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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期末复习讲义（二）-行星的运动、万有引力定律
知识点1：开普勒定律
定律
内容
图示
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
false
定律
内容
图示
第一定律（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
false
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
false
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道半径的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，a3/T2=k。
false
注意：
1. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。
2.比例系数k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
3. T为公转周期，不是自转周期。
知识点2：万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2.表达式：F＝Gfalse，其中G=×10-11N?m2/kg2，称为为有引力恒量。
3.适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式严格地说只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是质量分布均匀的球体，则可将其视为质量集中于球心的质点，此时r是两球心间的距离。
4.对万有引力定律的理解
（1）普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用。
（2）相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力．它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。
知识点3：重力加速度
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．
1.若不计地球自转的影响，则物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力，即false, 则星球表面的重力加速度为：false
2.同理，若不计地球自转的影响，在距地球表面高h处的重力加速度为： false
3.若考虑地球自转的影响，
（1）在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有
F＝F向＋mg，
所以mg=F一F向＝false－mRω自2，则赤道处重力加速度为：g= false－Rω自2
（而地球赤道处的向心加速度an= Rω自2 =s2，因此一般不计其自转的影响；注意：当题目中出现地球自转时需要考虑此问题。）
在两极处，由于物体做圆周运动半径r为零，向心力为零。因此重力等于万有引力，即false，此时重力加速度达到最大值，即false
知识点4：计算天体的密度
“天上”法
“人间”法
原理
万有引力提供向心力：
false=false=false
万有引力等于重力：false
质量
M=false=v2r/G=ω2r3/G
false
需要已知量
G、r、T(或ω、v)
G、g、R
密度
false
特例，当r=R时：false
false
注意：计算天体质量需“一个中心、两个基本点”：
1.“一个中心”即只能计算出中心天体的质量。
2.“两个基本点” 即要计算中心天体的质量，除引力常量G外，还要已知两个独立的物理量。
例1.我国航天第一人杨利伟乘坐“神舟”五号载人飞船，在绕地球飞行了14圈、历时21小时后返回地面。已知地球半径R地=6.4×103km，“静止”在赤道上空的卫星的高度为5.67R地 ， 则“神舟”五号离地多高？
【解析】 解：“神舟”五号飞船绕地球运动一周所用的时间为T1＝ 2114 h＝1.5h
“静止”在赤道上空的卫星绕地球运动的周期为T2＝24h，由开普勒第三定律 r13T12 ＝ r23T22
解得r1＝ (T1T2)23 ·r2
则“神舟”五号离地面的高度为h＝r1－R地＝ (T1T2)23 ·r2－R地
其中r2＝5.67R地＋R地＝6.67R地
代入数据得h≈323km
例2.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，假设火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：此过程中着陆器受到的制动力大小为多少？
【解析】 解：忽略星球的自转，万有引力等于重力 GMmR2=mg
则 g火g地=M火M地?R地2R火2=0.1×10.52=0.4
解得 g火=0.4g地=0.4g
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知 0=v0?at0
匀减速过程，根据牛顿第二定律得 f?0.4mg=ma
解得着陆器受到的制动力大小为 f=m(0.4g+v0t0)
1.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示），则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（?? ）
A.?卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.?卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C.?卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.?卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P时的加速度
2.2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空．成功人轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天官二号后下方52公里左右的位置（如图所示），两个航天器建立空空通信，转入到自主控制段．10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天官二号自动交会对接成功，开始在太空中的连体飞行．与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里．下列说法正确的是（?? ）
A.?神舟十一号飞船从图示状态下要与天官二号对接，应采取加速措施
B.?在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度
C.?在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期
D.?天官二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于7. 9km/s
3.人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展．假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验:在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r．若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为（??? ）
A.?v2r2GR???????????????????????????????????B.?5v2r2GR???????????????????????????????????C.?5v2R2Gr???????????????????????????????????D.?v2R2Gr
4.设地球表面的重力加速度为 g0 ，物体在距地表2R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则 gg0 为（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?19 ?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?116
5.2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航空工程进入了一个新高度，图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器．已知地球和月球的半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1．则地球和月球的密度之比为（?? ）
A.?2:3????????????????????????????????????????B.?3:2????????????????????????????????????????C.?4:1????????????????????????????????????????D.?6:1

参考答案
1.【答案】 D
【解析】A．卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 Gm地mr2=mv2r
则 v=Gm地r
因为轨道3的半径比轨道1的半径大，所以卫星在轨道1上的线速度较大，A不符合题意；
B．由开普勒第三定律知，轨道3的半径大于轨道2半长轴，卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期，B不符合题意；
C．从轨道1到轨道2，卫星在Q点做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增大所需的向心力，所以在轨道2上Q点的速度大于在轨道1上Q点的速度，C不符合题意；
D．由 Gm地mr2=ma 得 a=Gm地r2
可知卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，D符合题意。
故答案为：D。
2.【答案】 A
【解析】根据天官二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们的万有引力提供的，则有 GMmr2=m(2πT)2r=mv2r=ma ,即 v=GMr ， T=4π2r3GM , a=GMr2 ，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小,B、C、D不符合题意；神舟十一号飞船从图示状态下要与天官二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A符合题意；
故答案为：A．
3.【答案】 D
【解析】小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r，则： mg=mv2r ；对星球表面的物体，则 GMmR2=mg ；联立解得：星球质量 M=v2R2Gr ．D项正确，ABC三项错误．
故答案为：D
4.【答案】 B
【解析】由题意有 GMmR2=mg0 GMm(3R)2=mg
两式联立，解得 gg0=19
故答案为：B。
5.【答案】 B
【解析】在某星表面的物体，重力和万有引力相等，即 GMmR2=mg ，解得某星球的质量为 M=gR2G ．因为某星球的体积为 V=43πR3 ，则某星球的密度为 ρ=3g4πRG ．
所以地球和月球的密度之比： ρ地ρ月=3g地4πR地G?4πR月G3g月=g地g月?R月R地=32
故答案为：B．

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