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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期末复习讲义（四）-功与功率、重力势能
知识点1：各种力做功的特点
(1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关．
(2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等．
(3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l.
①W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角；
②W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和；
③根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk.
知识点2：变力做功的求解方法
(1)用动能定理或功能关系求解．
(2)将变力的功转化为恒力的功．
①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功；
④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功．
知识点3：汽车启动的两种方式
（1）机车以恒定功率启动时，由false（false为机车输出功率，false为机车牵引力，false为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力false时，速度不再增大达到最大值false，则false。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力false恒定为false，速度不断增加汽车输出功率false随之增加，当false时，false开始减小但仍大于false因此机车速度继续增大，直至false时，汽车便达到最大速度false，则false。
知识点4：重力做功与重力势能变化的关系
（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；
（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。
（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力做功无关。
知识点5： 弹力做功与弹性势能的关系
当弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其它形式的能；、当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其它形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
例1.用起重机把质量为 2.0×103kg 的物体匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？这些力做的总功是多少？
【解析】 解：物体匀速被提升，则拉力与重力平衡，则拉力做的功为 W1=Fs=2.0×103×9.8×5J=9.8×104J
重力做的功 W2=?mgs=?2.0×103×9.8×5J=?9.8×104J
合力做的功为 W=W1+W2=0

例2.如图所示，物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，分别计算这两种情况下力F对物体所做的功，设这两种情况下力F和位移x的大小都是一样的，F=10N，x=2m，角度如图所示。
【解析】 解：图1力F对物体所做的功W=Fxcos（180°-θ）=-Fxcosθ= ?10×2×32J≈?17.32J
图2力F对物体所做的功W=Fxcosθ=Fxcosθ= 10×2×32J≈17.32J
1.铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题．若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2 ， 那么，当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（ ??）
A.?3：1???????????????????????????????????B.?9：1???????????????????????????????????C.?27：1???????????????????????????????????D.?81：1
2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P。以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（?? ）
A.?钢绳的最大拉力为mg?????????????????????????????????????????B.?钢绳的最大拉力为 Pv2
C.?重物的平均速度大小为 v22??????????????????????????????????D.?重物匀加速运动的加速度为 Pmv1 －g
3.质量为m的小鸟，以速度v沿着与水平成 θ 角斜向上的方向匀速飞行，重力加速度为g，则（?? ）
A.?小鸟处于超重状态??????????????????????????????????????????????B.?空气对小鸟作用力的方向与v的方向相反
C.?空气对小鸟作用力的大小为mg???????????????????????D.?重力对小鸟做功功率为-mgv
4.如图所示为某种太阳能无人驾驶试验汽车，安装有5m2的太阳能电池板和蓄能电池，该太阳能电磁板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为40W。车上安装有效率为80%电动机。该车在正常启动和行驶时仅由蓄能电池供电。某次，电动机以恒定的机械功率1250W启动，汽车最大行驶速度为90km/h。假设汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，则汽车（?? ）
A.?以最大速度行驶时牵引力大小为5N
B.?所受阻力与速度的比值为2Ns/m
C.?保持90km/h的速度行驶1h至少需要有效光照6.25h
D.?若仅用太阳能电池板供电时可获得10m/s的最大行驶速度
5.质量 m=4kg 的物块在竖直方向上的拉力作用下，由静止开始沿竖直方向运动，其速度与时间的关系为 v=5t （速度v与时间t均采用国际主单位）， g=10m/s2 ，不计空气阻力，则在第 1s 内（?? ）
A.?物块的重力势能增加了 300J??????????????????????????????B.?物块的机械能增加了 100J
C.?物块的动量增量为 50kg?m/s????????????????????????????D.?拉力的功率为 150W

参考答案
1.【答案】 C
【解析】当机车在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率为P=Fv=fv=kv3
当列车分别以120 km/h和40 km/h的速度在水平直轨道上匀速行驶时，因为v1:v2=3:1
故P1：P2=33：1=27：1
故答案为：C．
2.【答案】 D
【解析】AB.匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，即 F=Pv1=ma+mg
AB不符合题意；
CD.因重物匀加速运动结束以后做的是变加速运动，因此重物的平均速度大小不等于 v22 ，重物做匀加速运动的加速度 a=F?mgm=Pmv1?g
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】 C
【解析】A．小鸟匀速飞行，合力为零，既不超重也不失重。A不符合题意；
BC．小鸟受重力和空气对小鸟的作用力，由于小鸟匀速飞行，则合力为零，即空气对小鸟的作用力与重力等大反向，大小为 mg 。B不符合题意，C符合题意；
D．功率公式 P=Fv ，要求力与速度共线，所以重力对小鸟做功功率为 P=?mgvsinθ
D不符合题意。
故答案为：C。
4.【答案】 B
【解析】A．最大速度vm=90km/h=25m/s，根据 P额=Fvmax
得 F=P额vmax=125025=50 N
A不符合题意；
B．当汽车最大行驶速度行驶时，牵引力等于阻力，设空气阻力与速度关系为f=kv
则F=f=kvmax
解得k=2Ns/m
B符合题意；
C．电动机做的功为：W=Pt由能量守恒得1250W×1h=40×5W×t×80%
得t=8h
即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照7.8h，C不符合题意；
D．由题意知：汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，设f=kv
则速度最大时有50=k×20
得k=2.5
当直接用太阳能电池板提供的功率行驶有最大速度时：牵引力等于阻力，即：40×5×80%=fv=kv2
得v=8m/s
D不符合题意。
故答案为：B。5.【答案】 D
【解析】A．由 v=5t
可知，物块的加速度大小为 5m/s2 ；根据牛顿第二定律有 F?mg=ma
解得 F=60N
在第 1s 内，物块的位移 ?=12at2=2.5m
物块的重力势能增加量 ΔEP=mg?=100J
A不符合题意；
B．机械能的增加量等于除了重力外拉力的功 ΔE=F?=150J
B不符合题意；
C．动量的增量 Δp=mv?0=20kg?m/s
方向向上，C不符合题意；
D．拉力的平均功率 P=Wt=F?t=150W
D符合题意。
故答案为：D。

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