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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第八章 机械能守恒定律
8.3动能和动能定理
知识点1：动能的表达式
1.动能的定义：物体由于运动而具有的能量，用符号false表示。
2.表达式：false。
3.动能是状态量，false是瞬时速度，与某一位置或某一时刻对应。
4.动能是标量，与速度方向无关，总有false≥0。
5.单位是焦耳（J）。false。
补充说明：
①动能没有负值，动能变化量有正负之分。
②动能具有瞬时性，对应某一点或某一时刻；动能变化量对应某一过程。
知识点2：动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.公式：false。
3.动能定理的适用范围
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动；
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；
③适用于各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
例1.如图，在 E=103V/m 的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径 R=40cm ，一带正电荷 q=10?4C 的小滑块质量为 m=40g ，与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.2 ，取 g=10m/s2 ，问要使小滑块恰好能经过圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
【解析】 解：设滑块与N点的距离为L，由动能定理可得 qEL?μmgL?mg·2R=12mv2?0
小滑块在C点时 mg=mv2R
解得 v=2m/s
L=20m
例2.某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角 θ=30° ，传送带两端A、B的长度L=10m。传送带以v=5m/s的恒定速度匀速向上运动在传送带底端A轻轻放一质量m=5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数 μ=32 。求货物从A端运送到B端所需的时间和留下的划痕是多长？（g取10m/s2）
【解析】 解：以货物为研究对象，根据牛顿第二定律μmgcos30°-mgsin30°=ma解得a=2.5m/s2
货物匀加速运动的时间 t1=va=2s
货物匀加速运动的位移 s1=12at12=5m
由于μmgcos30°>mgsin30°
所以之后货物做匀速运动，匀速运动时间 t2=s2v=L?s1v=1s
于是运动总时间t=t1+t2=3s
划痕长度 Δx=vt1?s1=5m
1.如图所示，水平传送带以v1=3m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L=0.75m；可视为质点的小物块以v2=2m/s的初速度从传送带左端A向右运动，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，则小物块在传送带上运动的时间是（?? ）
A.?0.5s????????????????????????????????????????B.?1s????????????????????????????????????????C.?1.5s????????????????????????????????????????D.?3s
2.如图甲所示，顺时针匀速转动的传送带与水平面夹角θ = 37°，在其底端轻放一货物，货物速度 v 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示，已知货物在 8s 末恰好到达传送带顶端，取 sin37° =0.6，cos37° = 0.8，重力加速度 g =10m/s2 ， 则可知（?? ）
A.?传送带底端到顶端的距离为 3.2m???????????????????????B.?0~8s 内传送带的运动距离为 3m
C.?货物相对传送带滑动的距离为 0.4m????????????????????D.?货物与传送带间的动摩擦因数为 0.8
3.图a中，轻弹簧竖直固定在地面上，以弹簧正上方、与上端距离为x0的O为原点，建立竖直向下的坐标系。将质量为m的小球从O点释放小球落到弹簧上并压缩弹簧，测得小球所受弹力F的大小与x的关系如图b所示。不计空气阻力，在小球向下运动的过程中（?? ）
A.?到达3x0时机械能最小
B.?最大速度的值为 3gx0
C.?受到弹力的最大值为2mg
D.?弹簧的最大弹性势能为3mgx0
4.小球做自由落体运动，其动能Ek与离地高度h的关系图象是（?? ）
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
