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第二章 抛体运动 第一节 运动的合成与分解
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【知识梳理】
一、认识曲线运动
1．定义：运动轨迹是 的运动。
2．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。
3．曲线运动的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有 。质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的 。
(2)由于曲线运动中，速度的 时刻在变化，所以曲线运动是 。
二、生活中运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，参与的 就是分运动。
运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循 运算法则。
（答案：曲线、不在同一直线上、方向、切线方向、方向、变速运动、实际发生的运动、几个运动、矢量）
【要点解析】
1.曲线运动
（1）曲线运动在某点的速度方向一定沿着曲线上该点的切线方向。
（2）曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化。
（3）物体做曲线运动时，其轨迹总偏向合力所指的一侧，或者说合力总指向运动轨迹的凹侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切。
2．对曲线运动中轨迹规律的进一步理解
(1)具有一定初速度的物体在恒力的作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
(2)物体的运动轨迹与初速度和合力两个因素有关，轨迹在合力与速度所夹区域之间且与速度相切。
3．判断曲线运动轨迹时应注意的问题
(1)与运动轨迹相切的方向为速度方向，不是力的方向。
(2)看物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合力的方向指向轨迹的凹侧。
(3)轨迹曲线夹在合力与轨迹切线(即速度方向)之间。　
4．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
5.小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题：
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。
(2)渡河位移最短问题：
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图所示。
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知，sin α＝，最短航程x＝＝d。此时船头的指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。
【例题】
关于曲线运动的速度，下列说法正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体速度方向必定变化
B．速度变化的运动必定是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
2．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度一定不小于分运动的速度
B．合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同
C．由合运动与分运动的独立性和合运动与分运动没有关系
D．合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合
3. 如图所示，虚线MN为一小球在水平面上由M到N的运动轨迹，P是运动轨迹上的一点。四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述小球经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是(　　)
A．甲　　　B. 乙 C．丙 D. 丁
参考答案
1.[解析]　因为做曲线运动的物体，合力与速度不在一条直线上，所以做曲线运动的物体速度方向必定变化，故A正确；速度变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，故C错误；若合力与速度在同一条直线上，合力的大小变化，加速度大小也变化，但物体做直线运动，所以加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误。[答案]　A
2．解析：选D　合运动的速度可以大于、小于或等于分运动的速度，A错误；一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动的加速度与分运动的加速度是相同的，B错误；合运动由分运动决定，C错误；若两直线运动在同一直线上，其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合，D正确。
3.解析：选C　某一时刻对应某一位置，小球此时的速度方向沿曲线上该点的切线方向，因此丙为P点的速度方向，选项C正确。

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