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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
第七章 万有引力与宇宙航行的综合复习
考点1：多星问题
1.双星模型：两颗星体围绕着其连线上一点做匀速圆周运动的模型称为双星模型。
①两个星体各自所需的向心力有彼此间的万有引力提供。
②T1=T2，ω1=ω2；
③r1+r2=L；
④m1m2=r2r1。
2.三星模型
①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在统一半径为R的圆形轨道上运行；其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力。也就是GMmR2+Gm2(2R)2=ma。
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，每颗星运动所需向心力都由其余两颗星对其万有引力的合力来提供。即2×Gm2L2cos30°=ma，其中L=2Rcos30°。
考点2：求天体的质量、密度
1.如果知道天体的半径R，那么ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3。
2.如果天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，周期为T，那么天体的密度ρ=3πGT2。
例1.恒星离我们的距离非常遥远，但是我们可以利用地球绕太阳运动的圆形轨道直径作为基线，通过几何方法来测量恒星的距离。这种方法叫做________。图中恒星A是我们想要测量其距离的星体。B、C、D是相对比较远的恒星，在1月到7月间几乎看不出移动过，而A的相对位置在这半年里看上去却发生了变化。图中的θ角就称为________。
【解析】地球上观测恒星有视差现象．此时基线就是地球轨道的直径，被观测恒星的视差就是太阳、恒星与地球所形成的内角P，随着地球公转，恒星就如图所示出现周年视差运动，恒星距离我们愈近（d），视差p就愈大，反之亦然．这种观测的方法我们称为视差测距法，由于对应的视差是半年时间内的，故此角度称为周年视差。
例2.恒星的颜色与________有关；恒星的亮度取决于它的体积、温度以及离地球的距离。恒星的相对亮度通常用________来描述。
【解析】解：恒星的表面颜色取决于它的表面温度，温度越低，颜色越偏红，温度越高，颜色越偏蓝；
恒星的亮度取决于它的体积、温度以及离地球的距离，而恒星的相对亮度通常用星等来描述，星等是表示天体相对亮度的数值的量，最早人们把全天人眼可见的星按感觉的亮度分为6等，最亮的20颗星定为1等，亮度随星等数目的增加而降低，1等星比6等星亮约100倍。
故答案为：表面温度，星等；
1.人造卫星绕地球运行时轨道各处的地磁场强弱有微小差异。由于地磁场的影响，下列关于金属外壳的人造地球卫星运行时不正确的说法是（? ）
A.?卫星外壳中有微弱的感应电流?????????????????????????????B.?卫星运行的轨道半径会越来越小
C.?卫星的机械能会越来越小????????????????????????????????????D.?卫星运行速度会越来越小
2.2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是（?? ）
A.?嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重
B.?嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等
C.?嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等
D.?嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等
3.长征三号乙摇二十八火箭在发射中星9A卫星过程中，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道，假设该卫星某一次变轨如图所示，卫星从椭圆轨道I上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道II，P点为椭圆轨道的近地点，下列说法正确的是（?? ）
A.?卫星在轨道I上和轨道II上与地球的连线，在相等的时间内扫过的面积相等
B.?卫星在椭圆轨道I上的Q点的速度大于在同步轨道II上的Q点的速度
C.?卫星在椭圆轨道I上运行时，卫星在P、Q两位置机械能不相等
D.?卫星耗尽燃料后，在微小空气阻力的作用下，轨道半径变小，机械能减小，动能变大
4.2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的 12 ，质量约为地球的 110 ，下列说法正确的是（?? ）
A.?火星表面的重力加速度小于9.8m/s?
B.?探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C.?探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D.?火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
5.中国“快递小哥”天舟一号于4月20日成功发射，进入高度约380公里的运行轨道(如图所示)．已知天宫二号空间站运行于393公里的轨道上，天舟一号与天宫二号绕地球均做匀速圆周运动．根据上述信息，两飞行器运行时无法比较的是(?? )
A.?周期大小???????????????????B.?线速度大小???????????????????C.?加速度大小???????????????????D.?受到的地球引力大小
6.如图所示，卫星1是一颗在地球表面做匀速圆周运动的卫星，卫星2是一颗地球同步卫星。关于地球表面卫星1的线速度大小，下列说法正确的是（?? ）
A.?大于第一宇宙速度?????B.?约等于第一宇宙速度?????
C.?约等于第二宇宙速度?????D.?约等于第三宇宙速度
7.下列说法中表示时刻的是（?? ）
A.?近地卫星运行周期约为84分钟????????????????????????????
B.?同步卫星运行周期约为24小时
C.?“高分十三号卫星”于10月12日00时57分发射??
D.?“天问一号”飞行约7个月才能到达火星
8.观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略），则（?? ）
A.?地球靠近木星的过程中运行速度减小??????????????????
B.?地球远离木星的过程中加速度增大
C.?地球远离木星的过程中机械能增大??????????????????????
D.?地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度
9.已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×10-5 rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2 ， 在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m，假设地球赤道上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（?? ）
A.?落向地面?????? B.?成为地球的同步“苹果卫星”??????
