大，则一定能使金属A发生光电效应，故选项B正确；根据玻尔理论，氢原子从激发态跃迁到基态时，放出能量，电子的动能增大，电势能减小，原子总能量减小，故选项C、D错误。
名师点拨　氢原子能量分析
氢原子在各个不同的能量状态对应不同的电子轨道，电子绕核做圆周运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即E＝Eke＋EpH。电子绕核做圆周运动由库仑力提供向心力，有k＝，电子的动能Eke＝mv＝；系统的电势能根据库仑力做功来判断：靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小，远离核，库仑力对电子做负功，系统的电势能增大。
〔变式训练1〕(2021·山西大同联合)如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射光子，用这些光照射逸出功为1.90 eV的金属铯，下列说法正确的是(　A　)
A．这群氢原子最多能发出6种不同频率的光，其中从n＝4能级跃迁到n＝3能级所发出的光波长最长
B．这群氢原子发出的光子均能使金属铯发生光电效应
C．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为12.75 eV
D．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为10.19 eV
[解析]　本题考查氢原子能级跃迁和光电效应方程。一群氢原子处于n＝4的激发态，可能发出C＝6种不同频率的光子，因为n＝4和n＝3间能级差最小，所以从n＝4跃迁到n＝3发出的光子频率最小，波长最长，选项A正确；从n＝4跃迁到n＝3发出的光子能量值最小，为E43＝E4－E3＝[－0.85－(－1.51)]eV＝0.66 eV＜1.90 eV。所以不能使金属铯发生光电效应，选项B错误；从n＝4跃迁到n＝1发出的光子频率最高，发出的光子能量为13.60 eV－0.85 eV＝12.75 eV。根据光电效应方程Ekm＝hν－W0得，光电子的最大初动能为Ekm＝12.75 eV－1.90 eV＝10.85 eV，选项C、D错误。
考点二　原子核的衰变　半衰期
1．确定衰变的种类及衰变次数的方法
不稳定的原子核自发地放出α粒子或β粒子后，转变为新核的变化称为原子核的衰变。判断衰变的种类及衰变次数要掌握几个要点。
(1)知道α粒子和β粒子的表示符号
α粒子实质是氦原子核，符号是He，其中4表示氦的质量数，2表示氦的电荷数。β粒子实质是电子，符号是e，其中0表示电子的质量数，－1表示电子的电荷数。
(2)知道α衰变和β衰变满足两种“守恒”
衰变过程中，电荷数和质量数都守恒。
(3)弄清确定衰变次数的方法
设元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示核反应的方程为：X→Y＋nHe＋me。
根据质量数守恒和电荷数守恒可得
A＝A′＋4n
Z＝Z′＋2n－m
两式联立解得
n＝，m＝＋Z′－Z
可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。
(4)α衰变和β衰变的实质
①α衰变：X→Y＋He，α衰变的实质是某元素的原子核放出由两个质子和两个中子组成的粒子(即氦核)。新核比原核的质量数减少4，核电荷数减少2，在元素周期表中的位置要前移两位。
②β衰变：X→Y＋e，β衰变的实质是某元素的原子核内的一个中子变为一个质子时放射出一个电子。新核与原核质量数相同，核电荷数增加1，在元素周期表中的位置要后移一位。
注意：①γ射线是伴随α衰变或β衰变产生的。放出γ射线后，原子核的电荷数和质量数都不变，其实质是放射性元素的原子核在发生α衰变或β衰变时，由于产生的某些新核具有过多的能量(核处于激发态)而辐射出光子。
②当放射性物质发生连续衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴有γ射线产生，这时可连续放出三种射线。
2．对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原()，m余＝m原()
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)适用条件：半衰期是一个统计规律，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变。
例2　(多选)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)。以下说法中正确的是(　ABD　)
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
[解析]　设α衰变次数为x，β衰变次数为y，由质量数守恒和电荷数守恒得232＝208＋4x
90＝82＋2x－y
解得x＝6，y＝4，C错、D对；
铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A对；
铅核、钍核的中子数分别为126、142，故B对。
〔变式训练2〕(2018·江苏高考)已知A和B两种放射性元素的半衰期分别为T和2 T，则相同质量的A和B经过2 T后，剩有的A和B质量之比为(　B　)
A．1：4　　 B．1：2
C．2：1　 D．4：1
[解析]　根据衰变规律，经过2 T后A剩有的质量mA＝ m0＝ m0
B剩有的质量mB＝ m0＝ m0。
所以＝，故选项B正确。
考点三　核反应类型及核反应方程
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰 变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)

