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高中物理人教版(2019)必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期中复习讲义(三)-圆周运动、向心力、向心加速度
考点1:解决圆周运动问题的步骤
1. 确定研究对象;
2. 确定圆心、半径、向心加速度方向;
3. 进行受力分析,将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;
4. 根据向心力公式,列牛顿第二定律方程求解。
基本规律:径向合外力提供向心力
考点2:皮带传送问题
1.皮带不打滑,传送带上各点线速度相等(如图false)
2.同轴转动上各点角速度相等(如图false)
若已知false,求false和false(提示:利用false和上面的两个结论进行转换)
考点3:转盘问题:物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动,物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力;有绳要考虑临界条件。
当转盘转动角速度 时,物体有绳相连和无绳连接是一样的,此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的,求出 。可见, 是物体相对圆台运动的临界值,这个最大角速度 与物体的质量无关,仅取决于 和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。
考点4:圆锥摆:圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力,向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。
考点5:竖直面内的圆周运动
由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,所以物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。
1.弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有 ,即 ,否则不能通过最高点;
2.弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有 , ,否则车将离开桥面,做平抛运动;
3.弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:a. 当 时物体受到的弹力必然是向下的;当 时物体受到的弹力必然是向上的;当 时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小 时,向心力有两解 ;当弹力大小 时,向心力只有一解 ;当弹力 时,向心力等于零,这也是物体恰能过最高点的临界条件。
例1.如图所示,直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动(图示为截面),从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、b两个弹孔,已知aO与bO夹角为θ,求子弹的速度。
【解析】 解:设子弹速度为v0 , 由题意知,子弹穿过两个孔所需的时间为 t=dv0
纸圆筒在这段时间内转过角度为π-θ,由角速度公式有 ω=π?θt
联立上式解得 v0=dωπ?θ
例2.已知某卫星轨道与地球赤道面共面,其绕向与地球的自转方向相同。观测发现,此卫星在每三昼夜的时间内都会有5次从位于赤道某处的卫星观测站正上方经过,则该卫星的周期是多少小时?
【解析】 解:由题知,三昼夜的时间为T=72h
此卫星每三昼夜的时间内都会有5次从位于赤道某处的卫星观测站正上方经过
说明此卫星在这段时间内转过的圈数为3+5=8圈,设其周期为 T′
则有: T=8T′
解得: T′=T8=728=9 h
例3.测定气体分子速率的部分装置如图所示,放在高真空容器中,A、B是两个圆盘,绕一根共同轴以相同的转速n=25转/秒匀速转动.两盘相距L=20厘米,盘上各开一很窄的细缝,两盘细缝之间成60°的夹角.已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝,求气体分子的最大速率。
【解析】 解:两盘相距L=20cm=0.2m;圆盘转动的角速度 ω=2πn=50πrad/s
分子在两盘间运动的时间为 t=Lv
此时间内圆盘有 t=2nπ+π3ω
联立解得 v=306n+1m/s (n=0、1、2……)
当n=0时,气体分子的最大速率为v=30m/s
例4.如图所示,一大轮通过皮带带动小轮转动,皮带和两轮之间无滑动。大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的 13 。当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大?
【解析】 解:同一轮子上的S点和P点的角速度相同,即ωS=ωP
由向心加速度公式a=Rω2可得 aSaP=RSRP ?(a正比于R)
AS=aP· RSRP =12× 13 m/s2=4m/s2
又因为皮带不打滑,所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等,即vP=vQ
由向心加速度公式a= v2R 可得 aPaQ=RQRP ?(a反比于R)
AQ=aP· RPRQ =12× 21 m/s2=24m/s2
1.如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1m.ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动.当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(已知g=10m/s2 , sin53°=0.8,cos53°=0.6)(?? )
A.?AC绳? 5m/s????????????????? B.?BC绳?? 5m/s??????????????????
