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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期末复习讲义（五）-动能和动能定理、机械能守恒定律
知识点1：应用动能定理解题步骤：
1.确定研究对象及其运动过程
2.分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功
3.确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能
4.列方程、求解。
知识点2：机械能守恒条件:
1.做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。
知识点3：运用机械能守恒定律解题步骤：
1.确定研究对象及其运动过程
2.分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒
3.恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能
4.列方程、求解。
例1.如图，光滑的水平面内用等长的轻绳连着A，B、C三个小球，其中A、C的质量都为2m，B球的质量为m。原来三个小球都处于一条直线上，轻绳绷直。现给B球一个沿水平面垂直于绳的初速度v0 ， 求小球A、C第一次碰撞前的瞬间A，B的速度vA、vB。
【解析】 解：由题意可知，A、C两小球运动中，有相对方向的分速度和沿B小球运动方向的分速度，A、C两小球第一次碰撞前速度大小相等，此时两球在沿B小球运动方向的分速度与B小球速度大小相等，由题设条件得，沿B小球运动方向的动量守恒；A，B、C小球组成的系统机械能守恒，设A、C两小球沿B小球运动方向的分速度大小为 v′A ，因此有 mv0=mvB+4mv′A
vB=v′A
解得 vB=v05
12mv02=12mvB2+12×4mvA2
解得 vA=65v0
例2.如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上。一圆环套在杆上，圆环从距弹簧上端H处由静止释放，接触弹簧后将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。试求，在圆环压缩弹簧的过程中的最大速度vm的大小。
【解析】 解：在运动过程中当合力为零时，圆环的速度有最大值，设圆环速度最大时弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律有 mg?kx=0
从圆环开始下落到圆环速度达到最大的过程中，根据动能定理有 mg(x+H)?12kx2=12mvm2?0
解得 vm=2gH+mg2k
1.螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为 α ，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶， α 的最大值为 α0 。现用一个倾角为 α0 的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（?? ）
A.?实现摩擦自锁的条件为 tanα≥μ????????????????????????
B.?下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C.?从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh???????
D.?从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
2.如图所示，半径 R=1m 的半圆形轨道 ACB 固定在竖直面内，质量 m=1kg 的小滑块以 v0=4m/s 的速度从轨道左端点 A 滑下，刚好能到达轨道右端点 B ．轨道面各处材料相同．重力加速度 g=10m/s2 ．下列说法正确的是（?? ）
A.?滑块在轨道最低点的速度为 6m/s??????????????????????
B.?滑块在最低点对轨道的压力可能为30N
C.?滑块在最低点对轨道的压力可能为40N???????????????
D.?滑块在最低点对轨道的压力不可能为38N
3.一辆质量为2.0×103kg的汽车在平直公路上行驶，它的加速度与位移关系图像如图所示，在0～8m过程中汽车增加的动能为（?? ）
A.?1.2×104J??????????????????????????B.?2.4×104J?????????????????????????C.?3.6×104J?????????????????????????D.?4.8×104J