5.如图所示，两倾角均为 θ 的光滑斜面对接后固定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（? ）
A.?49Hsinθ???????????????????????????????????B.?39Hsinθ???????????????????????????????????C.?29Hsinθ???????????????????????????????????D.?20Hsinθ
6.如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为F，则木块对子弹的摩擦力做的功为________；子弹对木块的摩擦力做的功为________ 。
7.在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度为0.4m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，g取 10m/s2 。则该木箱放在传送带上后，传送带上留下的摩擦痕迹长度为________m。

参考答案
1.【答案】 A
【解析】小物块向右匀减速运动时，加速度大小为a=μg=2m/s2。
速度减小到零所经历的时间为 t1=v1a=22s=1s
物体滑过的位移为 x1=v12t1=22×1m=1m>0.75m
所以物体滑离传送带时速度不为零，设物体滑离传送带的时间为t，根据位移时间关系可得 L=v1t?12at2
代入数据，解得t=0.5s
故答案为：A。
2.【答案】 D
【解析】A．由图像可知，传送带底端到顶端的距离为 x=12×(7+8)×0.4m=3m
A不符合题意；
B．传送带的速度为0.4m/s，则0~8s 内传送带的运动距离为s=vt=3.2m
B不符合题意；
C．货物相对传送带滑动时是在0~1s时间内，则相对滑动的距离为 Δx=vt?12vt=0.2m
C不符合题意；
D．货物开始运动的加速度为 a=vt=0.41m/s2=0.4m/s2
则由牛顿定律 μmgcosθ?mgsinθ=ma
解得货物传送带间的动摩擦因数为μ=0.8
D符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】 B
【解析】A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最大时，小球的机械能最小，此时小球速度为0，则有 mgx?12F(x?x0)=0 ， F=k(x?x0)
由弹力F的大小与x的关系可得 k(2x0?x0)=mg
由上几式解得 x=(2+3)x0,x=(2?3)x0(舍去）
所以A不符合题意；
B．当弹簧的弹力与小球的重力相有等时，小球速度最大，由动能定理则有 mg2x0?12k(2x0?x0)2=12mvm2
解得 vm=3gx0
所以B符合题意；
C．由A可知当 x=(2+3)x0 时，弹力最大有 F=k(x?x0)=(1+3)mg
所以C不符合题意；
D．由A可知当 x=(2+3)x0 时，弹性势能最大有 Ep=mgx=mg(2+3)x0
所以D不符合题意；
故答案为：B。
4.【答案】 C
【解析】ABCD．设小球释放时离地高为H，则自由下落的位移为H-h，据动能定理有 mg(H??)=EK?0
对比图象可知，C符合题意。
故答案为：C。
5.【答案】 B
【解析】小物块第一次到达O点，获得的动能 Ek1=mgH
运动的路程 s1=Hsinθ
小球第一次通过O点损失的动能为 0.05mgH ，滑上斜面到最高点 H1=0.95H
到第二次到达O点运动的路程 s2=Hsinθ+2H1sinθ=Hsinθ+2×0.95Hsinθ
小球第二次通过O点损失的动能为 0.05mgH1=(0.05)2mgH
滑上斜面的最高点 H2=0.95H1=(0.95)2H
小球第三次达到O点的路程 s3=Hsinθ+2×0.95Hsinθ+2H2sinθ=Hsinθ+2×0.95Hsinθ+2×(0.95)2Hsinθ
小球第二次通过O点损失的动能为 (0.05)3mgH
……
设当小球第n次到达O点时刚好静止
第n次损失的动能为 (0.05)nmgH
则在整个过程中损失的动能 0.05mgH+(0.05)2mgH+(0.05)3mgH+…+(0.05)nmgH=mgH
根据等比数列求和公式得 mgH?(0.05)nmgH=mgH
可得n趋于无穷大；
则在整个过程中的路程 s总=Hsinθ+2×0.95Hsinθ+2×(0.95)2Hsinθ+…+2×(0.95)n?1Hsinθ
根据等比数列求和公式得 s总=Hsinθ+2×0.95H(1?(0.95)n?2)0.05×sinθ
当n趋于无穷大，有 s总=39Hsinθ
故答案为：B。
6.【答案】 ?F(s+d)；Fs
【解析】木块对子弹的摩擦力做的功： Wf=?F(s+d)
子弹对木块的摩擦力做的功 Wf1=Fs
7.【答案】 0.04
【解析】木箱的加速度为 a=μmgm=μg=2m/s2
和传送带共速所需时间为 t=va=0.42s=0.2s
摩擦痕迹的长度为 Δx=vt?12at2=0.04m

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