C.?成为地球的“苹果月亮”?????? D.?飞向茫茫宇宙
10.为适应我国航天事业的迅猛发展，我国先后建立了四大陆上航天发射场，其中甘肃酒泉发射场最早建成，海南文昌发射场最晚建成静止在两地的火箭因地球的自转，发射前就具有相对地轴的速度，设酒泉和文昌发射场的火箭发射前相对于地轴的线速度、角速度、向心加速度分别为v1、v2 ， ω1、ω2 ， a1、a2 ， 下列判断正确的是（?? ）
A.?ω1＜ω2???????????????????????????????B.?v1=v2???????????????????????????????C.?ω1＞ω2???????????????????????????????D.?a1＜a2
参考答案
1.【答案】 D
【解析】A．人造卫星围绕地球运动时在金属外壳组成的小部分回路中磁通量变化形成了感应电流及涡流，实现机械能转化为电能，A正确，不符合题意；
BC．因产生感应电流而发热会使机械能减小，运动速度变小做向心运动，后又因重力做正功，速度变大，直到又达到稳定运行状态，半径变小，BC正确，不符合题意；
D．因产生感应电流而发热会使机械能减小，运动速度变小做向心运动，后又因重力做正功，速度变大，D错误，符合题意。
故答案为：D。
2.【答案】 D
【解析】A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，A不符合题意；
BC．嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率大于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，BC不符合题意；
D．根据 GMmr2=ma 得 a=GMr2
可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，D符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】 D
【解析】A．相同时间内，卫星在不同轨道上运行时与地球连线扫过的面积不等，A不符合题意；
B．由于从轨道I上的Q点变轨到II，需要点火加速，所以在轨道Ⅰ的Q点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q点的速度， B不符合题意；
C．卫星在椭圆轨道上稳定运行时，只受万有引力作用，机械能守恒，C不符合题意；
D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小则开始时速度减小，而速度减小后需要的向心力减小，所以卫星将做向心运动；即卫星在微小阻力的作用下，机械能减小后做向心运动，轨道半径变小；由 GMmr2=mv2r
可知轨道半径减小后动能变大，D符合题意。
故答案为：D。
4.【答案】 A
【解析】AB．星球表面重力等于万有引力 GMmR2=mg
因此星球重力加速度 g=GMR2
代入数据解得火星重力加速度 g火=25g=25×9.8m/s2=3.92m/s2
所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2 ， 探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，A符合题意，B不符合题意；
CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得 GMmR2=mv2R
解得 v=GMR
代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为 v火=55v=55×7.9km/s≈3.53km/s
CD不符合题意。
故答案为：A。
5.【答案】 D
【解析】ABC、天舟一号运行轨道高度低于天宫二号运行轨道高度，因此，天舟一号运行速度比天宫二号大，运行周期比天宫二号小，加速度比天宫二号大，ABC不符合题意；
D、由于两飞行器质量未知，因此与地球之间的引力大小无法比较，D符合题意．
故答案为：D
6.【答案】 B
【解析】第一宇宙速度是最小发射速度，最大环绕速度，即第一宇宙速度就是卫星的万有引力提供向心力做圆周运动的半径等于地球半径时的速度，卫星1的轨道半径约等于地球半径，故卫星1的线速度大小约等于第一宇宙速度.
故答案为：B。
7.【答案】 C
【解析】时刻为时间轴上的某一时间点，时间为时间轴上某两个时间点之间的时间间隔，84分钟、24小时和7个月都是时间间隔，而10月12日00时57分是时间上的一个点，所以ABD表示的是时间，C表示的是时刻。
故答案为：C。
8.【答案】 D
【解析】A．地球绕木星做椭圆运动，根据开普勒第二定律可得，远木点的速度小，近木点的速度大，故地球靠近木星的过程中，运行速度增大，A不符合题意；
B．地球在轨道上运行时，万有引力提供加速度，则有 a=GMr2
地球远离木星的过程中，加速度减小，B不符合题意；
C．地球远离木星的过程中，只有万有引力做负功，因此机械能守恒，C不符合题意；
D．地球在P点绕木星做匀速圆周运动时，速度等于木星的第一宇宙速度，即 v1=GMR
而地球过P点后做离心运动，万有引力小于需要的向心力，则有 GMmR2即 vP>GMR=v1
即地球在P点的运行速度大于木星的第一宇宙速度，D符合题意；
故答案为：D。
9.【答案】 D
【解析】如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为 v＝ωr＝7.29×10?5×3.84×108m/s=2.80×104m/s
此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，
故答案为：D。
10.【答案】 D
【解析】AC．地球自转的角速度除南北极点为0外，都相等，AC不符合题意；
B．文昌卫星发射基地，纬度低，半径大，根据 v=rω
自转线速度大，B不符合题意
D．文昌卫星发射基地，纬度低，半径大，根据 a=rω2
向心加速度大，D符合题意。
故答案为：D。

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