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高中物理人教版（2019）必修第二册同步讲练测
高一物理下学期期中复习讲义（四）-生活中的圆周运动
考点1：火车转弯问题
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
falsefalse
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
false
①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力
②当火车行驶V小于V0时，F合③当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=false
即当火车转弯时行驶速率等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度宜过小，以免损坏轨道。火车提速靠增小轨道半径或倾角来实现
考点2：无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力.
结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。
能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
能过最高点条件：V49364902844801.恰能通过最高点时：mg=false，临界速度V临=false；
可认为距此点false (或距圆的最低点)false处落下的物体。
☆此时最低点需要的速度为V低临=false ☆最低点拉力小于最高点拉力ΔF=6mg
2.最高点状态: mg+T1=false (临界条件T1=0, 临界速度V临=false, V≥V临才能通过)
最低点状态: T2- mg = false 高到低过程机械能守恒: false
T2- T1=6mg(g可看为等效加速度)
3. 半圆：过程mgR=false 最低点T-mg=false false绳上拉力T=4mg； 过低点的速度为V低 =false
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g
4.与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V低 =false,此时绳子拉力T=mg(4-2cos)
考点3：有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用false
当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转过最高点）
false
false
考点4：超重失重模型
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay)
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
例1.如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=0.60m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P ，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为 α 时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s ．若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角 α 的值应在什么范围内？（取重力加速度g=10m/s2）
【解析】 解：小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力．在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为 mgsinα ；小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力 T+mgsinα=mv12l
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理 ： ?mglsinα=12mv12?12mv02
若恰好通过最高点绳子拉力 T=0
T=0 时联立①②解得 sinα=v023gl
代入数据得 α≤30°
例2.如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是多少？
【解析】 解：设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好通过最高点的条件为 mg=mv2R
解得 v=gR
小球从静止释放至运动到最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，则根据机械能守恒定律得 mg(L?2R)=12mv2
计算得出 R=25L
所以OA的最小距离为 d=L?R=35L

1.如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2 ， 则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为(?? )
A.?1 m/s??????????????????????????????????B.?2 m/s??????????????????????????????????C.?3 m/s???????????????????????????????D.?4 m/s
2.如图所示，汽车在炎热的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（假定汽车运动速率 va=vc ， vb=vd ）（? ）
A.?a点?????????????????????????????????????B.?b点???????????????????????????????????C.?c点????????????????????????????????????D.?d点
3.在光滑水平面上，细绳一端固定于O点，另一端系一小球，小球做顺时针方向的圆周运动．当小球运动到A点时，细绳突然被剪断，则小球之后的运动轨迹应是（? ）
A.?a???????????????????????????????????????????B.?b???????????????????????????????????????C.?c???????????????????????????????????????????D.?d
4.天花板下悬挂的轻质光滑小挂钩，可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地转动。一根光滑细绳穿过挂钩，两端分别连接小球P和Q。当两小球同时做匀速圆周运动，且在任意时刻两球均在同一水平面上，此时细绳与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则（?? ）
A.?两球线速度的大小相等??????????????????????????????????????? B.?两球向心加速度的大小相等
C.?小球P、Q所受向心力的大小之比为 2 ：1????????D.?小球P、Q的质量之比为 2 ：2
5.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上abcd四个位置中，脱水效果最好的是（?? ）
A.?a????????????????????????????????????????B.?b????????????????????????????????????????C.?c?????????????????????????????????????????D.?d

参考答案
1.【答案】 B
【解析】设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1 ， 弹力为FN ， 则 F1?mg?FN=mv2r
解得 FN=2N
可以判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则 mg?FN=mv22r
解得 v2=2m/s
故答案为：B．
2.【答案】 D
【解析】在坡顶有 mg?FN=mv2r
得 FN=mg?mv2r在坡谷有 FN?mg=mv2r
得 FN=mg+mv2r>mg
由于在a、c两点有 FN在b、d两点有 FN>mg
则在b、d两点比a、c两点容易发生爆胎，而d点所在曲线半径比b点小，则d点最容易发生爆胎，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
3.【答案】 C
【解析】因小球的速度方向沿圆周的切线方向，则当细绳突然被剪断时，小球之后的运动轨迹应该沿圆周的切线方向，即应是c，
故答案为：C.
4.【答案】 C
【解析】A．根据牛顿第二定律得 mgtanα=mv2?tanα
解得 v=g?tanα ，α不相等，线速度v大小不相等，A不符合题意；
B．根据牛顿第二定律得 mgtanα=ma
解得 a=gtanα ，α不相等，两球向心加速度a的大小不相等，B不符合题意；
C．小球P、Q所受向心力的大小之比为 FPFQ=mgtan45?mgtan30?=21
C符合题意；
D．竖直方向根据平衡条件得 FTcos45?=mPg
FTcos30?=mQg
解得 mPmQ=21 ，D不符合题意。
故答案为：C。
5.【答案】 B
【解析】衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的
在a点，根据牛顿第二定律可知 mg+FN1=mω2R
解得 FN1=mω2R?mg
在b点，根据牛顿第二定律可知 FN2?mg=mω2R
解得 FN2=mω2R+mg
在cd两点，根据牛顿第二定律可知 FN=mω2R
可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好
故答案为：B。

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