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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第六章 抛体运动
6.2向心力
知识点1：向心力
1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，我们把这个指向圆心的合力称为向心力。
2.向心力的大小
①向心力与角速度的关系：false。
②向心力与线速度的关系：false。
③false
3.向心力的方向：始终指向圆心，与线速度的方向垂直，方向时刻发生着变化。
4.向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小。
5.向心力的来源及确定方法
①向心力的来源：向心力是按力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等，也可以是几个力的合力或某几个力的分力。
②向心力的确定
首先确定圆周运动的轨道所在的平面；然后找出轨道圆心的位置，再分析所作圆周运动的物体所受的力，最后找出这些力指向圆心的合力就是向心力。
知识点2：变速圆周运动和一般的曲线运动
1.变速圆周运动
①做变速圆周运动的物体所受的合力，并不指向圆心，可以分解为和圆周相切的分力和指向圆心的分力。
②当合力F的方向与速度的方向的夹角小于90?时，物体做加速度圆周运动。
③当合力false的方向与速度的方向的夹角大于90?时，物体做减速圆周运动。
例1.已知太阳的质量为M，一个绕它做匀速圆周运动的行星的轨道半径为r，周期是T，万有引力常量为G。试用两种方法求出行星在轨道上运行的向心加速度。
【解析】 解：方法一：由匀速圆周运动规律根据向心力求得向心加速度为： an=(2πT)2r=4π2T2r
设行星质量为m，那么行星受到的万有引力为 F=GMmr2 ，根据万有引力提供向心力得向心加速度为 an=Fm=GMr2
例2.在光滑水平转台上开有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为 0.1kg 的物体A，另一端连接质量为 1kg 的物体B，如图所示，已知O与A物间的距离为 25cm ，开始时B物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A始终随它一起运动。 ( g取10m/s2)问：要使物体B开始脱离地面，则转台旋转的角速度至少为多大？
【解析】 解：当物体开始脱离地面时，B对地面的压力为0，此时绳子的拉力为T=mBg=10N
又因为T=mAω2r
解得物体A此时的角速度至少为ω=20rad/s
1.如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，在纸面内绕电荷量为-Q的点电荷做半径为R的匀速圆周运动。某时刻撤去-Q，同时加一垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍可做半径为R的匀速圆周运动。已知静电力常量为k，则（?? ）
A.?粒子的速度大小为 mRkQq?????? B.?磁场的磁感应强度大小为 kQmqR3
C.?粒子的周期为 2πmRkQq???????? ??D.?轨迹上的电场强度与磁感应强度大小之比为 mRkQq
2.精彩的杂技表演总是受到广大观众的欢迎．如图所示，两条丝带上端拴在天花板上，下端被男演员缠绕在手臂上，女演员搂着男演员的脖子，两人一起在水平面内做匀速圆周运动（第一次）．第二次一起做圆周运动时，丝带的长度更短而丝带与竖直方向的夹角仍不变．下列说法中正确的是( ??)
A.?匀速转动的过程中男演员对女演员的作用力方向竖直向上?????
B.?两次丝带对男演员的拉力大小相等
C.?他们第二次做圆周运动的线速度更大?????????????????????????????????????
D.?他们第二次做圆周运动的周期更大
3.质量为 m 的飞机以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的作用力大小为（?? ）
A.?mv2R????????????????????????????B.?mg2+(v2R)2????????????????????????????C.?mg????????????????????????????D.?(v2R)2?g2
4.关于向心力的说法正确的是（?? ）
A.?向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.?做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力
C.?做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
D.?物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
5.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是（?? ）
A.?木块A受重力、支持力和向心力
B.?木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.?木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.?木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力提供向心力
6.某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径比分别是1:1、2:1和3:1。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。
在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上。匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出9个分格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为________，此次实验说明________。
7.一个质量为4kg的物体在半径为4m的圆周上以4m/s的速率做匀速圆周运动，则向心加速度a＝________ m/s2 ， 所需的向心力Fn＝________ N.
参考答案
1.【答案】 B
【解析】A．粒子绕-Q点电荷做半径为R的匀速圆周运动，则 kQqR2=mv2R
得 v=kQqmR
A不符合题意；
C．周期 T=2πRv=2πRmRkQq
C不符合题意；
B．若撤去电场换磁场，粒子的速度大小不变 Bqv=mv2R
得 B=kQmqR3
B符合题意；
D．因为 E=kQR2
则有 EB=kQR2kQmqR3=kQqmR
D不符合题意。
故答案为：B。
2.【答案】 B
【解析】A. 女演员匀速转动的过程中需要向心力，男演员对女演员的作用力沿丝带方向，A不符合题意；
B.设丝带与竖直方向的夹角为θ，丝带拉力F沿竖直方向的分力等于男女演员的重力，F= （m男+m女）gcosθ ，夹角θ不变，拉力不变，B符合题意；
C.向心加速度为gtanθ= v2r=4π2T2r ，夹角θ不变，向心加速度不变，第二次丝带的长度更短，半径变小，线速度变小，周期变小，C不符合题意，D不符合题意．
故答案为：B
3.【答案】 B
【解析】飞机受到竖直向下的重力和空气给的作用力，两力之和充当向心力，如图所示
故有 F=(mg)2+(mv2R)2=mg2+(v2R)2
故答案为：B。
4.【答案】 A
【解析】A．向心力只改变运动的方向，不改变速度的大小，A符合题意；
B．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，但不是受到向心力，B不符合题意；
C．向心力方向指向圆心，圆周运动过程中，向心力的方向一直在变，C不符合题意；
D．物体由于有外力提供向心力才会做圆周运动，D不符合题意。
故答案为：A。
5.【答案】 D
【解析】A. 木块A受重力、支持力和静摩擦力作用，A不符合题意；
B. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力提供向心力，则摩擦力的方向与木块运动方向不是相反的，B不符合题意；
C. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，因物体做加速圆周运动，则摩擦力的法向分量指向圆心，C不符合题意；
D. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力提供向心力，切向分量使物体加速，D符合题意.
故答案为：D
6.【答案】 3:1；做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比
【解析】由题意可知放在AC两处的小球质量相等，转动半径相等，向心力之比为1:9；根据F=mω2r可知左右两边塔轮的角速度之比为1:3，因用皮带连接的左右塔轮边缘线速度相等，根据v=ωR可知，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为3:1；此次实验说明，做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力与转动角速度的平方成正比。
7.【答案】 4；16
【解析】向心加速度 a=v2R=4m/s2
向心力F=ma=16N

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