C.?AC绳? 5.24m/s??????????????????D.?BC绳?? 5.24m/s
2.如图所示,利用向心力演示仪,探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系,若皮带套在两个半径相等的塔轮上,且做匀速圆周运动,两侧分别放置铝球和钢球,则此时正在研究哪两个物理量之间的关系(?? )
A.?研究向心力与质量之间的关系?????????????????????????????B.?研究向心力与角速度之间的关系
C.?研究向心力与半径之间的关系?????????????????????????????D.?研究向心力与线速度之间的关系
3.根据教育部的规定,高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外,手表等计时工具也不准带进考场,考试是通过挂在教室里的时钟计时的,关于正常走时的时钟,下列说法正确的是(?? )
A.?秒针角速度是分针角速度的60倍??????????????????????B.?分针角速度是时针角速度的60倍
C.?秒针周期是时针周期的1/3600????????????????????????????D.?分针的周期是时针的1/24
4.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮的半径大小关系如图,则(?? )
A.?齿轮A的角速度比C的大???????????????????????????????????
B.?齿轮A与B的角速度大小相等
C.?齿轮B与C边缘的线速度大小相等????????????????????
D.?齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大
5.物体1放在赤道上某处,物体2放在北纬60°上某处,由于地球的自转,物体1与物体2的(??? )
A.?线速度之比为 v1:v2=1:1?????????????????????????????????? B.?线速度之比为 v1:v2=2:1
C.?角速度之比为 ω1:ω2=2:1????????????????????????????????D.?角速度之比为 ω1:ω2=1:2
参考答案
1.【答案】 B
【解析】当小球线速度增大时,BC逐渐被拉直,小球线速度增至BC刚被拉直时,根据牛顿第二定律得:
对小球有TAsin∠ACB﹣mg=0? ①
TAcos∠ACB+TB= mv2l ?? ②
由①可求得AC绳中的拉力 TA= 54 mg,线速度再增大些,TA不变而TB增大,所以BC绳先断。
当BC绳刚要断时,拉力为TB=2mg,TA= 54 mg,代入②得 54mgcos∠ACB+2mg=mv2r=mv2l
解得v=5.24m/s
当BC线断后,AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大,当使球速再增大时,角α随球速增大而增大,当α=60°时,TAC=2mg,AC也断,
则有TACsin53° =mv2LACsin60°
代入数据解得v=5m/s
BC线先断;AC线被拉断时球速为5.0m/s.
故答案为:B。
2.【答案】 A
【解析】铝球与钢球质量不同,转动的半径相等,线速度大小相等,本实验研究向心力与质量之间的关系,不是研究向心力与角速度、半径、线速度的关系.A符合题意,BCD不符合题意.
故答案为:A.
3.【答案】 A
【解析】分针的周期60min,秒针的周期是1min,它们的周期比为60:1,所以角速度之比为1:60.A符合题意.由公式 ω=2πT 得,时针的周期是12h,分针的周期是1h,它们的周期比为12:1,则角速度之比为1:12.B不符合题意,D不符合题意.秒针的周期是1min,而时针的周期为12h,即为720min,因此秒针的周期是时针周期的 1720 ,C不符合题意.
故答案为:A
4.【答案】 D
【解析】由图可知,A、B、C三齿轮半径大小的关系为rA>rB>rC
齿轮A的边缘与齿轮B的边缘接触,齿轮B与C同轴转动,故vA=vB
ωB=ωC
根据v=ωr
可得ωB>ωA
ωA<ωC
vB>vC
vA>vC
故答案为:D。
5.【答案】 B
【解析】CD.物体1、2均随地球一起自转,角速度相同等,角速度之比为 ω1:ω2=1:1
C、D不符合题意;
AB.设地球半径为R,根据几何关系得,物体2做圆周运动的半径为 R2 ,由线速度 v=ωr 得线速度与半径成正比,所以 v1:v2=2:1
A不符合题意,B符合题意。
故答案为:B。
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