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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行
7.2.2万有引力定律
知识点1：万有引力定律
1.万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在这两个物体的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
2.公式：F=Gm1m2r2
引力常量G是一个普遍适用的常量；引力常量的值一般取G=6.67×10?11N?m2/kg2，它表示两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互引力大小为6.67×10?11N。
3.万有引力定律成立的条件
万有引力定律适用于计算两个质点间的相互引力大小，公式中的r是两个质点间的距离；对于质量分布均匀的球体万有引力定律也适用，其中r指的是两个球心间的距离。
知识点2：万有引力定律的特点
特点
解释说明
普遍性
万有引力不仅存在于天体之间，还存在于任何客观存在的有质量的物体之间。
相互性
两个物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵循牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
宏观性
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与其附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义。
特殊性
两个物体之间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的距离，而与它们所处环境以及周围是否有其他物体无关。
知识点3：万有引力和重力的关系
1.在地球表面的物体万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn。
①地面上的物体的重力随纬度的增大而增大，故重力加速度g从赤道到两极逐渐增大；
②在两极点，Fn=0，则F万=mg，g最大；
③在赤道上，F万=Fn+mg，故mg=Gm地mR2?mRω2。
④由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为Gm地mR2=mg，所以Gm地=gR2。
2.离开地球表面的物体：物体重力等于地球对物体的万有引力，即mg'=Gm地m(R+h)2。
例1.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：
（1）为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？
（2）为什么高山上自由落体加速度比地面小？
【解析】 （1）解：设地球质量为M，半径为R，对质量为m的物体，在地表根据万有引力定律可知 GMmR2=mg ，解得： g=GMR2 ，与物体质量无关，所以不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的。
（2）解：物体据地表高度为h，则 GMm(R+?)2=mg' 可知， g'例2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么在地球上同一地点的不同物体做自由落体运动的加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比地面上的小？为什么赤道的重力加速度比两极的重力加速度小？（研究中可将地球视为正球体）
【解析】 解：⑴根据万有引力定律，在地球表面同一地点，对质量m的物体，R为物体随地球做圆周运动的半径，有 GMmR地2?mω2R=mg ，
解得： g=GMR地2?ω2R ，
与质量无关，所以在地球上同一地点的对于质量不同的物体，得到重力加速度的结果相同；
⑵在高山上，有： GMm（R地+?）2?mω2（R地+?）=mg高 ，
解得： g高=GM（R地+?）2?ω2（R地+?）
高山 r=R地+? 较大，因此高山上自由落体加速度较小；
物体在赤道与两极物体随地球转动所需向心力不同，在赤道有： GMmR地2?mω2R地=mg赤道
解得 g赤道=GMR地2?ω2R地 ；
在两极： GMmR地2=mg两极?g两极=GMR地2 ，
因此两极的重力加速度大于赤道。
1.万有引力定律表达式为（?? ）
A.?F=Gm1m2r?????????????????B.?F=Gm1m2r2?????????????????C.?F=Gm1m2r3?????????????????D.?F=Gr2m1m2
2.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（?? ）
A.?天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的
B.?在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C.?第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D.?冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的
3.万有引力定律的表达式是 ( ?? )
A.?F=Gm1m2r2????????????????????B.?F=Gm1m2r????????????????????C.?F=kq1q2r2????????????????????D.?F=kq1q2r
4.关于万有引力定律 F=Gm1m2r2 ，下列说法中正确的是(?? )
A.?牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B.?卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.?两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D.?万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
5.万有引力定律的表达式是（??? ）
A.?F=ma??????????????????????B.?F=ILB??????????????????????C.?F=Gm1m2r2??????????????????????D.?F=Gm1m2r3
6.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则在赤道上空，一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为多少？（用已知量表示）
7.火星可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T，表面重力加速度为g，若发射一颗火星的同步卫星，求该同步卫星轨道距火星表面的高度h．
参考答案
1.【答案】 B
【解析】万有引力定律表达式为 F=Gm1m2r2
故答案为：B。
2.【答案】 B
【解析】A．由行星的发现历史可知，天王星不是根据引力定律计算出轨道而发现的，A项错误；
BC．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差，英国剑桥大学的学生亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立计算出“新”星的轨道，1846年德国伽勒在预言位置的附近发现了“新”星——海王星，B项正确，C项错误；
D．天文学家劳维尔和皮科灵预言冥王星的存在，克莱德·汤博用比较法发现了冥王星的存在，D项错误。
故答案为：B
3.【答案】 A
【解析】万有引力定律的表达式是 F=Gm1m2r2 ，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
4.【答案】 B
【解析】AD．万有引力定律是牛顿发现的，适用于自然界任何两个物体，AD不符合题意；
B．万有引力常量首先由卡文迪许通过实验较准确测得，B符合题意；
C．两个物体之间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对相互作用力，与两物体的质量是否相等无关，C不符合题意。
故答案为：B。
5.【答案】 C
【解析】万有引力定律的表达式 F=Gm1m2r2 ；
故答案为：C。

6.【答案】 卫星绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力： GmM(R+?)2=m(R+?)ω2
在地球表面 GMmR2=mg
由以上两式解得： ?=3gR2ω2?R
答：一颗相对地面静止的同步通讯卫星离地面的高度为： ?=3gR2ω2?R ．
7.【答案】解：在火星表面，对质量为m的物体有： mg=GMmR2
同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力，有： GMm'(R+?)2=m'4π2T2(R+?)2
联立解得：h= 3gR2T24π2?R ．
答：火星的同步卫星距火星表面的高度h为 3gR2T24π2?R ．

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