He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)

Al＋He→P＋n (约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)

P→Si＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n

U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 中国可控轻核聚变，世界领先，但未达到应用程度 H＋H→He＋n
2．核反应过程一般是不可逆的，书写核反应方程不能用等号，只能使用单向箭头“―→”连接，并表示反应方向。
3．核反应过程遵循质量数守恒，而不是质量守恒，核反应过程中伴随着能量的巨大变化，反应前后质量会变化，一般质量会亏损。
4．核反应过程中遵循电荷数守恒原理。
例3　(1)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有(　AC　)
A． U→ Th＋ He是α衰变
B． N＋ He→ O＋ H是β衰变
C． H＋ H→ He＋ n是轻核聚变
D． Se→ Kr＋2 e是重核裂变
(2)现有四个核反应：
A． H＋ H→ He＋ n
B． U＋ n→X＋ Kr＋3 n
C． Na→ Mg＋ e
D． He＋ Be→ C＋ n
①D是发现中子的核反应方程，B是研究原子弹的基本核反应方程，A是研究氢弹的基本核反应方程。
②B项中X的质量数为144，中子数为88。
[解析]　(1)A项为α衰变，B项为原子核的人工转变，C项为轻核聚变，D项为β衰变，故A、C两项正确。
(2)①D项为查德威克发现中子的核反应方程；B项是研究原子弹的基本核反应方程；A项是研究氢弹的基本核反应方程。
②X的质量数为：(235＋1)－(89＋3)＝144
X的质子数为：92－36＝56
X的中子数为：144－56＝88。
名师点拨　四种核反应的快速区分
(1)衰变反应：反应方程左边只有一个原子核，右边有两项且其中包含一个氦核或电子。
(2)人工核反应：核反应方程左边有一个原子核和α粒子、中子、质子、氘核等粒子中的一个，右边有一个新核，也可能包括另一个粒子。
(3)重核的裂变：左边为重核与中子，右边为两个以上的核并放出若干个粒子。方程两边中子数不可抵消。
(4)轻核的聚变：左边为轻核，右边为质量数较大的核。例如氘核和氚核聚变成氦核的反应。
考点四 　核能的计算
1．质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
2．核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定。
(1)使较重的核分裂成中等大小的核。
(2)较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量。
3．核反应过程中的综合问题
(1)两个守恒定律的应用
若两原子核发生核反应生成两种或两种以上的新生原子核过程中满足动量守恒的条件，则
m1v1＋m2v2＝m3v3＋m4v4＋…
若核反应过程中释放的核能全部转化为新生原子核的动能，由能量守恒得
m1v＋m2v＋ΔE＝m3v＋m4v＋…
(2)原子核衰变过程中，α粒子、β粒子和新生原子核在磁场中的轨迹。
①α衰变中，α粒子和新生原子核在磁场中的轨迹外切，如图(甲)所示。
②β衰变中，β粒子和新生原子核在磁场中的轨迹内切，如图(乙)所示。
(3)计算核能的方法
①根据爱因斯坦质能方程，用核反应过程中质量亏损的千克数乘以真空中光速的平方，即ΔE＝Δmc2；
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，得ΔE＝质量亏损的原子质量单位数×931.5 MeV。
③根据平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝平均结合能×核子数。
④有时可结合动量守恒和能量守恒进行分析计算，此时应注意动量、动能关系式p2＝2mEk的应用。
例4　现有两动能均为E0＝0.35 MeV的 H在一条直线上相向运动，两个H发生对撞后能发生核反应，得到 He和新粒子，且在核反应过程中释放的能量完全转化为 He和新粒子的动能。已知 H的质量为2.014 1 u，He的质量为3.016 0 u，新粒子的质量约为1.008 7 u，核反应时质量亏损1 u释放的核能约为931 MeV(如果涉及计算，结果保留整数)。则下列说法正确的是(　C　)
A．核反应方程为H＋H→He＋H