4.如图所示，长为5m的光滑斜面 AB 与水平面的夹角为37°，整个装置处在水平向右的匀强电场中。电荷量为 q=+2C 、质量为 m=1kg 的小球从最高点A由静止释放，沿斜面到达底端B点时的动能为62J。小球可视为质点，不计空气阻力，已知 sin37°=0.6 ， cos37°=0.8 ，取 g=10m/s2 。下列说法正确的是（?? ）
A.?小球运动到AB中点时的速度是运动到B点时速度的一半
B.?小球运动到AB中点时的动能是运动到B点时动能的一半
C.?匀强电场的场强大小为8 NC
D.?若撤去斜面，小球从A点由静止释放后，仍能沿斜面所在直线运动到B点
5.双十一结束，双十二紧跟而来，快递物流旺季高景气，更加显现传送带装卸货物的优越性。如图所示是某快递物流公司利用的传送带示意图，将地面上的快递包裹运送到货车上，传送带与地面间的夹角θ = 30°，传送带两端A、B的距离L = 8m，传送带以v = 5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A无初速度放上一质量m = 4kg的包裹，包裹与传送带间的动摩擦因数μ = 32 （g = 10m/s2），则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度分别是（ ??）
A.?2.6s，2 6 m/s?????????????B.?4105 s，5m/s?????????????C.?2.6s，5m/s?????????????D.?4105 s，2 6 m/s

参考答案
1.【答案】 D
【解析】A．实现自锁的条件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大静摩擦力，即 mgsinα≤μmgcosα
解得 μ≥tanα
A不符合题意；
B．重物从静止开始下落，落回到起点位置重物速度又减为0，所以重物在下落过程中先失重后超重，所以螺杆对重物的支持力先小于 mg ，后大于 mg ，根据牛顿第三定律可知重物对螺杆的作用力小于 mg ，后大于 mg ，B不符合题意；
C．重物缓慢上升的过程中，对螺杆和重物为整体受力分析如图
则摩擦力做功为 Wf=?μmgcosα?L=?tanα?mgcosα??sinα=?mg?
C不符合题意；
D．从重物开始升起到最高点，即用于克服摩擦力做功，也转化为重物上升增加的重力势能 mg? ，所以根据动能定理得 W+Wf?mg?=0
解得 W=2mg?
D符合题意。
故答案为：D。
2.【答案】 D
【解析】滑动摩擦力方程 f=μN ，从A到C的过程中，物块加速，设物块所在位置与圆心连线和圆心与A的连线夹角为 θ ，根据向心力方程有： N?mgsinθ=mv2R ，支持力变大，滑动摩擦力变大，到C点最大，同理可知从C到B的过程中，摩擦力变小，到C变为0，所以A到C间克服摩擦力做功大于C到B克服摩擦力做功；
A．假设两段摩擦力做功相同：从A到B根据动能定理得： 0?12mv02=?Wf ，从A到C有： 12mvC2?12mv02=mgR?12Wf ，联立解得： vC=28m/s ；假设C到B段没有摩擦力： 0?12mvC2=?mgR ，解得 vC=20m/s ，所以C点的实际速度 20m/sBCD．经过C点，根据向心力方程，设支持力为FN： FN?mg=mvc2R ，解得： 30N故答案为：D
3.【答案】 B
【解析】由动能定理可得，增加的动能为 W合=ma?x=△Ek
再根据图象的面积关系，可得 △E=2.0×103×(4+8)×2×12J=2.4×104J
故答案为：B。
4.【答案】 B
【解析】AB．小球下滑所受合力为F，则 12mv2=Fx ， 12mv中2=F?12x
故小球运动到 AB 中点时的动能是运动到B点时动能的一半，速度不是一半，B符合题意A不符合题意 ；
C．根据动能定理 (mgsin37°+Eqcos37°)x=12mv2=62J
解得：E=4 NC
C不符合题意；
D．因为 mgcos37°>Eqsin37°
故若撤去斜面，小球从A点由静止释放后，不能沿斜面所在直线运动到B点，D不符合题意。
故答案为：B
5.【答案】 C
【解析】开始一段时间，由牛顿第二定律得μmgcos30° - mgsin30° = ma
代入数据解得a = 2.5m/s2（方向沿斜面向上）
包裹匀加速运动的位移为（设能在传送带上与传送带共速）v2 = 2ax
代入数据有x = 5m
则x < L，假设成立，则包裹匀加速运动的时间为t1 = va ?= 2s
在包裹与传送带共速时，包裹受到的滑动摩擦立即突变为静摩擦，且fmax > mgsin30°
则后面包裹做匀速运动，则有t2 = L?xv ?= 0.6s，vB = 5m/s
则包裹运动的总时间为t = t1 + t2 = 2.6s
故答案为：C。

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