B．核反应前后不满足能量守恒定律
C．新粒子的动能约为3 MeV
D．He的动能约为4 MeV
[解析]　由核反应过程中的质量数和电荷数守恒可知H＋H→He＋n，则新粒子为中子n，所以A错误；核反应过程中质量亏损，释放能量，亏损的质量转变为能量，仍然满足能量守恒定律，B错误；由题意可知ΔE＝(2.014 1 u×2－3.016 0 u－1.008 7 u)×931 MeV/u＝3.3 MeV，根据核反应中系统的能量守恒有EkHe＋Ekn＝2E0＋ΔE，根据核反应中系统的动量守恒有pHe－pn＝0，由Ek＝，可知＝，解得EkHe＝·(2E0＋ΔE)≈1 MeV，Ekn＝(2E0＋ΔE)≈3 MeV，所以C正确、D错误。
〔变式训练3〕(2020·福建省泉州市月考)重核裂变的一个核反应方程为U＋ n→Xe＋Sr＋x n，已知U、Xe、Sr的平均结合能分别为7.6 MeV、8.4 MeV、8.7 MeV，则(　A　)
A．该核反应方程中x＝10
B．U的中子数为92
C．该核反应释放9.5MeV的能量
D．U的平均结合能比Xe小，U比Xe更稳定
[解析]　根据质量数守恒可知，x＝10，故A正确； U的质子数为92，质量数为235，所以中子数为143，故B错误；反应前的总结合能E1＝7.6 MeV×235＝1 786 MeV，反应后的总结合能E2＝8.4 MeV×136＋8.7 MeV×90＝1 925.4 MeV，E12年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·全国Ⅰ理综，19)(多选)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有(　BD　)
A．H＋H→n＋X1
B．H＋H→n＋X2
C．U＋n→Ba＋Kr＋3X3
D．n＋Li→H＋X4
[解析]　本题考查核反应方程的书写。由质量数守恒及电荷数守恒知，X1的质量数为2＋2－1＝3，电荷数为1＋1＝2，X2的质量数为2＋3－1＝4，电荷数为1＋1＝2，X3的质量数为×(235＋1－144－89)＝1，电荷数为×(92－56－36)＝0，X4的质量数为1＋6－3＝4，电荷数为3－1＝2，则X1、X2、X3、X4分别为He、He、n、He，代表α粒子(He)的有X2、X4，B、D正确，A、C错误。
2．(2020·全国Ⅱ理综，18)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为(　C　)
A．40 kg　 B．100 kg
C．400 kg　 D．1 000 kg
[解析]　本题考查核聚变反应。由题意知，1 kg海水中全部氘核发生聚变反应所释放的能量约为×43.15×1.6×10－13 J≈1.151×1010 J，其与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等，则标准煤的质量M＝ kg≈400 kg，故C正确。
3．(2020·全国Ⅲ理综，19)(多选)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为He＋Al→X＋n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e。则(　AC　)
A．X的质量数与Y的质量数相等
B．X的电荷数比Y的电荷数少1
C．X的电荷数比Al的电荷数多2
D．X的质量数与Al的质量数相等
[解析]　本题考查核反应方程的书写。设X的质量数为A、电荷数为B，Y的质量数为C、电荷数为D，根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知4＋27＝1＋A,2＋13＝0＋B，A＝C＋0，B＝D＋1，解得A＝C＝30，B＝15，D＝14，所以X的质量数等于Y的质量数，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比Al的电荷数多2，X的质量数比Al的质量数多3，故A、C正确，B、D错误。
4．(2019·全国卷Ⅰ，14)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　A　)
A．12.09 eV
B．10.20 eV
C．1.89 eV
D．1.51 eV
[解析]　可见光光子能量范围为1.63 eV～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，选项A正确。

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